人教版初中七年级数学下册第六章集体备课导学案含作业评价分层次学习

第六章实数

6.1平方根

第1课时算术平方根

一、导学

1.导入课题：

学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方

形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你是

怎样求的？这个问题就是我们今天要学习的内容：算术平方根（板书课题）.

2.学习目标

知道什么是算术平方根及其符号表示方法，会求一个数的算术平方根.

3.学习重、难点：

重点：算术平方根的意义及其符号表示.

难点：估计一个含有根号的数的大小.

4.自学指导:

（1）自学内容：课本P40的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，重要的地方做好圈点标记，并注意例1中

算术平方根的求解方法与格式.

（4）自学参考提纲：

①完成课本上的填表.

②什么叫算术平方根？。的算术平方根是Q.

③G表示a的算术平方根，读作根号a,其中a叫被开方数,由算术平方根

的定义知a三0,6三0.

④仿照例题求下列各数的算术平方根：

0.00258132

答案：上面3个小题答案依次为：0.05,9,3

⑤求下列各式的值：

戈晨后

a

答案：上面3个小题答案依次为：,2.

⑥观察例1及④、⑤中各题的结果可以发现：被开方数越大，相应的算术平

方根越大，这个结论对所有正数都成立，即若a>b〉O,则日之旧

二.自学

同学们可结合自学指导进行学习.

三.助学

1师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.

②差异指导：根据学情进行相应指导.

2生助生：小组内同学间互相交流、纠错.

四.强化

1算术平方根的概念及其表示方法.

2\[a20（a20）.

3求一个数的算术平方根的方法.

4若a>b〉0,则五〉反过来也成立.

五、评价

1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（态度、方法和

效果等）进行总结和点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时采用观察、思考、讨论等探究活动归纳得出相应结论，使学生感受到

算术平方根的概念与以前学过的求一个数的平方之间的联系.教学时应注意让学

生通过探究活动经历一个由特殊到一般的认识过程，从而更好地接受新知识.

«-----------评价作业------

（时间：12分钟满分：100分）

一、基础巩固（70分）

i.（i5分）（i）式子灿表示的意思是io。的算术平方根,其值为包.

（2）式子而表示的意思是0的算术平方根,其值为Q.

（3）式子J（-4）2表示的意思是（-4）2的算术平方根,其值为生

2.（10分）4的算术平方根是2，J的的算术平方根是3，=--

3.（10分）若布=2.236,则血面=0.2236,^^55=22.36.

4.（20分）求下列各数的算术平方根：

75

（1）81（2）—（3）0.04（4）102

64

解:（1）•.•92=81,.-.81=9.

(3)V0.22=0.04,AV0X)4=0.2.

(4)>/102=10.

5.(15分)求下列各式的值：

(1)g(2)(2)扈|

二、综合运用（20分）

6.（10分）小文房间的面积为10.8m2,房间地面恰巧由120块相同的正方形

地砖铺成，每块地砖边长是多少？

解：设每块地砖的边长是xm.则120x2=10.8,x=0.3.

答：每块地砖的边长是0.3m.

7.(10分)国际足球比赛的足球场长在100m到110m之间，宽在64m至U75m

之间，现有一个长方形足球场，其长是宽的L5倍，面积是6337.5m2,问这个足

球场是否能用作国际比赛球场？

解：设这个长方形足球场的宽为xm,则长为1.5xm,依题意得xT.5x=6337.5,

x2=4225,解得x=65,

x=65,65X1.5=97.5(m)

答：这个足球场不能用作国际比赛球场.

三、拓展延伸(10分)

8.计算：7F=_,Vo.72=___,6=—,.-6)2=_,^(-1)2=.

(1)根据计算结果，回答而一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请

你用自己的语言描述出来.

(2)利用你总结的规律，计算：J(3.14F)2.

3

解：依次填：3,0.7,0,6,

4

(1)7^不一定等于a,y[a^=|a|.

(2)原式=|3.14-兀|=无-3.14.

6.1平方根

第2课时平方根

一、新课导入

1.导入课题：

如果一个数的平方等于9,这个数是多少？从前面我们知道，这个数可以是

3,除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？这就是这节课要研究的问

题：平方根(板书课题).

2.学习目标：

（1）知道什么叫平方根？用符号如何表示它？有哪些性质？

（2）能利用开平方与平方互为逆运算求某些非负数的平方根.

3.学习重、难点：

重点：平方根的概念.

难点：平方根算术平方根的区别和联系.

二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P44“思考”至P45“思考”之前的内容.

（2）自学时间：6分钟.

（3）自学要求：认真阅读课本、思考相关问题，注意平方根与算术平方根

定义的区别.

（4）自学参考提纲：

①根据“导入课题”中问题的研究过程填表：

24

X1163649

25

X±1±4±6±7±^-

②一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根或二次

方根,即如果以，那么x就叫做a的平方根.你能说说平方根与算术平方根的

定义有什么不同吗？

③求一个数a的平方根的运算,叫做开平方，平方运算与开平方运算有什么

关系？

④根据平方与开平方运算的关系，可以求一个数的平方根，按例4的格式求

下列各数的平方根：

40

64;0.09;—;（-7）2;0.

81

解：•.•（±8）2=64,

.•.64的平方根是±8.

•.♦（±0.3）2=0.09,

...0.09的平方根是±03

，竺49的平方根是土7」.

819

V(±7)2=(-7)2=49,

••.(-7)2的平方根是±7.

vo2=o,

AO的平方根是0.

⑤判断下列说法是否正确：

a.49的平方根是7.(X)b.2是4的平方根.(J)c.-5是25的平方根.(J)

d.64的平方根是±8.(J)e.-16的平方根是-4.(X)

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学:

⑴师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.

