第3讲一次函数的复习（练习）

第3讲一次函数的复习（练习）夯实基础一、单选题1．（2020·上海八年级期中）如果直线y＝2x+3和y轴相交于点M，那么M的坐标为（）A．M（2，3） B．M（0，2） C．M（0，） D．M（0，3）【答案】D【分析】代入x＝0求出与之对应的y值，进而可得出点M的坐标．【详解】当x＝0时，y＝2x+3＝3，∴点M的坐标为（0，3）．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．2．（2020·上海市南汇第四中学八年级月考）下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），（6）（是常数），其中一次函数的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】根据一次函数的定义分析即可．【详解】解：（1），（4）是一次函数；（6）当k=0时，（是常数）不是一次函数；（2）的自变量在分母上，不是一次函数；（3），（5）的自变量的次数是2，不是一次函数．故选C．【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答本题的关键．一般地，形如y=kx+b（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数．二、填空题3．（2020·上海市甘泉外国语中学八年级期中）已知函数为正比例函数，则常数的值为______．【答案】1【分析】根据正比例函数的概念可直接进行列式求解．【详解】解：∵函数为正比例函数，∴，且，解得：；故答案为1．【点睛】本题主要考查正比例函数的概念及一元二次方程的解法，熟练掌握正比例函数的概念及一元二次方程的解法是解题的关键．4．（2020·上海浦东新区·八年级期末）如果把y=x+1线沿y轴向下平移1个单位，那么得到的直线的表达式为_____．【答案】【分析】根据平移k值不变及上移加，下移减可得出答案．【详解】把直线沿y轴向下平移1个单位，那么得到的直线的表达式为．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．5．（2020·上海浦东新区·八年级期末）一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象经过一、二、三象限，常数k的取值范围是_____．【答案】k＞1【分析】根据一次函数图象所经过的象限得出k﹣1＞0，即可确定k的取值范围．【详解】解：如图所示：∵一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象经过第一、二、三象限，∴k﹣1＞0．解得：k＞1，故答案为：k＞1．【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的图像特点．6．（2020·上海八年级期中）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，3），则截距为_____．【答案】3【分析】由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b值，此题得解．【详解】∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，3），∴b＝3，∴一次函数y＝kx+b的截距为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．7．（2020·上海金山区·八年级月考）己知一次函数的函数值y随x的值增大而增大，那么k的取值范围是__________【答案】k>1【分析】对于一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，解不等式即可．【详解】的函数值y随x的值增大而增大，故k1＞0则k＞1，本题答案为k＞1．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握相关知识点事解决本题的关键．8．（2020·上海徐汇区·）若一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是______．【答案】【分析】在中，当时随的增大而增大，当时随的增大而减小．由此列不等式可求得的取值范围．【详解】解：一次函数是常数）中随的增大而减小，，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，9．（2020·上海市南汇第四中学八年级月考）在一次函数的图像上有点、，则与的大小关系是___________．【答案】y1＞y2【分析】根据一次函数的增减性比较大小即可．【详解】∵2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0），当k>0，的值随的值增大而增大；当k＜0，的值随的值增大而减小．10．（2020·上海市南汇第四中学八年级月考）把直线沿轴向下平移3个单位，得到的直线的表达式为_______________．【答案】【分析】根据“上加下减，左加右减”的规律求解即可．【详解】由题意得3=．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握“上加下减，左加右减”的规律是解答本题的关键．11．（2020·上海市南汇第四中学八年级月考）过点且与直线平行的直线的表达式为____________．【答案】【分析】由一次函数的性质可知，所求直线的表达式自变量的系数是2，然后用待定系数法求解即可．【详解】设所求直线的表达式，把代入得8+b=2，∴b=6，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的性质，以及待定系数法求函数解析式，根据题意正确设出函数解析式是解答本题的关键．