期中押题重难点检测卷01（考试范围第5-7章）

期中押题重难点检测卷01考试范围：第57章注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）已知，都是实数，且，则（

）A．1 B．4 C． D．【答案】D【分析】根据绝对值的非负性算术平方根的非负性，先求，的值，再计算的值．【详解】解：∵，∴，，解得：，，∴，故选D．【点睛】理解绝对值的非负性是解题的关键，当绝对值相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．2．（2022春·广东广州·七年级校联考期中）设n为正整数，且，则n的值为（

）A．42 B．43 C．44 D．45【答案】C【分析】只需要估算出即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解题的关键．3．（2023春·河北石家庄·七年级统考阶段练习）试说明“若，，，则”是真命题．以下是排乱的推理过程：①因为（已知）；②因为，（已知）；③所以，（等式的性质）；④所以（等量代换）；⑤所以（等量代换）．正确的顺序是(

)A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④【答案】C【分析】写出正确的推理过程，进行排序即可．【详解】证明：因为，（已知），所以，（等式的性质）；因为（已知），所以（等量代换）．所以（等量代换）．∴排序顺序为：②→③→①→⑤→④．故选C．【点睛】本题考查推理过程．熟练掌握推理过程，是解题的关键．4．（2023·四川巴中·校考一模）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到的对应点的坐标为（）A． B． C．） D．【答案】C【分析】在平面直角坐标系中，点向右（或左）平移个单位时，点的纵坐标不变，横坐标加（或减）；点向上（或下）平移个单位时，点的横坐标不变，纵坐标加（或减）．【详解】解：∵点向右平移4个单位长度，∴点A的纵坐标不变，横坐标，∴点B的坐标是．故选：C．【点睛】本题考查在平面直角坐标系中，进行平移后点的坐标变化规律．5．（2022秋·四川成都·八年级校考期末）下列四个命题中，是真命题的是（

