专题11几何图形初步三角形的概念与性质综合检测过关卷-2024年中考数学一轮复习

专题11几何图形初步、三角形的概念与性质综合过关检测（考试时间：120分钟，试卷满分：120分）注意事项：1.本试卷共6页，全卷满分120分。考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。4.作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗。选择题（）。1．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性解答即可．正确的理解题意是解题的关键．【详解】解：选项B中自行车的支架上有三角形，其余选项中都没有三角形，由三角形的稳定性可知，选项B利用三角形的稳定性，故选：B．2．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】此题考查用平面截几何体，解题的关键是掌握截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．【详解】解：用一个平面截圆柱、三棱柱、四棱柱可以得到长方形，用一个平面截球不能得到长方形，故，有3个几何体截面可能是长方形，故选：C．3．圆柱形玻璃水杯中装一半的水，密闭后随意转动水杯，水面的形状不可能是（

）A．

B．

C． D．【答案】A【分析】本题考查了截一个几何体，根据圆柱体的截面形状，判断即可．【详解】解：因为圆柱的截面形状可能是圆形，椭圆形或长方形，所以，一个密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，任意放置这个玻璃杯，则水面的形状不可能是梯形，故选：A．4．如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是（

）

A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的11种展开图的模型即可求解．【详解】解：由正方体展开图可知，剪掉的小正方形④不能折叠成正方体．故选：D．5．如图，已知在中，，D为上一点，E为上一点，且，，那么的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、三角形外角的性质；设，再利用等腰三角形的性质可得，，，再表示，，再建立方程求解即可；熟记等腰三角形的两底角相等是解本题的关键．【详解】解：设，∵，，，∴，，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．∴，故选B．6．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作直线交于点，交于点，过点作于，有下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查角平分线的性质和三角形的内角和定理，三角形面积计算，熟练掌握角平分线的性质并且灵活运用是解题的关键．根据与不一定相等，与不一定相等，得出与不一定相等，与不一定相等，即可判断①；根据三角形的内角和与角平分线的性质可得，可判断②；过点作于点，过点作于点，连接，根据角平分线的性质可知，可判断③；将的面积转化成的面积与的面积之和，可判断④．【详解】解：∵和的平分线相交于点，∴，，∵与不一定平行，∴与不一定相等，与不一定相等，∴与不一定相等，与不一定相等，∴与不一定相等，与不一定相等，∴，故①错误；在中，∵，∴，∵和的平分线相交于点，∴，，∴，∴，故②正确；过点作于点，过点作于点，连接，∵平分，平分，∴，又∵，∴，∴，∴点到各边的距离相等，故③正确，∵，，∴，设，，∴，故④正确，∴正确的结论有：②③④，共3个．故选：C．填空题(）7．若，，则．【答案】【分析】本题考查了角度的计算，根据，即可解答．【详解】解：，故答案为：．8．如图，正方体的平面展开图，每个正方形中都标注了一个汉字．反向思考，正方体中，标注“锦”的面的对面标注的汉字是．【答案】祝【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征即可求解，掌握正方体表面展开图形的“相间、端是对面”是解题的关键．【详解】解：根据正方体表面展开图形的“相间、端是对面”可知，“锦”与“祝”相对，故答案为：祝．9．如图，点O在直线上，射线平分，若，则等于．【答案】/110度【分析】根据角平分线定义求出，代入求出即可．本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．【详解】解：射线平分，，，，故答案为：．10．若三角形三边长分别为2，，3，则的范围是．【答案】/【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系两边之和大于第三边、两边只差小于第三边是解答本题的关键．根据三角形的三边关系即可解答．【详解】解：∵三角形三边分别为2，，3，∴，即．故答案为．11．下列命题：①如果，那么点是线段的中点；②不相等的两个角一定不是对顶角；③直角三角形的两个锐角互余；④同位角相等；⑤两点之间直线最短，其中是真命题的有．(填写序号)【答案】②③/③②【分析】利用线段中点的定义、对顶角的定义、直角三角形的性质、平行线的性质及线段的性质分别判断后，即可确定正确的选项．【详解】解：①如果，那么点是线段的中点，或点在线段的垂直平分线上，故原命题错误，是假命题，不符合题意；②不相等的两个角一定不是对顶角，正确，是真命题，符合题意；③直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，符合题意；④两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；⑤两点之间线段最短，故原命题错误，是假命题，不符合题意，真命题有②③．故答案为：②③．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段中点的定义、对顶角的定义、直角三角形的性质、平行线的性质及线段的性质等知识，难度不大．12．如图，点C是线段的中点，厘米，，则的长度为．【答案】4厘米/【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段之间的数量关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．【详解】解：∵厘米，，∴（厘米），∴（厘米），∵点C是线段的中点，∴（厘米），故答案为：4厘米．13．如图，，，平分，则．【答案】/度【分析】本题考查了角的计算和角平分线定义，根据已知可求得的度数，由角平分线的定义求出的度数即可．【详解】解：，，，平分，．故答案为：．14．如图，的面积为，垂直的平分线于点，则的面积为．