12．（2020·上海市南汇第四中学八年级月考）一次函数的图像与轴的交点坐标为____________，与轴的交点坐标为_____________．【答案】(2，0)(0，1)【分析】令y=0可求出与轴的交点坐标，令x=0可求出与轴的交点坐标．【详解】当y=0时，，解得x=2，∴图像与轴的交点坐标为(2，0)；当x=0时，=1，解得y=1，∴图像与y轴的交点坐标为(0，1)．故答案为：(2，0)；(0，1)．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解答本题的关键．x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．13．（2020·上海市南汇第四中学八年级月考）一次函数在轴上的截距是__________．【答案】2【分析】令x=0，求出y的值，即可求解．【详解】当x=0时，，∴在轴上的截距是2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数与y轴的交点，熟练掌握一次函数在轴上的截距是函数图像与y轴交点纵坐标的绝对值是解答本题的关键．14．（2020·上海市静安区实验中学八年级期中）已知直线与直线平行，且过点，则这条直线的解析式为__________．【答案】【分析】设这条直线的解析式为y=2x+b，将代入即可解答．【详解】解：设这条直线的解析式为y=2x+b，将代入得：5=6+b解得b=1∴解析式为，故答案为：．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是熟知两条直线平行，则k相等．15．（2020·上海市静安区实验中学八年级期中）在一次函数中，如果y的值随自变量x的值增大而减小，那么这个一次函数的图像一定不经过第___象限．【答案】三【分析】根据的值随自变量的值增大而减小得出4m＜0，确定m的范围为m＞4，得出2m＞8，即可确定.【详解】∵y的值随自变量x的值增大而减小，∴4m＜0，解得：m＞4，∴2m＞8，可得函数一定不经过第三象限，故填：三.16．（2020·上海市静安区实验中学八年级期中）含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为______．【答案】【分析】过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．【详解】如图，过C作CD⊥x轴于点D．∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），设直线BC解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC解析式为yx+1．故答案为yx+1．【点睛】本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键．三、解答题17．（2019·上海市敬业初级中学八年级月考）已知直线与直线互相平行．（1）求的值（2）指出哪条直线不经过第二象限．【答案】（1）m=1；（2）直线不经过第二象限．【分析】（1）根据两直线平行可得，利用一元二次方程的解法即可求出m的值；（2）根据图象不经过第二象限，则k＞0，b＜0即可判断．【详解】解：（1）由题意可得：，解得：或m=1，∵当m=3时，两直线都为，即两直线重合，不符合题意，∴m=1；（2）当m=1时，两直线分别为：与，∵直线经过第一、三、四象限，直线经过第一、二、三象限，∴直线不经过第二象限．【点睛】本题考查了两直线平行以及直线经过的象限，解题的关键是熟知两直线平行，则比例系数相等．能力提升一、单选题1．（2019·上海普陀区·八年级期末）在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于的不等式的解为（）．A． B． C． D．无法确定【答案】C【分析】求关于的不等式的解集就是求：能使函数的图象在函数的上边的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数的图象在函数的上边时的自变量的取值范围是．故关于的不等式的解集为：．故选：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．2．（2019·上海浦东新区·八年级期中）如图，直线交坐标轴于A（a，0），B（0，b）两点．则不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】求kx+b＜0的解集，就是求函数值大于0时，x的取值范围．【详解】∵要求kx+b＜0的解集，∴从图象上可以看出等y<0时，x<a．故选D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题时应结合函数和不等式的关系找出正确的答案．3．（2019·上海全国·八年级期末）如图，直线交坐标轴于两点，则关于的不等式的解集是A． B． C． D．【答案】A试题分析：kx+b＞0可看作是函数y=kx+b的函数值大于0，然后观察图象得到图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞2，这样即可得到不等式kx+b＞0的解集．kx+b＞0即函数y=kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞2，所以不等式kx+b＞0的解集是x＞2．故选A．考点：本题考查了一次函数与一元一次不等式点评：对于一次函数y=kx+b，当y＞0时对应的自变量的取值范围为不等式kx+b＞0的解集．4．