）A．有理数与数轴上的点是一一对应的 B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．平面内点与点关于x轴对称【答案】D【分析】直接根据数学常识分别判断即可．【详解】A．实数与数轴上的点是一一对应的，故原命题为假命题；B．三角形的一个外角大于任何与它不相邻的内角，故原命题为假命题；C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题为假命题；D．平面内点与点关于x轴对称，故原命题为真命题；故选D．【点睛】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．6．（2023秋·河北沧州·八年级统考期末）如图是嘉琪的作业，他的得分是（）判断题（每小题20分）姓名：嘉琪1．没有平方根．（√）2．的相反数是．（×）3.27的立方根是．（√）4．近似数精确到了百分位．（×）5．是一个大于2的无理数．（×）A．40分 B．60分 C．80分 D．100分【答案】B【分析】根据平方根与立方根的定义、相反数的定义、近似数及无理数的估算来判断即可．【详解】解：1．是负数，负数是没有平方根的，本题是正确的，所以嘉淇做对了；2．相反数是只有符号不同的两个数，所以的相反数是，本题是错误的，所以嘉淇做对了；3．27的立方根是3，本题是错误的，所以嘉淇做错了；4．近似数精确到了千分位，本题是错误的，所以嘉淇做对了；5．，即，本题是正确的，所以嘉淇做错了；所以嘉淇做对了3道，共得分60分，故选：B．【点睛】本题主要考查的不是题目内容，而是对判断结果进行再次判断．所以解题关键是头脑清晰，认真审题．7．（2023秋·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校考期末）如图，直线，相交于点O，，垂足为O，平分，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根据角平分线的定义可得，根据对顶角的性质可得，即可求得，再由垂直的定义即可求解．【详解】解：平分，，，，，，又，，，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义，准确找到各角之间的关系是解决本题的关键．8．（2023秋·海南省直辖县级单位·九年级统考期末）如图，直线是直角三角形，，顶点在直线上，边交直线于点，边交直线于点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】过点作，交于，从而得到，进而得到，由，进行计算即可得到答案．【详解】解：如图所示：过点作，交于，，，，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角，熟练掌握平行线的性质、对顶角是解题的关键．9．（2022春·广东广州·七年级校考期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，是等腰直角三角形，且，把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到，……，依此类推，则旋转次后得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】过作轴于点，利用等腰三角形的性质得、，则的纵坐标为，再利用旋转的性质易得的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，，于是可判断的纵坐标为；而通过图象可得横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，，于是可判断的横坐标为，即可得解．【详解】解：过作轴于点，如图：，，，是等腰直角三角形，，，的纵坐标为，横坐标为，把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到，的纵坐标为，的横坐标为；的纵坐标为，的横坐标为；的纵坐标为，的横坐标为；的纵坐标为，的横坐标为；的纵坐标为，的横坐标为，即．故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化之旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的旋转特殊角度：、、、、．也考查了等腰直角三角形的性质以及数形结合思想．10．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论：①；②GK平分∠AGC；③；④∠MGK＝16°．其中正确结论的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】根据平行线的判定定理得到，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据平行线同旁内角互补得，再根据题目已知∠CKG＝∠CGK，得，又根据，得，但根据现有条件无法证明GD=GC，故③错误；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的性质即可得到结论．【详解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴，故①正确；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；∵，∴，∵∠CKG＝∠CGK，∴，∴，又∵，∴，∴，要使，就要使且，∴就要GD=GC，但题目没给出这个条件且利用现有条件也无法证明GD=GC，∴故③错误；设∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④错误，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，对顶角性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）11．（2022春·广东广州·七年级校考期中）比较大小________．【答案】【分析】直接把两个数都放到根号下，比较被开方数的大小即可．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键．12．（2023秋·江苏盐城·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是_____．【答案】【分析】先根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据第四象限点坐标的特征解答即可．【详解】解：点到轴的距离为，到轴的距离为，点在第四象限，,故答案为：．【点睛】本题考考了直角坐标系中点的坐标，掌握每个象限点坐标的特征和横坐标、纵坐标的意义是解答本题的关键．13．（2023秋·湖北随州·七年级统考期末）对于有理数，，定义一种新运算“”，规定．数轴上点表示的有理数满足（），点为数轴的原点，点为线段的中点，为数轴上一点，若，则点在数轴上表示的数为______．【答案】或【分析】根据定义的新运算先求出点所表示的数，再利用数轴上的数表示线段的长，最后利用线段的数量关系列方程求解即可．【详解】解：由题意得：∴由（）得：解得：为的中点，点表示的有理数为设点表示的数为或或故答案为，【点睛】本题主要考查新定义运算及数轴上的点与线段的关系，熟练运用数轴上点所表示的数表示线段的长并结合题中给的数量关系列方程是解决本题的关键．14．（2023春·湖北黄冈·八年级统考阶段练习）已知，那么的值为___________．【答案】0【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代值计算即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，故答案为：0．【点睛】本题主要考查了算术平方根的非负数的性质，代数式求值，熟知如果几个非负数相加的结果为0，那么这几个非负数的结果都为0是解题的关键．15．（2023春·七年级统考阶段练习）如图，直线，平分，，，则_______°．【答案】100【分析】过点作，可得，再根据平行线的性质求解即可．【详解】解：过点作，∴，∵，∴，∴∴，∵平分，∴，∵，∴，故答案为：100．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．16．（2023·安徽合肥·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，弧是以点B为圆心，为半径的圆弧；弧是以点O为圆心，为半径的圆弧；弧是以点C为圆心，为半径的圆弧；弧是以点A为圆心，为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心，按上述作法得到的曲线，称为正方形的“渐开线”，则的坐标是______，那么的坐标为______．【答案】