【答案】4【分析】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出．【详解】解：延长交于E，

∵垂直的平分线于P，∴，又知，，∴，∴，，∴和等底同高，∴，∴，故答案为：4．15．如图．在正方形方格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段交于点F，若，则．【答案】/132度【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，如图，证明，得到，根据三角形外角的性质及平行线的性质可进行求解，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．【详解】解：如图，

由图可知：，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；故答案为：．16．如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则度数为．【答案】/108度【分析】连接、，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，根据等腰三角形三线合一得出垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得出，再根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可．【详解】解：如图，连接、，，为的平分线，，又，，是的垂直平分线，，，，为的平分线，，∴垂直平分，，，将沿在上，在上）折叠，点与点恰好重合，，，在中，，故答案为：．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质．三、解答题（本大题共11小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17．如图，已知三点A，B，C，按下列语句画出图形：(1)画直线；(2)画射线；(3)连接．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查了基本作图，画出直线，射线，线段，根据直线，射线，线段的定义画出图形即可．【详解】（1）如图，直线即为所求．（2）如图，射线即为所求．（3）如图，线段即为所求．18．由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示．(1)画出此几何体从正面、左面、上面看到的图形；(2)若小立方块的棱长为1，求该几何体的表面积．【答案】(1)见解析(2)28【分析】此题考查了从不同的方向看物体，求表面积．（1）根据题意，画出从不同方向看到的图形即可；（2）先数出该几何体的表面正方形的个数，即可解答．【详解】（1）解：如图所示：（2）解：该几何体的表面积为．19．如图，已知为直线上的一点，且为直角，平分，若，求的度数．【答案】【分析】本题考查了邻补角，角平分线，余角．明确角度之间的数量关系是解题的关键．由邻补角可求，由角平分线可得，根据，计算求解即可．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵为直角，∴，∴的度数为．20．在中，，，平分，于点，求的度数．

【答案】．【分析】根据三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义以及三角形的外角的性质得出，进而根据，得出，即可求解．【详解】∵在中，，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，以及三角形的外角的性质，垂直的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．21．小芳用硬纸板做了一个礼品盒，如图是该礼品盒的平面展开图．