（2019·上海市敬业初级中学八年级月考）点在第二象限内，则直线不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【详解】解：∵点P（a，b）在第二象限内，∴a＜0，b＞0，∴直线y=ax+b经过第一二四象限，∴不经过第三象限．故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负；直线经过象限的特征．二、填空题5．（2019·上海市闵行区明星学校）直线y=2x1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_______．【答案】（0，2）【分析】利用一次函数图象平移规律，得出平移后函数解析式，再求出图象与y轴交点即可．【详解】解：直线y＝2x−1沿y轴向上平移3个单位后解析式为：y＝2x−1＋3＝2x＋2，当x＝0时，y＝2，则平移后直线与y轴的交点坐标为：（0，2）．故答案为：（0，2）．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解题关键．6．（2019·上海市敬业初级中学八年级月考）在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且为整数，则过点的正比例函数的解析式为___________．【答案】y=x【分析】根据点A在第二象限，列出不等式组，根据m为整数，确定m的值，设过点的正比例函数的解析式为y=kx，再将点A代入即可解答．【详解】解：∵点在第二象限，∴，解得：，∵m为整数，∴m=3，∴点A（1,1）设过点的正比例函数的解析式为y=kx，将点A（1,1）代入得：1=k，∴k=1，∴y=x，故答案为：y=x．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的特征、不等式组的解法以及待定系数法求正比例函数解析式，解题的关键是掌握不等式组的解法，确定m的值，并熟悉待定系数法求正比例函数解析式．7．（2019·上海浦东新区·八年级期末）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______.【答案】【分析】直接利用一次函数图象，结合式kx+b＞0时，则y的值＞0时对应x的取值范围，进而得出答案．【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2．故答案为：x＜2．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．8．（2019·上海松江区·八年级期末）已知函数，当时，函数值的取值范围是_____________【答案】【分析】依据k的值得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围，得到函数值的取值范围即可．【详解】∵函数y＝−3x＋7中，k＝−3＜0，∴y随着x的增大而减小，当x＝2时，y＝−3×2＋7＝1，∴当x＞2时，y＜1，故答案为：y＜1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．（2019·上海市田林第三中学八年级月考）已知直线m与直线y=2x平行，且经过点（1，3），那么这条直线m的表达式是_____.【答案】y=2x−5.【分析】本题需先根据直线m与直线y=2x平行，得出k的值，再根据过点（1，3）得出b的值，最后即可求出答案．【详解】∵直线m与直线y=2x平行，∴k=2，又∵过点(1,−3)，∴−3=2×1+b，∴b=−5，∴直线的表达式是y=2x−5.故答案为：y=2x−5.【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，两条直线相交或平行问题，解题关键在于利用待定系数法求解析式.10．（2019·上海八年级课时练习）一次函数的图像在y轴上的截距为2，则k=____________。【答案】﹣6.【分析】根据题意可得当x=0时，y=2，将其代入函数解析式求得得到k的值即可.【详解】解：根据题意可得当x=0时，y=2，则，解得k=﹣6.故答案为：﹣6.【点睛】本题主要考查一次函数的截距与利用待定系数法确定函数关系式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.11．（2019·上海八年级课时练习）若一次函数，则=__________，若=4，则=____________。【答案】21【分析】将x=1代入函数求解即可；将x=a，=4代入函数求解即可得到a的值.【详解】解：；若=4，则，解得a=21.故答案为：，21.【点睛】本题主要考查一次函数，当自变量x取值确定的时候，y有唯一确定的值与之对应.12．（2019·上海长宁区·八年级期末）若关于的一次函数（为常数）中，随的增大而减小，则的取值范围是____.【答案】【分析】根据一次函数的增减性可求得k的取值范围．【详解】∵一次函数y=（2k）x+1（k是常数）中y随x的增大而减小，∴2k<0，解得k>2，故答案为：k>2．【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小．13．（2019·上海长宁区·八年级期末）已知关于函数，若它是一次函数，则______.【答案】【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．【详解】由y＝是一次函数，得m224=1且m5≠0，解得m=5，故答案为5．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．14．（2019·上海杨浦区·八年级期中）要使直线不经过第四象限，则该直线至少向上平移__________个单位【答案】2【分析】设直线y=3x2向上平移h个单位，根据平移规律得出y=3x2+h，再根据直线不经过第四象限可得2+h≥0，解不等式即可求得答案.