强化突破12功能转换和公式推导-2023-2024学年九年级科学上册学练测（浙教版）

强化突破12功能转换和公式推导一、填空题1．（2022·萧山模拟）如图所示，一段粗糙程度相同的水平面和一个光滑的圆弧槽在B点处相连，质量为m的物体，以一定的速度从A点出发，最高到达离水平面高度为h的C点，然后下滑，经B点后停在D点，D点恰为AB的中点。（息略空气阻力）（1）物体从A点到B点的过程中，受到的摩擦力方向是水平向。（2）物体从B点到C点的过程中，能量转化的情况是。（3）物体从A点出发到停在D点的过程中，克服摩擦力做功的大小是（用题目提供的字母符号表示)，【答案】（1）左（2）动能转换为重力势能（3）3mgh【解析】（1）A点到B点的过程中，相对于地面运动方向向右，故摩擦力方向向左；

（2）物体从B点到C点的过程中，物体被提高，故能量转化的情况是动能转换为重力势能；

（3）在最高点C时，其速度为0，由CD的远动状态可知，Wcd=mgh，从整段分析，受到滑动摩擦力的路径为AD，DB，BD，故克服摩擦力做功的大小是3mgh。2．（2022·杭州模拟）如图，一个重为G的物体在大小不变的力F作用下先后经过粗糙程度相同的水平面和斜面，斜面倾角为θ，其中AB和CD段距离均为L。（1）物体在CD段运动时，物体所受重力的方向是。（2）物体通过AB和CD段时，克服摩擦力做功分别为W1和W2，则W1W2（选填“＞”、““<”或“=”）（3）若已知物体在斜面上匀速运动，则斜面CD段物体所受的摩擦力大小为（用题中字母表示）。【答案】（1）竖直向下（2）>（3）f=Fsinθ【解析】（1）物体在CD段运动时，物体所受重力的方向是竖直向下的。

（2）根据图片可知，AB段物体对接触面的压力等于重力，而CD段对接触面的压力小于重力，那么受到的摩擦力fAB>fCD。根据W=fs可知，克服摩擦做功WAB>WCD。

（3）在斜面上做的总功：W总=FL；

在斜面上做的有用功W有=Gh=G×L×sin30°；

在斜面上做的额外功：W额=fL；

根据W总=W有+W额得到：FL=G×L×sin30°+fL；

解得：f=Fsin30°G。3．（2023·宁波模拟）如图所示，AB段是光滑圆弧面，BC段是长度为s的粗糙水平面，质量为m的物体从高为h的A点由静止下滑，到达C点静止，整个过程，不计空气阻力。物体在A滑到B的过程中，重力做的功是。物体在BC段所受的摩擦力为(用上述字母表示)。物体从A点滑到C点的过程中，损失的机械能转化为物体内能的效率为ƞ，则物体到达C点时温度升高了(物体的比热用c表示)。【答案】mgh；mgℎs；【解析】（1）物体在A滑到B的过程中，重力做的功是W=Fs=Gh=mgh；

（2）当物体滑动到C点时，它重力做的功全部转化为克服摩擦做的功，因此物体在BC段所受的摩擦力：f=W摩擦s=mgℎs；

（3）损失的机械能转化为物体内能的效率为ƞ，即Q4．（2023·杭州模拟）寒假里小金玩了一回极速滑雪（如图甲），其简化为模型如图乙所示。设小金及坐垫的质量分别M和m，他从轨道A点由静止向下滑行，其中A、B两点距离水平面的高度分别为H和h，B、C两点处于同一高度。

（1）小金由A点到达B点时，自身重力做功大小为，小金的机械能。（选填“守恒”或“不守恒”）。（2）若小金最终在C点停下来，则在整个过程中，小金到达C点时坐垫温度升高了。（坐垫的比热容用c表示，不考虑热量散失）【答案】（1）Mg（Hh）；不守恒（2）（M+m）g（H−ℎ）【解析】（1）根据图片可知，A、B两点的高度差为：Hh，则小金从A到B时，自身重力做功：W=mg（Hh）。