(1)其中__________，__________；(2)求这个礼品盒的表面积．【答案】(1)，(2)【分析】本题考查了几何体的展开图，利用了几何体在开图组几何体时面与面之间的关系．（1）根据长方体展开图的特征可得答案；（2）由长方体的表面积和体积计算公式解答即可【详解】（1）解：由图形可得，，故答案为：8，6；（2）这个礼品盒的表面积为．答：这个礼品盒的表面积是．22．如图，A，B是正方形网格纸上的两个格点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图并标注相关字母．(1)在图1中，延长线段至点C，使．(2)在图2中，作．【答案】(1)画图见解析(2)画图见解析【分析】本题考查的是限定工具作图，熟练的利用网格特点进行作图是解本题的关键；（1）由，结合，可得，再画图即可；（2）由，取格点，，，再连接即可；【详解】（1）如图，线段即为所求；（2）如图，即为所求，.23．如图，在中是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O．(1)若是中线，，，则与的周长差为；(2)若，是高，求的度数；(3)若是角平分线，求的度数．【答案】(1)1(2)(3)【分析】本题考查三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义及三角形高的定义和中线的性质．（1）由是中线，可得，再分别求出与的周长，再求差即可；（2）根据是高，可得，再根据角平分线的定义求出，再根据三角形外角的性质即可求解；（3）先利用三角形内角和定义求得，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形内角和即可求解．【详解】（1）解：∵是中线，∴，∵，，∴，，∴，故答案为：1；（2）解：∵是的高，∴，∵，是的角平分线，∴，∴；（3）解：∵，∴，∵、是的角平分线，∴，，∴，∴．24．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是______．（填写字母标号）A．

B．

C．

D．

(2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有______．（填序号）

(3)下列A，B分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图A的外围周长为52，请你帮助求出图B的外围周长；

(4)第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．【答案】(1)B(2)①②③(3)圆B的外围周长为58(4)图形见解析，外围周长为70【分析】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型．（1）根据正方体的平面展开图求解即可；（2）根据长方体的平面展开图求解即可；（3）根据长方体的长、宽、高分别为4，3，6结合图形求解即可；（4）根据长方体的长、宽、高分别为4，3，6画出图形求解即可．【详解】（1）根据正方体的表面展开图可得，是正方体的表面展开图的是

，故选：B；（2）根据长方体的表面展开图可得，可能是该长方体表面展开图的有①②③，故答案为：①②③；（3）∵长方体的长、宽、高分别为4，3，6，∴圆B的外围周长；（4）观察展开图可知，外围周长为．

25．【了解概念】如图1，在和中，，连接，连接并延长与交于点，那么将叫做和的底联角．

【探究归纳】(1)两个等腰三角形的底联角与这两个等腰三角形的顶角有怎样的数量关系？请用文字语言写出结论．【拓展提升】运用（1）中的结论解决问题：(2)如图2，，求的度数；(3)如图3，在四边形中，，点为四边形内一点，且，求的值．【答案】(1)两个等腰三角形的底联角等于这两个等腰三角形的顶角，理由见解析(2)152度(3)45【分析】（1）根据已知条件结合图1可知，两个等腰三角形的底联角等于这两个等腰三角形的顶角，说明理由的方法是先证明可得，再说明、即可解答；（2）如图：当点D在的内部时，延长交于点F，由(1)中的结论直接推得，再由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求出的度数即可；（3）如图：连接交于点F，则由勾股定理可得，即，据此即可解答．【详解】（1）解：两个等腰三角形的底联角等于这两个等腰三角形的顶角．理由如下：∵，∴，即∵,∴∴∴∴，∵∴．（2）解：如图2，延长交于点，，，，．

（3）解：如图3，连接交于点，

，，，，，，，，解得：．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理及其推论、勾股定理、新定义问题的求解等知识点，正确作出辅助线创造条件是解答本题的关键．26．在中，，，将的顶点放置在边的中点上，使的两边分别与边，交于点，（点不与点重合，点不与点重合），设，．(1)【发现】若．①如图1，当点与点重合时，______，______；②如图2，当点，均不与点重合时，______；(2)【探究】如图3，当点不与点重合时，判断，和之间满足怎样的数量关系，并说明理由．【答案】(1)①105，60②165(2)，理由见详解【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的定义和性质，理解并掌握相关知识是解题关键．（1）①首先根据等腰三角形“三线合一”的性质可得，易得，再根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，由，即可求得的值；②当点，均不与点重合时，连接，根据三角形外角的性质可得，，即可获得答案；（2）当点不与点重合时，连接，根据三角形外角的性质可得，，即可获得答案．【详解】（1）解：①当点与点重合时，∵，，∴，即