高考冲刺 巩固练习(基础)

【巩固练习】

1.全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,4},N={4,5},则Q(MuN)等于

A.{1,3,5}B.{2,4,6}C.{1,5}D.{1,6}

2.已知M,N为集合/的非空真子集，且M、JV不相等，若Nn［/M=0,则MUN=()

A.MB.NC.ID.0

3.己知全集U=R,集合4={刈/之］},则=

A-(-oo,1)B.a/)C.(],+8)D.(-oo,_l)U(l,+oo)

4.设集合S={x|k-2|>3},7'={x|a<xva+8},SUT=R，则。的取值范围是

A.—3<tz<_1B.—1

C.a<-3^a>-\口.。<-3或〃>-1

5.已知R是实数集，集合尸={x|，+2x-3=o},2=卜|加工<1},则尸ICRQ=()

A.{-3,1}B.{1}C.{-3}D.{e}

6.已知条件,条件<1,则〃是r成立的

x

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

7.设a,b是向量，命题“若《=-b,则同=网”的逆命题是()

A.若。于一b,则同#|目B.若。=一人则|旧步|

C.若同W|M，则a#-bD.若同=|勿，则。=一匕

8.下列命题中的假命题是

A.Vxe7?,2X-1>0B.ZJxe7?,lgx<1

C.VxeR.x2>0D.3xe7?,tanx=2

9.(2015湖北高考)已知集合A={(x,y)|x2+y2<l,x,yWZ},B={(x,y)||x|<2,|y|<2,x,yWZ},

定义集合A^B={(xi+xz，yi+y2)I(xi,yi)GA,(X2,y2)GB|,则A㊉B中元素的个数为(

A.77B.49C.45D.30

10.(2014福建高考)若集合{a,b,c,d)={l,2,3,4),且下列四个关系：

®a=l；②bxl；③c=2；④d#4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数

是■

11.若全集U=R,集合4={Hr21}U{HrW0},则［以=.

12.(2015春潍坊期末)已知集合A={x|3a<6},B={y|y=»,2<x<3(.

(1)分别求AcB,(CRB)UA；

(2)已知C={x|a7;r<a+1},若C@B,求实数a的取值范围.

13.设A={(x,y)|y=2x-l,xeN*},B={(A:,y)\y=ax2-ax+a,xeN^],问是否存在非零整数a,使

AC1BH0?若存在，请求出a的值及ACIB；若不存在，请说明理由.

14.设A,B是两个非空集合，定义A与8的差集工一B={x|x£A,且KB}.

(1)试举出两个数集，求它们的差集；

(2)差集A—3与是否一定相等，说明你的理由；

(3)已知A={x|x>4},8={x||x|<6},求A-(A-B)和8—(8—A),由此你可以.得到什么结论？(不必证明).

15.设命题〃：实数x满足£-4ar+3a2<0,其中。<0；命题q：实数x满足炉+2工一8>0,且

是「夕的必要不充分条件，求实数。的取值范围.

【参考答案】

1.【答案】D

【解析】朋1)距={2,3,4,5},所以4(用11%)={1,6},选口.

2.【答案】A

【解析】用韦恩图可知NM,：.MUN=M.

3.【答案】B

【解析】解f之1,得或xNl,故A=(TO,_1]UU,+℃>)，所以。M=

4.【答案】A

【解析】本题以集合为背景，求解参数的范围S={x[x<-1或x>5),

a<-\

所以4=>-3<a<-l

a+S>5

5.【答案】C

【解析】解f+2x-3=0得，x=l或x=—3,故尸={1,一3}；由Inxvl解得Ovx<e,所以Q=(O,e),

«。=(-8，°]u®+8)，故。nao={-3}.

6.【答案】B

【解析】由得，x<0或工>1,所以F：0<x<l,所以p是r成立的必要不充分条件，选B.

x

7.【答案】D

【解析】由互逆命题的关系知，选D.

8.【答案】C

【解析】Vx£R,x220,所以C为假命题.

9.t答案】C

【解析】解法一：

*/A=((x,y)|x2+y2<l,x,yWZ}={(0,0),(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0),

B=|1x,y)||x|S2,|y|S2,x,y€Z}={(0,0),(0,1),(0,2),(0,-1),(0,-2),(1,0),(1,1),

(1,2)(1,-1),(1,-2)(2,0),(2,1),(2,2)(2,-1),(2,-2),(-1,-2),(-1,-1),

(-1,0),(-1,1),(-1,2),(-2.-2),(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2)}

A®B={(xi+X2，yi+yz)I(xi，yi)GA,(X2>y2)GB},

A®B={(0,0),(0,1),(0,2),(0,-1),(0,-2),(1,0),(1,1),(1,2)(1,-1),(1,

-2)(2,0),(2,1),(2,2),(2,-1),(2,-2),(-1,-2),(-1,-1),(-1,0),(-1,I),

(-1,2),(-2,-2),(-2,-1),<-2,0),(-2,1),(-2,2),

(-2,3),(-2,-3),(0,-3),(2,-3),(-1,3),(-1,-3),(1,3),(2,3),(0,3),(3,

-1),(3,0)(3,1),(3,2),(3,-2)(-3,2)(-3,1),(1,-3),(-3,-1),(-3,0),(-

3,-2)}共45个元素；

解法二：

因为集合人={(x,y)|x2+y2^l,x,yeZ),所以集合A中有5个元素，即图中圆中的整点，B={(x,y)

||x|<2,|y|<2,x,y€Z),中有5x5=25个元素，即图中正方形ABCD中的整点，A㊉B={(xi+x2,yi+y2)I

(xi，yi)GA,(X2,y2)£B}的元素可看作正方形A1B1C1D1中的整点(除去四个顶点)，即7x7-4=45

个.

Ar

10.【答案】6

【解析】由题意，。=2时，b=\,c=4,d=3；b=3,c=\,d=4；

a=3时，b=l,c=4,J=2；b=\,c=2,仁4；b=2,c=[fd=4；

a=4时，b=\,c=3,d=2：

「•符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是6个.

11.【解析】VU=R,4={4121}0{小忘0}={41<0或％21}・・・(：以=30«<1}.

【答案】(A|(Xr<l)

12.【解析】(1),/A=M3<x<6},B={2=2*,2<r<3)={y|4<y<8).

A=[3,6),B=[4,8)

AnB=[4,6),CRB=(-OO,4)U[8,+oo)

(CRB)UA=(-8,6)U[8,+8)

(2)C£B,

...[3)4

,la+l<8

二・实数。的取值范围44a<7.

13.【解析】An3w0o〃(x2-x+l)=2x-l在上有解

04=-在XWN*上有解

f，7+1

WZ,4工0

7r-1

---------->1<=>(2X-1)2>(X2-X+1)2

x-1

OX£[-1,0]UU,2]

xeN*=x==2<=>tz=1

14•【解析】(1)如斗=[1,2,3},{2,3,4},则A—B={1}.

(2)不一定相等，由(1)8—A={4},而A-8={1},故4—BW8—A：又如，A=B={1,2,3}时，A-B=

0,3-A=0,此时从一8=3—4.故4一8

与B—A不一定.相等.

(3)因为A-B={4v26},8-A={R-6<xW4},A-(A-B)={x|4<x<6},8—(8一4)={用4<6},由此

猜测一般对于两个集合A、B,有A—(A—B