专题04运算能力之解一元一次不等式组综合专练-2021-2022学年七年级数学下册专题训练（人教版）

专题04运算能力之解一元一次不等式组综合专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围是（）A．1≤m＜2 B．1＜m≤2 C．1≤m≤2 D．m＜2【标准答案】B【思路指引】先解出第二个不等式的解集，再根据不等式组只有两个整数解，确定m的取值范围．【详解详析】解：解不等式得，解不等式得，，不等式组只有两个整数解，m的取值范围是1＜m≤2，故选：B．【名师指路】本题考查解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（）A．14 B．15 C．16 D．17【标准答案】B【思路指引】先将二元一次方程组的解用a表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出的取值范围，进而求出所有a的整数值，最后求和即可．【详解详析】解：解关于x，y的二元一次方程组，得，∵关于x，y的二元一次方程组的解为正数，∴，∴3＜a＜7，∴满足条件的所有整数a的和为4+5+6＝15．故选：B．【名师指路】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a的取值范围是解答本题关键．3．若不等式组：的解集是，则（）A． B．0 C．1 D．2014【标准答案】A【思路指引】求出每个不等式的解集，根据已知的不等式组的解集即可求得a与b的值，从而可求得结果的值．【详解详析】解不等式①，得：x>a+2；解不等式②，得：∵不等式组的解集为，∴原不等式组的解集为：∴a+2=1，解得：a=3，b=2∴故选：A．【名师指路】本题考查了解一元一次不等式组，求代数式的值，关键是根据已知不等式组的解集及所求的不等式的解集求得a与b的值．4．不等式组的解集是（）A． B． C． D．【标准答案】C【思路指引】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可得到答案．【详解详析】解：∵，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，解不等式③得：，∴不等式组的解集为，故选C．【名师指路】本题主要考查了解不等式组和含绝对值的不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5．已知关于的不等式组的解集为，则的值是（）A． B．18 C．2 D．【标准答案】A【思路指引】先解不等式组得到，从而可以得到，解方程即可得到答案．【详解详析】解：不等式组由①得，x≥m+n，由②得，x＜，∴不等式组的解集为，又∵不等式组的解集为，∴解得，∴．故选A．【名师指路】本题考查了不等式组的解法和代数式求值，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．6．若关于的方程有负分数解，关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的个数为（）A．3 B．4 C．6 D．7【标准答案】B【思路指引】把a看作已知数表示出不等式组的解集，根据已知解集确定出a的范围，将a的整数解代入方程，检验方程解为负分数确定出所有a的值，即可求出积．【详解详析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，，解得，解方程得，，∵方程有负分数解，∴，∴，∴的取值为，∴整数的值为3，2，1，0，1，2，3，把代入方程得：，即，符合题意；把代入方程得：，即，不符合题意；把代入方程得：，即，符合题意；把代入方程得：，即，不符合题意；把代入方程得：，即，符合题意；把代入方程得：，即，不符合题意；把代入方程得：，即，符合题意．符合条件的整数取值为，，1，3，故选：B．【名师指路】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握解不等式组和方程的基本技能是解本题的关键．7．不等式组的整数解的个数为（）A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个【标准答案】C【详解详析】可把不等式组化为，即，整数为：－1,0，1，故答案选C.考点：不等式组的整数解.8．已知点P（2a+4，3a6）在第四象限，那么a的取值范围是（）A．2＜a＜3 B．a＜2 C．a＞3 D．2＜a＜2【标准答案】D【思路指引】根据点P在第四象限，可知横坐标是正数，纵坐标是负数，从而可得关于a的不等式组，解不等式组即可求得a的取值范围.【详解详析】由题意得：，解得：2＜a＜2，故选D.【名师指路】本题考查了象限内点的符号特点，解一元一次不等式组，熟知各象限内点的符号特点是解题的关键.9．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜5 C．﹣1＜x＜5 D．x＜﹣1或x＜5【标准答案】C【思路指引】分别解两个不等式得到x＞1和x＜5，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．【详解详析】，解①得x＞﹣1，解②得x＜5，所以不等式组的解集为﹣1＜x＜5．故选C．【名师指路】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组中各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．10．不等式的非负整数解有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个【标准答案】C【思路指引】求出不等式的解集，再根据非负整数解的条件求出特殊解．【详解详析】解：去分母得：3(x－2)≤＋3，去括号，得3x6≤x+3，移项、合并同类项，得2x≤9，系数化为1，得x≤4.5，则满足不等式的“非负整数解”为：0，1，2，3，4，共5个，故选：C．【名师指路】本题考查解不等式，解题的关键是理解题中的“非负整数”．二、填空题11．已知不等式组的整数解有3个，则的取值范围为______．【标准答案】【思路指引】先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解有3个，可得到关于的不等式组，即可求解．【详解详析】解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵不等式组的整数解有3个，∴，解得：．故答案为：．【名师指路】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．12．若关于的不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围是__．【标准答案】或【思路指引】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为−5即可得出答案．【详解详析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组所有整数解的和为，不等式组的整数解为、或、、、0、1，或，解得或，故答案为：或．【名师指路】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．