由于摩擦，小金的机械能会部分转化为内能，即机械能不守恒。

（2）在整个过程中，小金损失的机械能为W=（M+m）g（Hh）；

坐垫吸收的热量为Q=cm△t；

在整个过程中，损失的重力势能等于转化成的内能，

即W=Q；

（M+m）g（Hh）=cm△t；、

解得：△t=（M+m）g（H−ℎ）5．（2023九下·萧山月考）滑雪是北京冬奥会的项目之一，里面蕴含着很多科学知识。（1）图甲的运动员保持该姿势不变沿着坡面自由下滑，速度逐渐增大，他的机械能（选填“变大”“变小”或“不变”）（2）若某段坡面的高度为H、长度为L、粗糙程度相同，重为G的运动员保持姿势不变恰好沿该坡面自由匀速滑下，滑行的模拟图如图乙所示，则受到的摩擦力方向为沿坡面（选填“向下”或“向上”），受到的摩擦力大小（用题中的字母表示，忽略空气阻力）。【答案】（1）变小（2）向上；GH【解析】（1）图甲的运动员保持该姿势不变沿着坡面自由下滑，由于摩擦力的存在，因此运动员的机械能会转化为内能，即它的机械能变小。

（2）当运动员自由滑下时，它受到的摩擦力与运动方向相反，即摩擦力沿坡面向上。

由于运动员匀速下滑时，它的动能不变，即减小的重力势能全部转化为克服摩擦消耗的机械能；

即GH=fL；解得：f=6．（2022九上·金华期中）在光滑水平面上，有一重为G的小球与弹簧接触，现用恒力F将球向左推动，将弹簧压缩，依次经过A、B、C位置，AB、BC距离都为S，如图所示(图中水平面未画出)。（1）A位置到B位置，推力F做功为；（2）使球分别停留在B、C两个位置，撤去力F后，小球水平向右能达到的最大速度记为vB、vC，则vBvC(选填“大于”、“等于”或“小于”)。【答案】（1）FS（2）小于【解析】（1）根据图片可知，从A位置到B位置时推力为F，距离为S，根据功的计算式W=Fs可知，这段距离内推力做功W=FS；

（2）根据图片可知，小球停留在C位置时弹簧被压缩的程度最大，则弹簧具有最大的弹性势能。弹簧的弹性势能会转化为小球的动能，因此C位置时小球动能最大，因此C位置时的小球能够达到最大的速度，即vB<vC。7．（2022·杭州期中）如图甲乙两个轨道形状相同，有一半径为R的14圆弧槽与粗糙程度相同的水平面相连，但是甲的14圆弧是是光滑的，乙的14圆弧槽是粗糙的，现将质量为m两个完全相同的物体从斜面顶端由静止释放，在甲轨道水平面上滑行距离为S1（1）乙图中物体在水平面上的摩擦力为（2）乙中物体在粗糙的14孤槽上（运动这段时间内，若克服摩擦力做的功全部转化为内能并被该物体吸收。则物体上升的温度为【答案】（1）mgRs1【解析】（1）甲中重力对物体做的功：W=GR=mgR；