【分析】根据题意分别写出的坐标，根据规律求得的坐标．【详解】解：，由题意得，，，，，，，，，，．故答案为：；．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，结合画弧的方法以及部分点的坐标寻找出来点的排布规律是关键．17．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，平分，，，则___________．【答案】##30度【分析】作于，作于，则，设，则，，再根据角平分线的定义可得，设，则，然后根据平行线的性质可得，，，，从而可得，代入可求出的值，由此即可得．【详解】解：如图，作于，作于，则，设，则，，平分，，设，则，，，，，，，，，又，，解得，则，故答案为：．【点睛】本题考查了平行公理推论、平行线的性质等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解题关键．18．（2023春·七年级课时练习）如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠DCF=60°，∠EAB=70°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间t=_____．【答案】5秒或95秒【分析】分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．【详解】∵∠EAB＝70°，∠DCF＝60°，∴∠BAC＝110°，∠ACD＝120°，分三种情况：如图①，AB与CD在EF的两侧时，∠ACD＝120°−(3t)°，∠BAC＝110°−t°，要使，则∠ACD＝∠BAC，即120°−(3t)°＝110°−t°，解得t＝5；如图②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∠DCF＝360°−(3t)°−60°＝300°−(3t)°，∠BAC＝110°−t°，要使，则∠DCF＝∠BAC，即300°−(3t)°＝110°−t°，解得t＝95；如图③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∠DCF＝(3t)°−(180°−60°＋180°)＝(3t)°−300°，∠BAC＝t°−110°，要使，则∠DCF＝∠BAC，即(3t)°−300°＝t°−110°，解得t＝95，此时∠BAC＝t°−110°＜0°，∴此情况不存在．综上所述，当时间t的值为5秒或95秒时，CD与AB平行．故答案为：5秒或95秒．【点睛】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．三、解答题（8小题，共66分）19．（2022春·广东广州·七年级校考期中）计算：．【答案】4【分析】先计算乘方，立方根，算术平方根，再进行加减运算即可得到答案．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，乘方，立方根，算术平方根，熟练掌握相关运算法则是解题关键．20．（2022秋·江苏无锡·八年级统考期末）已知一个正数的两个平方根分别为a和．(1)求a的值，并求这个正数；(2)求的立方根【答案】(1)，这个正数为4(2)3【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a的方程，求出a的值即可得到答案；（2）先求出的值，再根据立方根的定义进行求解即可．【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别为a和，∴，∴，∴这个正数为；（2）解：由（1）得，∵27的立方根为3，∴的立方根为3．【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，熟知立方根和平方根的定义是解题的关键．21．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）观察：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述规律后解决下面的问题：(1)规定用符号表示实数的整数部分，例如：，．按此规定，那么的值为___________．(2)若的整数部分为，小数部分为，，求的值．【答案】(1)4(2)的值为：或【分析】（1）根据二次根式大小的估算方法，估算的范围，即可求出答案；（2）根据题意分别写出a、b的值，然后带入代数式求值即可；【详解】（1）解：∴，∴故答案为：；（2）解：∵∴∴∴，∵∴当时，当时，综上所述：的值为：或．【点睛】本题考查了根式的运算，涉及了估算二次根式的大小等知识，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．22．（2023春·七年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A、B、C都落在网格的顶点上．(1)把先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到，点A、B、C的对应点分别为、、，在平面直角坐标系中画出；(2)在（1）的条件下，写出点的坐标．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据平移的性质找到点A、B、C的对应点、、，然后顺次连接即可求解；（2）根据坐标系写出点的坐标即可求解．【详解】（1）解：如图所示，即为所求（2）根据坐标系可得：．【点睛】本题考查了平移作图，写出点的坐标，数形结合是解题的关键．23．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）根据表格解答下列问题：1313.113.213.313.413.513.613.713.813.914169171.61174.24176.89179.56182.25184.96187.69190.44193.21196(1)190.44的平方根是__________．(2)__________，__________．(3)若，求满足条件的整数的值．【答案】(1)(2)13.3，137(3)183或184【分析】（1）从表格中的对应值，结合平方根的定义可得答案；（2）将转化为，再根据表格中的对应值得的值即可；（3）根据，结合表格中对应值可得的取值范围，再确定整数即可．【详解】（1）解：由表格中的数据对应值可知，，190.44的平方根是，故答案为：；（2）解：，，，故答案为：13.3，137；（3）解：由表格中的对应值可知，当时，，整数的值为183，184，答：满足条件的整数的值为183或184．【点睛】本题考查了平方根、估算无理数的大小，理解平方根的定义是解题的关键．24.（2022春·广东惠州·七年级惠州一中校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为，点C在y轴上，且轴，a，b满足．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（点P首次回到点O时停止），运动时间为t秒（）．(1)直接写出点A，B的坐标；(2)点P在运动过程中，连接，若把四边形的面积分成的两部分，求出点P的坐标．(3)点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)点P的坐标为或(3)存在，点P的坐标为或【分析】（1）直接利用非负数的性质即可解答；（2）证明四边形为长方形，求出面积，再分两种情况：当时和当时，分别列出方程，求解即可；（3）分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，根据点P到x轴的距离为个单位长度列出方程，求解即可．【详解】（1）解：由题意知，a，b满足，∵，∴，∴，∴；（2）由题意可知，轴，，∵轴，∴四边形为长方形，∵，∴，∵把四边形的面积分成的两部分，∴一部分面积为4，另一部分面积为8，∴可分两种情况讨论：当时和当时，①当时，此时点P在上，点P的坐标为，∴，∴，∴，∴点P的坐标为，②当时，此时点P在上，点P的坐标为，∴，∴，∴点P的坐标为，综上可知，，点P的坐标为或；（3）存在，理由如下：①当P在上运动时，，由（2）可知，，∴，∴，∴，∴点P的坐标为，②当P在上运动时，，∴，∴，∴，∴点P的坐标为，综上可知，点P的坐标为或．【点睛】本题考查非负数的性质、坐标与图形的性质、三角形的面积、一元一次方程的应用，分类讨论是解题关键．25．（2022春·广东广州·七年级校联考期中）如图，在四边形中，已知，，且．(1)填空：，；(2)点P为射线上一动点，连接，，请探究，，三者之间存在怎样的数量关系，并加以证明；(3)点E为射线上一任意一点，连接，，若，作的平分线，交射线于点F，作的平分线，交直线于点G，是否存在角度，使得当时，有（其中k为不