【详解】设直线y=3x2向上平移h个单位，根据平移规律可知平移后的直线为：y=3x2+h，又平移后的直线不经过第四象限，即x=0时，y≥0，所以有2+h≥0，解得：h≥2，所以至少向上平移2个单位长度，故答案为2.【点睛】本题考查了一次函数图像的平移，熟练掌握函数平移的规律是解题的关键.15．（2019·上海杨浦区·八年级期中）直线与平行，且经过点（2,1），则k=______b=_______【答案】511【分析】由平行线的关系得出k=﹣5，再把点(2，1)代入直线y=﹣5x+b，求出b即可.【详解】∵直线y=kx+b与y=5x+1平行，∴k=5，∵直线y=kx+b过(2，1)，∴10+b=1，解得：b=11，故答案为5、11．【点睛】本题考查了两条直线平行时k的性质、直线解析式的求法；熟练掌握一次函数的性质，求出直线解析式是解决问题的关键．三、解答题16．（2019·青浦东方中学八年级期中）已知正比例函数图象经过（﹣2，4）．（1）如果点（a，1）和（﹣1，b）在函数图象上，求a，b的值；（2）过图象上一点P作y轴的垂线，垂足为Q，S△OPQ＝，求Q的坐标．【答案】（1），（2）（0，）或（0，）【分析】（1）设正比比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把（﹣2，4）代入求出k的值，进而得出其解析式，把点（a，1）和（﹣1，b）代入求出a、b的值即可；（2）设P（x，﹣2x），则Q（0，﹣2x），根据三角形面积公式即可得出P点坐标，进而求得Q的坐标.【详解】（1）设正比比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数图象经过（﹣2，4），∴4＝﹣2k，解得k＝﹣2，∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x．∵点（a，1）和（﹣1，b）在函数图象上，∴1＝﹣2a，b＝﹣1×（﹣2），解得，b＝2；（2）设P（x，﹣2x），则Q（0，﹣2x），∵S△OPQ＝，∴﹣x（﹣2x）＝，解得x＝，∴Q（0，）或（0，）.【点睛】此题考查正比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数的应用，运算能力，正比例函数与几何图形面积问题.17．（2019·上海松江区·八年级期末）为传播“绿色出行，低碳生活”的理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图1表达的是小贾的爸爸行驶的路程（米）与行驶时间（分钟）的变化关系（1）求线段BC所表达的函数关系式；（2）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米/分钟行驶，当小贾与爸爸相距100米是，求小贾的行驶时间；（3）如果小贾的行驶速度是米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出的取值范围。【答案】（1）；（2）小贾的行驶时间为分钟或分钟；（3）【分析】（1）结合图形，运用待定系数法即可得出结论；（2）设小贾的行驶时间为x分钟，根据题意列方程解答即可；（3）分别求出当OD过点B、C时，小贾的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论．【详解】（1）设线段BC所表达的函数关系式为y=kx+b，根据题意得，解得，∴线段BC所表达的函数关系式为y=200x1500；（2）设小贾的行驶时间为x分钟，根据题意得150x120x=100或1500120x=100或120x1500=100或120x150（x5）=100或150（x5）120x=100或3000120x=100，解得x＝或x＝或x＝或x＝或x=或x＝，即当小贾与爸爸相距100米时，小贾的行驶时间为分钟或分钟或分钟或分钟或分钟或分钟；（3）如图：当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；当线段OD过点C时，小贾的速度为3000÷22.5=（米/分钟）．结合图形可知，当100＜v＜时，小贾在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．【点睛】本题考查了一次函数的应用；熟练掌握一次函数的图象和性质是解决问题的关键．18．（2019·上海市闵行区七宝第二中学八年级期中）在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴.点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点．（1）求的值和点的坐标；（2）在轴上有一点，使的面积为,求点的坐标；（3）在轴的正半轴上是否存在一点，使得为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1），；（2）或.（3）存在.或或.【分析】（1）先求出点B的坐标，由直线过点B，把点B的坐标代入解析式，可求得b的值；点D在直线CM上，其纵坐标为4，利用求得的解析式确定该点的横坐标即可；（2）过点作轴，根据三角形面积公式求出BQ的长，可得Q点坐标；（3）△POD为等腰三角形，有三种情况：，，，故需分情况讨论，要求点P的坐标，只要求出点P到原点O的距离即可；【详解】解：（1）与关于原点对称过点当时，，.（2）过点作轴，垂足为，则是在边上的高.在轴上存在两个点满足条件.即：或.（3）存在.当时，当时，是边得中线，，当时设在中，，，解得：.综上所述：或或.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征以及等腰三角形的判定和性质，注意分情况讨论是解决本题的关键．19．（2019·上海市闵行区明星学校）如图，在平面直角坐标系中，直