数学（甘肃卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第一次模拟考试（甘肃卷）数学·参考答案一、选择题【本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑】12345678910CCACDBCBAA二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。请把答案填写在题中的横线上）11．k＞﹣12．b（2a+1）（2a﹣1）．13．﹣2b14．15．70﹣．34041x2021三、解答题（本大题共10小题，共88分。答案应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）解：（1）＝﹣3+1﹣4×+2（4分）＝﹣3+1﹣2+2（5分）＝﹣2；（6分）（6分）解：原式＝[﹣]•＝•＝，（3分）∵x（x﹣2）≠0且x﹣4≠0且x≠0，∴x≠0且x≠2且x≠4，则x＝﹣2，（5分）∴原式＝＝．（6分）21．（8分）【解答】解：如图：（4分）猜想：DF＝3BF，（5分）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OD＝OB，∵AC＝2AB，∴AO＝AB．（6分）∵∠BAC的角平分线与BO交于点F，∴点F是BO的中点，即BF＝FO，∴OB＝OD＝2BF，（7分）∴DF＝DO+OF＝3BF，即DF＝3BF．（8分）22．（8分）【解答】解：如图，作CG⊥EF于点G，则D在CG上，四边形ACGF为矩形，GF＝AC＝1.5米．（1分）设EG＝x米，则CG＝x米，DG＝（x﹣20）米，（2分）在Rt△EDG中，＝tan60°，∴＝，（4分）解得x＝30+10，（5分）∴EF＝EG+GF＝30+10+1.5≈49（米）．（7分）答：铁塔EF的高度约为49米．（8分）23．（8分）【解答】解：（1）所有可能闯关的情况列表如下：121（1，1）（1，2）2（2，1）（2，2）因此，共有4种等可能情况．（4分）（2）闯关成功的可能性为．（8分）24．（10分)【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的人数有15+8＝23（人）（3分）（2）七年级学生成绩的中位数m＝＝77.5（分）；（6分）（3）七年级学生甲的成绩更靠前，因为七年级学生甲的成绩大于其中位数．（10分）25．（10分）【【解答】解：（1）将A（﹣3，m）代入y＝﹣x﹣2得：m＝﹣（﹣3）﹣2＝1，（1分）∴A（﹣3，1），代入中，得：k＝（﹣3）×1＝﹣3，∴；（3分）（2）将B（n，﹣3）代入y＝﹣x﹣2中，得﹣3＝﹣n﹣2，解得：n＝1，∴B（1，﹣3）（5分）由图像可知：当一次函数图像在反比例函数图像下方时，对应的x为﹣3≤x＜0或x＞1，∴使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围是﹣3≤x＜0或x≥1．（7分）（3）设点E坐标为（0，a），直线AB与y轴交于点F，在y＝﹣x﹣2中，令x＝0，则y＝﹣2，∴F（0，﹣2），（8分）∵S△EBA＝6，∴，即，解得：a＝﹣5或a＝1，（9分）∴点E的坐标为（0，﹣5）或（0，1）．（10分）26．（10分）【解答】解：（1）连接OC，OD，∴OC＝OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP＝∠OCP＝90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP（HL），∴∠DOP＝∠COP，∵OD＝OC，∴OP⊥CD；（5分）（2）如图，连接OD，OC，∴OA＝OD＝OC＝OB＝2，∴∠OCB＝∠CBA＝70°，∠ODA＝∠OAD＝50°，∴∠BOC＝40°，∠AOD＝80°，∴∠COD＝180°﹣∠BOC﹣∠AOD＝60°，∵∠ODP＝∠OCP＝90°，∵OD＝OC，∴△COD是等边三角形，（7分）由（1）知，∠DOP＝∠COP＝30°，在Rt△ODP中，OP＝＝．（10分）27．(10分)【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠CAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∴CD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，（3分）又∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（4分）（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝BD＝3，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝OA＝OC，（7分）在Rt△AOB中，AB＝3，OB＝3，∴OA＝＝＝6，∴OE＝OA＝6．（10分）28．(12分)【解答】解：（1）由题意得：，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+3；（2分）（2）对于y＝﹣x2+x+3，令y＝﹣x2+x+3＝0，解得x＝4或﹣1，故点A的坐标为（4，0），∵点A（4，0），B（0，3），C（﹣1，0），∴抛物线的对称轴为x＝＝，直线AB的表达式为y＝﹣x+3，AB＝＝5＝AC．∴∠ACB＝∠ABC，点E（，），∵∠CME＝∠CMO+∠OME＝∠ABC+∠MEB，∠ABC＝∠OME，∴∠CMO＝∠BEM．∴△MCO∽△EBM，∴，∴MC•BM＝BE•CO，∵B（0，3），E（，），∴BE＝＝，∴MC•BM＝，∵MC+BM＝BC＝＝．∴MC＝或MC＝．∴＝或＝，（5分）如图，过M作MK⊥x轴于K，则MK∥y轴，∴△CMK∽△CBO，∴＝或，即＝或，∴MK＝或，∵B（0，3），C（﹣1，0），∴直线BC的解析式为y＝3x+3，∴M的﹣横坐标为﹣或﹣，∴点M的坐标为（﹣，）或（﹣，）；（7分）设点Q的坐标为（，n），①当∠ABQ为直角时，如图，设BQ交x轴于点H，∵∠ABQ＝90°，∴∠BAO+∠BHA＝90°，∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BHA，∵tan∠ABO＝，∴tan∠BHO＝，故设直线BQ的表达式为y＝x+t，∵该直线过点B（0，3），∴t＝3，∴直线BQ的表达式为y＝x+3，当x＝时，y＝x+3＝5，即n＝5；（9分）②当∠BQA为直角时，过点Q作直线MN交y轴于点N，交过点A与y轴的平行线于点M，∵∠BQN+∠MQA＝90°，∠MQA+∠MAQ＝9