甲中物体在水平面上克服摩擦做的功等于物体沿光滑的14半圆弧槽下滑重力做的功，

所以，GR=fs1，

那么：f=GRs1，

水平面上物体对它的压力和接触面粗糙程度相同，

那么甲和乙水平面上的摩擦力相等；

即乙中物体在水平面上的摩擦力f=GRs1=mgRs1。

（3）物体在圆弧的最高点具有重力势能，

即Ep=mgR=fs1，

在下滑至水平轨道静止的过程中，重力势能全部转化为物体的内能，则有：Q=mgR；

乙中物体在粗糙的14弧槽上运动这段时间内使物体升温的能量为：Q二、实验探究题8．（2019九上·长兴期末）在科学实验中常用到斜面这一简单机械，请回答问题：（1）利用斜面研究阻力对物体运动的影响，如图甲所示。小车从同一斜面的同一高度由静止开始滑下，在毛巾、木板、平板玻璃等不同的表面上前进不同的距离后停止，过程中小车克服阻力做功。假设在毛巾、木板、平板玻璃表面上小车克服阻力做的功分别为W1、W2、W3。请比较并写出它们的大小关系式：（2）利用斜面探究动能大小与哪些因素有关，如图乙所示。在这个实验中通过观察比较来判断小球动能的大小，要探究动能大小与物体的运动速度的关系，应该如何操作？【答案】（1）W1=W2=W3（2）木块移动的距离；将同一小球从同一斜面的不同高度静止释放【解析】（1）小车从同一斜面的同一高度由静止开始滑下，它具有的重力势能相等；到达水平面时，它的重力势能全部转化为动能，因此它的动能相等；当小车静止下来时，小车的动能为0，因此它的动能减小量相等。因为小车克服阻力做功其实就是小车动能减少的过程，因此W1=W9．（2017九上·浙江月考）如图所示，甲为一半径为R的光滑的1/4半圆弧槽与一粗糙的水平面相连接，将重为G的物体从斜面顶端由静止释放，测出在水平面上滑行距离为S1处停下来。图乙是一个粗糙的半径为R的1/4半圆弧槽与和甲中同样粗糙的水平面相连接，将甲中重为G的物体也从乙斜槽顶端由静止释放，测出在水平面上滑行距离为S2后停下来，求：（1）乙中重力对物体做的功W=。（2）乙中物体在水平面上的摩擦力f为。（3）乙中物体在粗糙的1/4弧槽上运动这段时间内，摩擦力对物体做的功【答案】（1）GR（2）GR/S1（3）GRGRS2/S1【解析】​(1)W=GR；

(2)GR=fS1，所以f=GR/S1

(3)GR=W′+fS2，所以W′=GR−fS2=[（S1−S2）/S1]GR三、解答题10．（2021九上·义乌期中）如图，木块以一定的速度滑过A，B点，到C点滑出下落至D点。A和B，C和D之间的垂直距离均为h且AB＝BC（AB、BC两个面粗糙程度相同）。若空气阻力忽略不计，假定木块滑下AB斜面时重力所做的功全部转化为克服摩擦所做的功，则对木块在运动过程中动能变化的分析，横坐标表示时间，纵坐标表示动能，请画出AB、BC、CD段动能的变化曲线并说明理由。【答案】解：AB段：木块滑下AB斜面时重力所做的功全部转化为克服摩擦所做的功，则木块的动能不变；BC段：由于克服BC段摩擦做功，导致动能减小；CD段：不计空气阻力，重力势能全部转化为动能，动能增加；根据功能关系可知，AB段：Gh＝f1sAB，BC段：△Ek减＝f2sBC，CD段：△Ek增＝Gh，由于f1＜f2，所以f1sAB＜f2sBC，即Gh＜△Ek减，所以△Ek增＜△Ek减，即增加的动能比减少的动能少，所以落至D点瞬间的速度小于B点时的速度。【解析】AB段：木块滑下AB斜面时重力所做的功全部转化为克服摩擦所做的功，则木块的动能不变；

BC段：由于克服BC段摩擦做功，导致动能减小；

CD段：不计空气阻力，重力势能全部转化为动能，动能增加。

根据功能关系可知，AB段：Gh＝f1sAB，BC段：△Ek减＝f2sBC，CD段：△Ek增＝Gh，

由于f1＜f2，所以f1sAB＜f2sBC，即Gh＜△Ek减，所以△Ek增＜△Ek减，即增加的动能比减少的动能少，所以落至D点瞬间的速度小于B点时的速度。如下图所示：

