专题04二次根式的大小比较-

培优专题04二次根式的大小比较的方法【考法导图】◎方法一根式变形法依据：当时，=1\*GB3①如果，则；=2\*GB3②如果，则。方法：将根号外的正因式移入根号内，转化比较被开方数的大小。适用题型：与之间比较大小问题。1．（2022春·广东东莞·八年级校考阶段练习）比较：（

）A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定【答案】B【分析】把二次根式变形后比较被开方数即可.【详解】解：=，=，∵45<75，∴<．即<，故选：B【点睛】此题考查了二次根式的大小比较，掌握被开方数越大，算数平方根就越大是解决此题的关键.2．（2023春·全国·八年级专题练习）2、、15三个数的大小关系是（

）A．2＜15＜ B．＜15＜2C．2＜＜15 D．＜2＜15【答案】A【分析】将分别化成，再进行比较即可．【详解】且即故选：A．【点睛】本题考查了实数的比较大小，比较被开方数，是常用的比较实数大小的方法．3．（2021春·湖北黄石·八年级统考期末）比较的大小，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】将根号外边的数移入到根号里面可进行大小比较．【详解】解：，，即：；故选：A．【点睛】此题考查了实数的大小比较．注意：两个负数，绝对值大的反而小．4．（2020秋·四川达州·八年级校考阶段练习）两个数，5的大小关系是（

）A． B． C． D．无法比较【答案】A【分析】把两数都化为只有根式的形式，再根据根号里面的数比较大小.【详解】∵,5=则＜∴＜5故答案为A.【点睛】本题考查了无理数的大小比较，解题关键在于通过比较被开方数的大小去比较无理数的大小.◎方法二平方法依据：当时，=1\*GB3①如果，则；=2\*GB3②如果，则。方法：将两个根式同时平方，转化比较幂的大小．5．（2020春·辽宁营口·八年级统考期中）比较大小：4与5的结果是（

）A．4=5 B．4＞5 C．4＜5 D．无法确定【答案】C【分析】首先求出4与5的平方各是多少，然后根据：两个正实数，平方大的这个数也大，判断出4与5的大小关系即可．【详解】解：，，∵48＜50，∴4＜5故选：C．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个正实数，平方大的这个数也大．6．（2020春·四川南充·八年级校考期中）下面不等关系正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】比较两个正的二次根式，平方大的二次根式比较大，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此逐一作出判断，即可解答．【详解】解：A.∵，∴，故选项判断错误，不合题意；B.∵，，∴，故选项判断正确，符合题意；C.∵，∴，故选项判断错误，不合题意；

D.∵，，∴，故选项判断错误，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了二次根式大小的判断，先比较符号，正数大于0，0大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；两个正的二次根式比较大小，平方大的二次根式较大．7．（2019秋·九年级课时练习）设，，，则、、的大小关系是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】对a、b、c分别进行变形，然后进行比较即可.【详解】解：由，，∵14＜15.5＜16∴，即a＜c＜b故答案为B.【点睛】本题主要考查了二次根式的比较，解题的突破口是将他们化为相同的形式，然后进行比较.8．（2019春·全国·八年级专题练习）比较大小:4与5的结果是(

)A．前者大 B．一样大C．后者大 D．无法确定【答案】C【详解】∵(4)2=48,(52=50,∴4<5.故选C.◎方法三分母有理化法依据：分式的性质。方法：通过分母有理化，利用分子的大小来比较。9．（2019秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）若，，则（

）A． B． C． D．无法确定【答案】C【详解】∵;∴ab=;∴ab<0;∴a<b;故选C．10．（2021春·八年级课时练习）已知，，则a与b的大小关系是（

）．A． B． C． D．无法确定【答案】B【分析】将，进行分母有理化，再比较即可．【详解】解：，，∵，∴，∴．故选B．【点睛】本题考查了分母有理化，不等式的性质，实数比较大小等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．11．（2023春·八年级单元测试）设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y【答案】A【分析】把x的值分母有理化，再比较．【详解】x==3，3＞−3，所以x=y且x＞y．故选A．【点睛】此题考查了分母有理化和比较实数的大小，化简，判断与−3两者互为相反数是解决本题的关键．12．（2020春·八年级统考课时练习）设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是()A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c【答案】D【详解】a=－=（1），b=1；c===×（1），∵＞1＞，∴a＞b＞c．故选D．◎方法四分子有理化法依据：分式的性质。方法：通过分子有理化，利用分母的大小来比较。13．（2023春·全国·八年级期中）已知，，，那么a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先把化为再结合从而可得答案．【详解】解：∵，，，而∴故选A．【点睛】本题考查的是二次根式的大小比较，二次根式的混合运算，掌握“二次根式的大小比较的方法”是解本题的关键．14．（2022春·浙江杭州·八年级统考阶段练习）设，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先将a、b、c的值分子有理化，然后根据分数的比较大小方法即可得出结论．【详解】解：=∵＞＞∴＞＞∴故选A．【点睛】此题考查的是二次根式比较大小，掌握分子有理化是解题关键．15．（2019·浙江杭州·九年级）已知：，，，则、、的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用平方差公式进行二次根式的运算，再比较大小即可．【详解】即故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式、二次根式的运算，掌握二次根式的运算是解题关键．16．（2023春·重庆长寿·八年级重庆市长寿中学校校考阶段练习）已知，，，则下列大小关系正确的是(

