3.3 探索与表达规律第2课时-数字游戏 北师大版(2024)数学七年级上册教学课件2

第三章整式及其加减

第2课时

数字游戏5探索与表达规律新课导入壹目录课堂小结肆当堂训练叁讲授新知贰新课导入壹新课导入请4位学生到讲台前来（面向学生）帮助完成扑克魔术表演，一位学生分发扑克，三位学生拿扑克，一人拿一堆，老师背对学生，四位学生按以下步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆张数相同的牌，每堆牌不少于两张；第二步：从左边拿出两张放入中间；第三步：从右边拿出一张放入中间；第四步：左边现在有几张牌，就从中间拿几张牌放入左边；这时中间一定有5张牌。借助什么方法，才能更好的解释这个规律呢？讲授新知贰讲授新知数字游戏大家都在心里想一到两个两位数,按照上述规则计算一下,然后把你的结果告诉同桌,互相猜测一下彼此心里所想的两位数,探讨一下你心里所想的两位数与结果之间有什么关系,你会有什么发现吗?你能用字母表示并借助代数式运算解释其中的道理吗?讲授新知解：用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为10a+b,则5(2a+3)+b=10a+b+15.所以最后结果是原两位数与15的和，即结果比原两位数大15.所得结果减去15就是原数啦讲授新课验证结论探索规律的基本方法:分析数量关系列代数式表示范例应用例1由一位学生随便想一个两位数,将十位数字加上5,然后乘10,再减去50,再加上个位数字,最后将结果告诉我们,我们就知道这位同学心里想的两位数了.你能解释其中原因吗？解：用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为10a+b,则10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.结果就是原来的两位数范例应用变式一由一位学生随便想一个数,并将此数字乘2加3,然后乘5减5,最后告诉我们结果,我们很轻松就知道同伴所想的数了.你能解释其中原因吗？解：用a表示这个数,则5(2a+3)-5=10a+15-5=10a+10=10(a+1).结果是原数的10倍再加上10范例应用变式二小明和小麦做猜数游戏．小明要小麦任意写一个四位数，小麦就写了2008，小明要小麦用这个四位数减去各个数位上的数字和，小麦得到了2008﹣（2+8）＝1998．小明又让小麦圈掉一个数，将剩下的数说出来，小麦圈掉了8，告诉小明剩下的三个数1，9，9．小明一下就猜出了圈掉的是8．小麦感到很奇怪．于是又做了一遍游戏，最后剩下的三个数是6，3，7，这次小麦圈掉的数是？范例应用解：设小麦任写了一个四位数为：1000a+100b+10c+d，因为1000a+100b+10c+d﹣（a+b+c+d）＝999a+99b+9c＝9（111a+11b+c），所以得到的数是9的倍数，因为9的倍数的数的各个数位的数字和是9的倍数，所以6+3+7+圈掉的数即：16+圈掉的数是9的倍数，因为圈掉的数是一位数，所以这次小麦圈掉的数是2．范例应用例2有三堆棋子,数目相等,每堆至少有4枚.从左堆中取出3枚放入中堆,从右堆中取出4枚放入中堆,再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子放入左堆,这时中堆的棋子数是多少?请做一做,并解释其中的道理.解：如图所示：当堂训练叁1.当你记不住九九乘法表中乘9的口诀时，你可以进行如下的操作：例如，伸出两只手，做运算4×9时，如图，从左手开始数4下，数到第4根手指向下弯．这时，该手指左边有3根手指，右边有6根手指，可得36，即4×9＝36．类似的，做运算8×9时，从左手开始数8下，数到第8根手指向下弯．这时，该手指左边有7根手指，右边有2根手指，可得72，即8×9＝72．…将问题一般化，我们可以解决9n（1≤n≤9，且n为整数）的问题．从左手开始数n下，数到第n根手指向下弯．这时，该手指左边有______根手指，右边有__________根手指．列式计算说明上述操作的理由．n-110-n当堂训练当堂训练解：数n下，则该手指左边有（n﹣1）根手指，右边有（10﹣n）根手指；（n﹣1）作为十位数，（10﹣n）作为个位数，则这个两位数是：10（n﹣1）+（10﹣n）＝10n﹣10+10﹣n＝9n．课堂小结肆课堂小结验证结论探求数字游戏规律步骤是怎样的？分析数量关系