11．（2019九下·温州竞赛）一轻质光滑薄平板AB（质量忽略不计），可绕水平转轴自由转动（转轴以O点表示）。已知平板与水平地面的夹角为30°，A0长0.6m，OB长0.4m。在平板中点N处挂一质量为10kg的重物，将一个质量为5kg的小球在距离地高为i=0.5米处静止释放，沿光滑轨道到达AB上。（g取10牛/千克）（1）小球从最高点下滑至地面的过程中，重力所做的功为多少？（2）从能量转化和守恒的角度来解释小球为什么一定可以通过O点？.（3）通过计算说出小球运动到距离O多远处时，平板AB会发生转动？（小球对杠杆的压力为自身重力的32【答案】（1）小球从最高点下滑至地面的过程中，重力所做的功：W＝Gh＝mgh=5kg×10N/kg×0.5m=25J；（2）因为OA长0.5m，它与地面的夹角为30°，则O点距地面的高度为0.3m；由于小球下滑和上升的表面光滑，没有摩擦力，小球下滑时重力势能转化为动能，上升的过程中动能转化为重力势能，转化过程中没有能量损失，小球上升的高度一定等于0.5m，所以小球一定可以通过O点；（3）设小球到达距O点右侧的M点时开始发生转动，小球对杠杆的压力GM＝32G球＝32m球g＝32×5kg×10N/kg=253N,N受到的重力：GN＝mN12．光滑斜面甲与水平面AB平滑连接，从斜面甲高H处静止释放小球，小球运动到B点静止，如图甲，在AB上的C点平滑拼接另一光滑斜面乙。已知AB＝3AC，如图乙，回答下列问题：（1）如果小球从斜面甲高H处静止释放，说明小球在乙斜面到达的最大高度h与H的数量关系及理由。（2）要使小球在乙斜面上到达的最大高度变为2h，小球应在甲斜面上多高处静止释放，并说明理由。【答案】（1）答：从释放点到B点静止，减少的机械能等于在AB水平面上由于摩擦而损失的机械能，因为AB＝3AC，所以在AC上损耗的机械能是AB上的三分之一，所以乙斜面上时机械能比甲斜面上时的机械能少三分之一，故上升的高度h＝23（2）解：小球在乙斜面上升高度为2h，即43H，因为AC段上消耗的机械能与第一次相同，即消耗H3高度的机械能，所以原来小球在甲斜面上的释放高度是：2h＋H313．（2023九上·宁海期末）在北京冬奥会上，中国运动员苏翊鸣勇夺单板滑雪大跳台金牌。如图甲是他在决赛中的部分飞行轨迹，图乙是运动简图。运动员以一定的速度滑过A、B点，到C点滑出下落至D点。A和B，C和D之间的垂直距离均为h且AB＝BC（AB、BC两个面粗糙程度相同）。若空气阻力忽略不计，假定运动员滑下AB斜面时重力所做的功全部转化为克服摩擦力所做的功。运动员在运动过程中动能变化的部分曲线图如图丙所示：（1）下列选项能正确反应运动员在CD段动能变化曲线的是________。A．B．C．（2）运动员从A点到D点整个过程中能量是否守恒？请用所学的科学知识进行解释。【答案】（1）C（2）整个过程中运动员在AB和BC段克服摩擦力做功，CD段只有重力做功，对运动员来说能量不守恒，能量只会发生转化或转移【解析】（1）运动员通过A、B时速度相同，则AB段运动员的动能不变。在BC段，运动员要克服水平面的摩擦力做功，将机械能转化为内能，因此运动员的动能减小。在CD段，运动员处于腾空状态，此时只有重力做功，将重力势能转化为动能，即动能增大。但是由于阻力的存在，最终的动能会小于到达B点时的动能。故选C。

（2）动员从A点到D点整个过程中能量不守恒，理由是：整个过程中运动员在AB和BC段克服摩擦力做功，CD段只有重力做功，对运动员来说能量不守恒，能量只会发生转化或转移。14．（2022九上·杭州月考）如图长为3米的匀质平板的中点能绕固定的支点转动，平板与水平地面的夹角为30°，在板上站两个小孩。已知20千克的甲小孩位于板的中点，30千克的乙小孩位板的左端。现两个小孩均以0.1米/秒的速度同时向右慢慢移动，求：（1）经过多少时间后平板开始转动?（2）乙小孩在这过程中克服自身重力做功的功率为多少?【答案】（1）如图所示：

