专题29 视图与投影（考点解读）（解析版）

专题29视图与投影（考点解读）中考命题解读中考命题解读中考视图与投影仍是考查重点内容，尤其视图与投影与实际生活有关系的应用问题。在中考的难度不大，分数约占3-6分左右。考标要求考标要求1.掌握平行投影和中心投影的区别和性质；2.根据简单几何体或简单组合几何体判断其三视图；3.掌握立体图形的展开与折叠。考点精讲考点精讲考点1：投影1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．考点2:视图1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．考点3：几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图几何体立体图形表面展开图侧面展开图圆柱圆锥三棱柱2．正方体的展开图正方体有11种展开图，分为四类：第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．母题精讲母题精讲【典例1】（2021•南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，灯在纸板上方，∴上面两条边离点光源近，在同一投影面上的影子就长于下方离点光源远的两条边，∴上方投影比下方投影要长，故选：D．【变式1】（2022•朝阳区二模）在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：根据平行投影的特点，矩形木框在地面上形成的投影不可能是梯形．故选：C．【典例2】（2021•沂源县二模）如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解析：光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致．故选：C．【变式2】（2022•鹿城区二模）由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根据题意可得，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影有4个小正方形组成，如图.故选：A【典例3】（2022•齐河县模拟）如图，下列关于六角螺帽的主视图画法正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：关于六角螺帽的主视图画法正确的是．故选：B．【变式3-1】（2021•安徽模拟）如图所示是一个三棱柱，画出它的主视图和左视图均正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：如图所示的一个三棱柱，它的主视图和左视图是．故选：B．【变式3-2】（2023•萧县一模）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是：．故选：B．【典例4】（2020•永州）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（）A．4 B．2 C． D．2【答案】D【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，此正三棱柱底面△ABC的边AB在右侧面的投影为BD，∵AC＝2，∴AD＝1，AB＝AC＝2，∴BD＝，∵左视图矩形的长为2，∴左视图的面积为2．故选：D．【变式4】（2021•眉山）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（）A．7.2π B．11.52π C．12π D．13.44π【答案】C【解答】解：观察图形可知：圆锥母线长为：＝2（米），所以该整流罩的侧面积为：π×2.4×4+π×(2.4÷2)×2＝12π（平方米）．答：该整流罩的侧面积是12π平方米．故选：C．命题点1三视图的判断命题点1三视图的判断1.（2022•吴中区模拟）一个长方体去掉一角的图形如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（）A．主视图 B．主视图 C．左视图 D．左视图【答案】A【解答】解：该图形的主视图为，左视图为，故选：A．2．（2022•连云港模拟）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：物体的主视图画法正确的是：．故选：C．3．（2022•元宝区校级一模）如图所示，该几何体的左视图是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：这个几何体的左视图为：故选：B．4．（2022•百色）下列几何体中，主视图为矩形的是（）A．三棱锥 B．圆锥 C．圆柱 D．圆台【答案】C【解答】解：A．主视图为有一条公共边的两个三角形，故本选项不合题意；B．主视图为等腰三角形，故本选项不合题意；C．主视图为矩形，故本选项符合题意；D．主视图为等腰梯形，故本选项不合题意；故选：C5．（2021•东营）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）A．214° B．215° C．216° D．217°【答案】C【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆锥；由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，则母线长为＝5，所以则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为π×6÷（π×5）×180°＝216°．故选：C．命题点2立体图形的展开与折叠命题点2立体图形的展开与折叠6．（2021•金华）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：选项A、B、C均可能是该直棱柱展开图，不符合题意，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，故选：D．7．（2021•自贡）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A．百 B．党 C．年 D．喜【答案】B【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建”与面“百”相对，“喜”与面“年”相对．故选：B．8．（2021•河北）一个骰子相对两面的点数之