13．不等式组的所有非负整数解为_____【标准答案】3【思路指引】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可．【详解详析】解不等式①得：x≥,解不等式②得：x≤3,所以不等式组的解集为：，所以所有非负整数解为：3.故答案是：3.【名师指路】考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．14．若方程组的解，的值都不大于，则的取值范围是______．【标准答案】【思路指引】解关于x、y的二元一次方程组得，根据，的值都不大于，得到关于的不等式组，解不等式组即可求解．【详解详析】解：解关于x、y的二元一次方程组得，∵，的值都不大于，∴，解不等式组得．故答案为：【名师指路】本题为二元一次方程组与不等式组综合题，正确解出关于x、y的方程组，根据题意得到关于a的不等式组是解题关键．15．若不等式组的解集为，则的立方根是______．【标准答案】1【思路指引】先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集列出关于a、b的方程，求出a、b的值，继而代入再求解立方根即可．【详解详析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组的解集为，∴，，解得，，∴的立方根是，故答案为：1．【名师指路】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及实数的运算．16．若关于的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数的值有______个．【标准答案】【思路指引】先解不等式组求得解集为：＜＜，再根据关于的不等式组恰好只有2个整数解，可得＜，解不等式组从而可得答案.【详解详析】解：由①得：＜由②得：＞关于的不等式组恰好只有2个整数解，不等式组的解集为：＜＜且不等式组的整数解为：＜＜＜而为整数，则或或或故答案为：【名师指路】本题考查的是一元一次不等式组的解法，不等式组的整数解问题，掌握解一元一次不等式组的方法，根据不等式组的整数解的个数确定参数的范围是解题的关键.17．同时满足和的整数解是________．【标准答案】，0，1，2【思路指引】先根据不等式的性质分别解不等式，然后再确定不等式解集的公共部分，最后在公共部分中确定符合整数条件的解即可.【详解详析】解：由可得：，，，由可得：，，，，，∴，因为x是整数解，所以x=1，0，1，2.故答案为：1，0，1，2.【名师指路】本题主要考查解一元一次不等式，解决本题的关键是要熟练掌握解不等式的方法.18．已知那么|x3|+|x1|=_____．【标准答案】2【思路指引】先求出不等式组的解集，再根据x的取值化简绝对值即可求解．【详解详析】解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为：，∴x3＜0，x1＞0，∴．故答案为：2【名师指路】本题考查了求不等式组的解集和绝对值的化简，正确求出不等式组的解集，正确化简绝对值是解题关键．19．已知关于，的方程组，其中，给出下列命题：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确命题的序号是__．（把所有正确命题的序号都填上）【标准答案】①③④【思路指引】①先求出方程组的解，把代入求出、即可；②把代入，求出的值，再根据判断即可；③求出方程组的解，再代入方程，看看方程左右两边是否相等即可；④根据和求出，求出，再求出的范围即可．【详解详析】解方程组得：，①当时，，，所以、互为相反数，故①正确；②把代入得：，解得：，，此时不符合，故②错误；③当时，，，方程组的解是，把，代入方程得：左边右边，即当时，方程组的解也是方程的解，故③正确；④，，即，，，，，，故④正确；故答案为：①③④．【名师指路】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．20．关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为____．【标准答案】4【详解详析】解:解不等式2x+1＞3可得x＞1，解不等式ax＞1，可得x＜a1，然后根据不等式组的解集为1＜x＜3，可知a1=3，解得a=4.故答案为4.【名师指路】此题主要考查了不等式组的解，解题关键是根据不等式组的解集和求出不等式的解集的特点，求解即可.三、解答题21．解不等式组：.【标准答案】不等式组的解集是2≤x＜4.【思路指引】先分别解两个不等式，再利用大小小大中间找确定不等式组的解集.【详解详析】由3xx+2≥6，得x≥2由3x+3＞4x1，得x＜4∴不等式组的解集是2≤x＜4.【名师指路】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．22．求满足不等式组的所有整数解．【标准答案】不等式组的解集：1≤x＜2，整数解为：1，0，1.【详解详析】分析：先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可．详解：解不等式x3（x2）≤8，得：x≥1，解不等式x1＜3x，得：x＜2，则不等式组的解集为1≤x＜2，所以不等式组的整数解为1、0、1．点睛：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．23．求不等式组的解集．【标准答案】－7≤x＜1【思路指引】先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可．【详解详析】解：解①，得x＜1，解②，得x≥－7，所以不等式组的解集为－7≤x＜1．【名师指路】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确得出公共部分的解集是解答的关键．24．解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．【标准答案】不等式组的解集是2≤x＜4，和为3【思路指引】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．【详解详析】解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜4，所以，不等式组的解集是2≤x＜4，所以，它的所有整数解的和是21+0+1+2+3=3．【名师指路】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．25．将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式（组的解集记为，给出定义：若中的数都在内，则称被包含；若中至少有一个数不在内，则称不能被包含．如，方程组的解为，记，，方程组的解为，记，，不等式的解集为，记．因为0，2都在内，所以被包含；因为4不在内，所以不能被包含．(1)将方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式的解集记为，请问能否被包含？说明理由；(2)将关于，的方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式组的解集记为，若不能被包含，求实数的取值范围．【标准答案】(1)能被包含．理由见解析(2)实数的取值范围是或