（1）设平板开始转动时，乙移动的时间为t，

则乙走的路程：AA′=vt，

此时乙对杠杆作用力的力臂：

OC=（OAAA′）×cos30°=（12×3mvt）×cos30°，

甲对杠杆作用力的力臂：

OD=OB×cos30°=（0.1m/s×t）×cos30°，

杠杆刚好转动、处于平衡，则：G乙×OC=G甲×OD，

即：30kg×g×（12×3m0.1m/s×t）×cos30°=20kg×g×0.1m/s×t×cos30°，

（2）乙走的路程：AA′=vt=0.1m/s×9s=0.9m，

乙沿竖直方向上升的高度：h=AA′×sin30°=0.9m×12=0.45m，

乙克服重力做功：W=G乙h=m乙gh=30kg×10N/kg×0.45m=135J，

乙在这一过程中克服自身重力做功的功率：p=15．（2021九上·乐清月考）如图所示，为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧圆弧槽A点由静止释放，最高到达右侧圆弧槽B点处，然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽C点处，其中A、B两点距离水平面的高度分别为H、h。(忽略空气阻力)（1）物体从A点滑到水平面时，重力所做的功为。（2）物体从A点滑到B点的过程中，损失的机械能转化为物体内能的效率为η，则物体到达B点时温度升高了。(物体比热容用c表示)（3）C点距离水平面的高度为。【答案】（1）mgH（2）(Hh)gη/c（3）2hH【解析】（1）质量为m的物体的重力为：G=mg，物体从A点滑到水平面时，重力所做的功：W=Fs=GH=mgH；