)A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【答案】A【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．【详解】解:∵，，，又，∴．故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的大小比较，将根式进行适当的变形是解本题的关键．◎方法五作差比较法依据：=1\*GB3①；=2\*GB3②.方法：求出两个根式的差，然后判断差值与0的关系．17．（2022春·上海闵行·七年级上海市七宝中学校考期中）比较大小：___________（用“>”、“<”或“=”填空）【答案】【分析】通过作差与比较大小即可得出结论．【详解】解：，又，，即，，故答案为：．【点睛】本题考查比较两个实数的大小，涉及到作差法比较实数大小、二次根式比较大小的方法等知识点，熟练掌握作差法比较大小的恒等变形判定符号是解决问题的关键．18．（2023·全国·九年级专题练习）比较大小（填“>、<或＝”）：_______2

_______【答案】

>

>【分析】根据二次根式比较大小的方法：作差法及平方法进行求解即可．【详解】解：∵，22=4，∴5>4，∴>2；∵，>2，∴>0，∴，故答案为：>；>．【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，解题的关键是熟练掌握二次根式的大小比较的方法．19．（2022秋·全国·八年级阶段练习）估算比较大小：_______；______．【答案】

>

<【分析】①二次根式比较大小，可比较其平方的大小；②二者作差与作比较，可比较二者的大小．【详解】解：①，，故答案为：．②，故答案为：．【点睛】本题考查了根式的大小比较．解题的关键在于识别根式适用的方法．常用的方法有：平方法、作差法、作商法、分子有理化、分母有理化等．20．（2021·湖南怀化·统考中考真题）比较大小：__________（填写“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】直接用，结果大于0，则大；结果小于0，则大．【详解】解：，∴，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．◎方法六作商比较法依据：当，时，则：=1\*GB3①；=2\*GB3②.方法：求出两个根式的商，然后判断商值与1的关系．21．（2023秋·四川乐山·九年级统考期末）比较下列两个数的大小：___________．（用“>”或“<”号填空）【答案】【分析】根据二次根式比较大小的方法求解即可．【详解】解：，，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了比较二次根式的大小，正确化简两个二次根式是解题的关键．22．（2023春·全国·七年级专题练习）比较大小：_____．（填“＞”“＝”或“＜”）【答案】【分析】利用平方运算比较与的大小，即可解答．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，不等式的基本性质，掌握二次根式的大小比较的基本方法是解题的关键.23．（2022春·安徽滁州·八年级统考期末）比较大小：______．（填“＞”“＝”或“＜”）【答案】＞【分析】先利用二次根式的性质变形，再比较大小．【详解】解：∵，，27>20，∴＞，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．24．（2022春·河南漯河·八年级统考期中）比较大小：______．【答案】＞【分析】根据平方法比较大小即可．【详解】解：（5）2=25×4=100，（4）2=16×5=80，∵100＞80，∴5＞4，故答案为：＞．【点睛】此题考查了比较二次根式的大小，当两数为大于零的二次根式时，则有a2＞b2⇔a＞b，运用平方法比较二次根式的大小是一种简便的方法．◎方法七中间值比较法依据：，且，则.方法：适当选择介于两个数之间的中间值，利用传递性进行比较.25．（2023春·八年级课时练习）估计与最接近的整数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次根式的性质，先估算出的范围，再求出与中点与比较大小，进而得到最接近的整数【详解】解：，，，，即，，且，，，即，与最接近的整数是，故选：C．【点睛】本题考查利用二次根式的性质估算无理数的范围，得出的范围是，并取与得中点与比较大小是解决问题的关键．26．（2023春·八年级课时练习）估算的值应在（

）．A．4和5之间 B．5和6之间C．6和7之间 D．7和8之间．【答案】D【分析】首先把原式化成一个系数为1的二次根式，再分别与比较，即可得到解答．【详解】解：∵原式=且49<54<64，∴即，故选D．【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键．27．（2023春·八年级课时练习）比较大小错误的是（

）A．＜ B．＋2＜﹣1C．＞﹣6 D．|1－|＞－1【答案】D【分析】利用比较实数大小的方法逐项判断正误即可．【详解】A、由于5<7，则＜，故正确；B、由于＋2<6+2=8，而8=91<－1，则＋2＜﹣1，故正确；C、由于，则，故正确；D、由于，故错误．故选：D【点睛】本题考查了实数大小的比较，涉及二次根式的比较，不等式的性质等知识，其中掌握二次根式大小的比较是关键．28．（2021秋·山东临沂·八年级统考期末）在ABC中，AB＝，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（）A．2 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC的长度的取值范围，从而得到答案．【详解】解：∵在△ABC中，AB＝，BC＝，∴﹣＜AC＜+，∵（+）2＝8+4＜8+4×2＝16＝42，∴+＜4，∵＞，∴﹣＞0，∴0＜AC＜4，∴AC的长度可以是2，故选项A正确，选项B、C、D不正确，故选：A．【点睛】本题考查三角形三边关系以及二次根式的比较大小，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答．◎方法八特殊值法方法：可以在许可的条件下设定特殊值进行比较29．（2020秋·河北邢台·八年级校考阶段练习）已知，则、、、的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由，则设代入计算，再分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵0＜x＜1，∴设，则；；；∵，∴；故选：C．【点睛】本题考查了实数的比较大小，以及二次根式的性质，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．30．（2019·北京昌平·八年级校考期中）已知0<<1，则、、