专题03 方程（方程组、分式方程、一元二次方程及应用30题）（原卷版）

专题03方程（方程组、分式方程、一元二次方程及应用30题）（原卷版）题目精选自：2023、2024年上海名校及一二模真题，方程组、分式方程、一元二次方程及应用30题。一、单选题，3题1．（2023上·上海青浦·九年级校考期中）已知点P是线段的黄金分割点且，若，那么线段为（

）．A． B． C． D．2．（2024上·上海长宁·九年级统考期末）已知点在线段上，且满足，那么下列式子成立的是（

）A． B． C． D．3．（2023上·上海静安·九年级上海市市北初级中学校考期末）下列方程中，有实数解的是（）A． B． C． D．二、填空题，15题4．（2023上·上海长宁·九年级上海市娄山中学校考期中）已知点是线段上的一点，且，如果，那么的长是．5．（2024上·上海奉贤·九年级统考期末）如果P是线段的黄金分割点，，那么较长线段的长是．6．（2023上·上海长宁·九年级上海市第三女子初级中学校考阶段练习）如图，正方形的边在的边上，顶点D、G分别在边、上，如果的边长为20，高为15，那么正方形的边长为．

7．（2023上·上海虹口·九年级上外附中校考阶段练习）已知关于的方程无解，则实数的值为．8．（2023上·上海青浦·九年级校考阶段练习）在比例尺是的地图上，测得甲乙两地的距离是3厘米，那么甲乙两地的实际距离是千米．9．（2024上·上海金山·九年级统考期末）已知点是线段的黄金分割点（），如果，那么．10．（2024上·上海金山·九年级统考期末）把矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，其中点A对应点在的延长线上，如果，那么．11．（2023·上海·模拟预测）明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托.”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长尺.（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺）12．（2023下·上海杨浦·九年级统考阶段练习）如果关于x的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是．13．（2023·上海金山·统考二模）分式方程的解是．14．（2024上·上海青浦·九年级统考期末）已知线段，点P是的黄金分割点，且．那么．15．（2023·上海徐汇·统考二模）方程组的解是．16．（2023上·上海徐汇·九年级校联考阶段练习）解关于x的方程时，如果设，那么原方程变形为关于y的整式方程是．17．（2023上·上海徐汇·九年级校联考阶段练习）方程组的解是．18．（2023上·上海·九年级上海市延安初级中学校考阶段练习）若点为线段上一点，且，则的长为．三、解答题，12题19．（2023·上海·模拟预测）现有某服装厂接到一批衬衫生产任务，该厂有甲乙两个生产衬衫的车间，甲车间要完成3000件，乙车间要完成2500件．已知甲车间比乙车间每天多生产125件，如果两车间同时开工，且甲车间比乙车间提前2天完成任务，那么甲车间和乙车间分别用了几天完成各自的任务？20．（2023·上海闵行·统考二模）如图，在修建公路时，需要挖掘一段隧道，已知点A、B、C、D在同一直线上，，，米；(1)求隧道两端B、C之间的距离（精确到个位）；（参考数据：，，）．(2)原计划单向开挖，但为了加快施工进度，从B、C两端同时相向开挖，这样每天的工作效率提高了20%，结果提前2天完工．问原计划单向开挖每天挖多少米？21．（2023·上海黄浦·统考二模）解方程组：22．（2023·上海浦东新·统考二模）解方程：．23．（2023·上海金山·统考二模）空气质量指数（AirQualityIndex，缩写AQI）是定量描述空气状况的非线性无量纲指数．其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大，适用于表示某地区的短期空气质量状况和变化趋势．（空气污染指数为0~50是优；空气污染指数为50~100是良好；空气污染指数为100~150是轻度污染；空气污染指数为150~200是中度污染；空气污染指数为200~250是重度污染．）如图表示的是某地区2022年11月份30天日均AQI指数的频率分布直方图．空气质量指数（AQI）0~5050~100100~150150~200200~250天数333频率0.10.10.1（注：每组数据可含最高值，不含最低值）(1)请你根据上述频率分布直方图及表格完成下面的填空：这个地区11月份空气为轻度污染的天数是________天．________；________；________；________．(2)为了进一步改善生活环境和空气质量，提高人民的生活质量，当地政府计划从2023年开始增加绿化面积．已知2022年底该地区的绿化面积为20万亩，如果到2024年底，该地区的绿化面积比为2022年的绿化面积增加了50%，假设这两年绿化面积的年增长率相同，求这两年中绿化面积每年的增长率（精确到0.01）（参考数据：，，，）24．（2023·上海·模拟预测）如图是某小区益智健身点中的“侧摆器”及其示意图．锻炼方法：面对器械，双手紧握扶手，双脚站立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动．(1)摆臂的长度为厘米，在侧摆运动过程中，点为踏板中心在侧摆运动过程中的最低点位置，点为最高点位置，＝，求踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差（精确到厘米，，，）；(2)小杰在侧摆器上进行锻炼，原计划消耗大卡的能量，由于小杰加快了运动频率，每小时能量消耗比原计划增加了大卡，结果比原计划提早分钟完成任务，求小杰原计划完成锻炼需多少小时？25．（2023·上海嘉定·统考二模）A、B两城间的铁路路程为1800千米．为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米．(1)如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少t小时，求t的值；(2)如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时140千米．问列车提速后速度是否符合规定?请说明理由．26．（2023·上海青浦·统考二模）解方程组：27．（2023上·上海徐汇·九年级校联考阶段练习）火车在行驶24千米后因故受阻12分钟，再以每小时比原来快6千米的速度开往目的地，虽然后一段路程比前一段路程长12千米，但仍准点到达，求火车原来的速度．28．（2023上·上海虹口·九年级上外附中校考阶段练习）解方程：(1)(2)29．（2023上·上海·九年级上海市延安初级中学校考阶段练习）如图1，在直角坐标平面内，直线交轴于点，交轴于点，线