（2）A、B两点距离水平面的高度分别为H、h，

物体从A点滑到B点的过程中，

损失的机械能（重力势能的减少量）为：△E=G△h=mgHmgh=mg（Hh），

机械能转化为物体内能的效率为η，则

物体增加的内能（吸收的热量）：Q吸=△Eη=mg（Hh）η，

由Q吸=cm△t可知，

物体到达B点时温度升高了：△t=Q吸cm=mg(H−ℎ)ηcm=g(H−ℎ)ηc；

（3）再次滑下的过程，水平面的粗糙程度不变，长度也不变，

即物体克服摩擦力做的功不变，即损失的机械能不变，

所以达到C点时物体的机械能（此时只有重力势能）：EC=E16．（2018·杭州）甲、乙两位同学对“雨滴的下落速度是否跟雨滴的大小有关”持有不同的意见，于是他们对此展开研究。他们从网上查到，雨滴在下落过程中接近地面时受到的空气阻力与雨滴的横截面积S成正比，与雨滴下落速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k为比例系数，是个定值），雨滴接近地面时可看做匀速直线运动。把雨滴看做球形，其半径为r，密度为ρ，比热为c，球的体积为V=43πr3（1）半径为r的雨滴重力为。（2）在接近地面时，大雨滴的下落速度小雨滴的下落速度（选填“大雨”“等于”“小于”），写出推理过程。（3）假设半径为r的雨滴在近地面下落h高度的过程中，重力对它所做的功全部转化为雨滴的内能，则雨滴的温度升高了多少？【答案】（1）43πr（2）大于；雨滴接近地面时可看做匀速直线运动，∴f＝G，又∵f＝kSv2＝kπr2v2，G＝43πr3ρg，∴kπr2v2＝43πr3ρg，∴v＝4ρgr3k，又∵k、ρ、g均为定值，∴r越大，速度越大，即在近地面大雨滴的下落速度大于小雨滴的下落速度；雨滴接近地面时可看做匀速直线运动，∴f＝G，又∵f＝kSv2＝kπr2v2，G＝43πr3ρg，∴kπr2v2＝43πr3ρg（3）设雨滴的质量为m，∵W＝Q，又∵W＝mgh，Q＝cmΔt，∴mgh＝cmΔt，∴Δt＝gℎ故答案为：Δt＝gℎ17．（2019·上城模拟）寒假里小金和小徐一起玩了一回极速滑雪，如图甲。为研究方便将其简化为模型，如图乙。设小徐和小金及座垫的总质量分划为m和M，他们分别从轨道A点以初速为0向下滑行，求：（1）小金及座垫由A点到达B点时，重力做功为；（2）若曲线轨道光滑，则小徐和小金由A点到达B点时的速度vm=vM，请证明之(已知M>m，动能表达式E动=1/2mv2)；（3）若曲线轨道粗糙，小金由A点到达B点时速度刚好为零，座垫材料的比热为C，质量为m0，小金在滑动过程中克服摩擦所做的功40％转化为坐垫的内能，则坐垫温度升高多少?【答案】（1）W=Gh=Mg(Hh)（2）解：轨道光滑则机械能守恒，重力做的功全部转化为动能，Mg(Hh)=1/2Mv2，v=2g（H−ℎ），速度与质量无关，即vm=vM（3）解：小金由静止从A到达B点时，由重力势能全部克服摩擦力做功，其中40％用来转化为坐垫的内能。即：40％Mg(Hh)=Cm0△t，可解得温度升高了△t=40％Mg(Hh)／Cm018．（2023八下·南山期末）阅读材料，回答问题。自由落体运动物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，叫做自由落体运动，这种运动只在没有空气的空间才能发生，如图甲。在有空气的空间，如果空气阻力相对物体的重力比较小，可以忽略，物体的下落也可以近似地看作自由落体运动。在相同位置，分别让不同质量的金属小球由静山开始下落，并用频闪照相机拍摄下小球运动的影像。频闪照相是让相机每隔相等的时间曝一次光，记录下不同时刻物体所处的位置。由于曝光时间间隔相等，因此，频闪照片既记录下了物体的位置，也记录下了物体运动的时间。本实验所用频闪照相机曝光的时间间隔为Δt=0.1s，对小球所处位置的影像进行测量，记录相邻两个影像位置之间的距离如图乙所示(图中标注为1点是小球刚开始下落的位置从高空下落的物体，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度做匀速运动，通常把这个速度称为收尾速度。研究发现，相同环境条件下，空气对不同的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系。某次实验数据如下表。（1）不计空气阻力情况下，在下落过程中，小球的速度(选填“逐渐增大”“逐渐减小”或“保持不变”)；（2）图甲中不同质量的羽毛和苹果下落时在同一时刻几乎都在同一位置，说明物体下落快慢与质量(选填“有关”或“无关”)，下落的羽毛(选填“受”或“不受”)浮力；（3）生活中让质量相等的铁球和纸团同时从三楼由静止开始下落，发现两者下落时间不相等，原因是(选填“铁球”或“纸团”)的空气阻力不可忽略，(选填“是”或“不是”)自由落体运动；（4）图乙中从1点起小球下落的距离ℎ与对应时间平方t2的比值为490(写单位)（5）在探究球形物体下落所受空气阻力与球半径、球收尾速度的关系时，得到数据如下表。分析表中数据可得定量关系：球形物体所受空气阻力f与球的半径r的平方成正比，与球的收尾速度v成比；小球编号ABCDEF小球半径r(×1000113小球收尾速度v(m163240164020小球受阻力f(N)00004（6）表格的空白处所缺数据应为N。【答案】（1）逐渐增大（2）无关；不受（3）纸团；不是（4）cm/【解析】（1）不计空气阻力，小球的质量不变，在下落过程中，重力势能转化成动能，所以小球的速度会逐渐增大；

（2）如图甲中不同质量的羽毛和苹果下落时在同一时刻几乎都在同一位置，说明物体下落快慢与质量无关，图甲是真空环境中，没有空气，所以下落的羽毛不受浮力；

（3）质量相等的铁球和纸团同时从三楼由静止开始下落，由于纸团的体积较大，所受的阻力相对于重力比较大，所以两者下落时间不相等，原因是纸团的空气阻力不可忽略，不是自由落体运动；

（4）如图乙中小球从1点下落到2点下落的距离h=4.9cm，时间的平方t2=（0.1s）2=0.01s2，

则ℎt2=4.9cm0.01s2=490cm/s2

（5）当小球的半径一定时，发现fAvA=0.2N16m/s=180Ns/m，fBvB=0.4N32m/s=180Ns/m，fC19．（2023八下·深圳期末）如图所示，有一水平放置的铁板。一物块内含遥控电磁铁，电磁铁通电时与下方的铁板相互吸引。该物块一直在水平方向的拉力作用下向右运动。从物体经过M点开始计时，每经过相同时间记录物体的位置如图。物块内的电磁铁在MO段内处于断电状态，在OQ段内处于通电状态。已知铁板上各处的粗糙程度均相同，MP段拉力恒为F1，PQ段拉力恒为F2。物体在MO段和PQ段做匀速直线运动，在OP段做变速运动。（不计空气阻力）（1）在MN和PQ两段，物体所受的摩擦力为f1和f2，则f1f2（选填：“>”、