②差异指导：根据学情进行相应的指导.

(2)生助生：小组内相互交流和纠错.

4.强化：

(1)平方根的概念(注意与算术平方根的概念相对照).

(2)求下列各数的平方根：

250.64(-2)4向

上面4个小题的答案依次为：±5,±0.8,±4,±3

第二层次学习

1.自学指导：

(1)自学内容：课本P45“思考”至P46“练习”之前的内容.

(2)自学时间：6分钟.

(3)自学要求：认真阅读课本，弄清楚平方根有什么性质，用符号如何表

示它.

(4)自学参考提纲：

①请归纳出正数、0、负数的平方根的特征，并说说得出这些特征的理由.

②因为正数a的平方根有2_个，它们互为相反数,其中正的平方根就是它的

算术平方根，可表示为亚_,那么它的负的平方根就可表示为二色，故正数a的

平方根就用符号土a表示，读作正、负根号a.

③式子a有意义时，a应满足条件a20,这是为什么呢？

④你能说说式子：囱;-血而；士祖表示的意义吗？其值分别为多少？

V81

上述3小题的答案依次为3,-0.7,±-

9

⑤判断下列各式计算是否正确？并说明理由：

4=±2±=±2-4=±2

上面3小题的答案依次为：错误，正确，错误，理由略.

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学:

⑴师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的学习情况，着重关注学生是否理解

平方根的性质得出的理由及相应符号所表示的意义.

②差异指导：根据学情进行相应指导.

（2）生助生：小组内相互交流研讨，订正纠错，互助解疑难.

4.强化：

（1）平方根的性质.

（2）平方根的符号表示：土其中a20

三、评价

1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（态度、方法和

效果等）进行总结和点评

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时教学重在挖掘平方根与算术平方根间的区别与联系，通过实例训练引

导学生认识新知识，形成计算能力.

评价作业

（时间：12分钟满分：100分）

一、基础巩固（70分）

1.（10分）下列各式:中，有意义的有（C）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（10分）下列各式中正确的是（C）

A.口=-2B.J(—5)2=-5C."—5)2=5D.VlK=±4

3.（10分）下列说法中正确的有（A）

（1）0的平方根是0；（2）1的平方根是1；（3）-1的平方根是-1;（4）±

0.01是0.1的平方根

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（20分）求下列各数的平方根:

41

(1)49;(2)—;(3)(4)0.0016.

25谈'

解：（1）（±7）2=49.，49的平方根为±7;

2442

(2)：(±4)2=上的平方根为±4

5525255

(3)的平方根为

(4):(±0.04)2=0.0016,.•.0.0016的平方根为±0.04.

5.（20分）求下列各式的值:

(1)VL44;(2)±击；（3）-Q7;⑷-恭•

解：(1)7144=1.2;

（2）土扁=土畜

(3)-J(-2)2=-2;

⑷-恭二3二喘

二、综合运用（20分）

6.（10分）求下列各式中x的值:

(1)X2=325;(2)X2-81=0;(3)25X2=36.

解：(1)V(±5)2=25,.,.X=±5;

(2)V(±9)2=81,.*.X=±9;

(3)x2=—.

25

V(+-)2=—.

525

7.（10分）根据下表回答下列问题:

X1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917

（

2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289

(1)268.96的平方根是±16.4;

（2）.285.6F6.9:

（3）同在表中哪两个相邻的数之间？为什么？

解：V270在表中16.4和16.5这两个相邻的数之间.

V268.96<270<272.25,

/.16.4<V270<16.5.

三、拓展延伸（10分）

8.若一个数x的平方根是2a+3和l-4a,求a和x的值.

解：•.•2a+3和l-4a是x的平方根，

2a+3+l-4a=0,

・'・a=2,

.\2a+3=2X2+3=7.

.\x=(2a+3)2=72=49.

6.2立方根

一、新课导入：

1.导入课题：

要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是

多少？为了解决这一问题，这节课我们就来学习立方根（板书课题）.

2.学习目标：

（1）知道什么是立方根,什么是开立方，并能运用开立方与立方之间互为逆运

算的关系求一个数的立方根.

（2）知道立方根的性质，会用符号正确表示一个数的立方根.

（3）能用计算器求立方根，知道立方根的小数点的位置移动规律.

（4）类比平方根来学习立方根，体会类比思想.

3.学习重、难点：

重点：立方根的概念.

难点:立方根与平方根的区别与联系.

二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P49至P50例题为止的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，并做好圈点标记，类比平方根来理解相关

内容.

（4）自学参考提纲：

①什么叫立方根（或三次方根）？什么叫开立方？开立方与立方之间有何关

系？

②根据开立方与立方的关系，完成P49“探究”中的填空.

③根据填空的结果，归纳出立方根的性质，你能说说它与平方根的性质有什

么不同吗？

④一个数a的立方根，用符号史表示，读作三次根号a.

⑤符号3G中，3是根指数,能省略吗？（不能）根指数在什么情况下可以

省略？a是实数，这里的a还需满足“a20”的条件吗？

⑥完成P50“探究”，从中可以归纳出：对于任意数a,都有3、/工=二也

⑦求下列各式的值：

3Viooo3V-o.o13G-3回

V27

4

上面4个小题的答案依次为：10,-0.1,-1,

3

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

(1)师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.

②差异指导：根据学情进行相应指导.

(2)生助生：小组内相互交流和纠错.

4.强化:

(1)立方根的概念，性质和符号表示.

(2)=-3>/a.

(3)利用开立方与立方互为逆运算求一个数的立方根.

第二层次学习

1.自学指导：

(1)自学内容：课本P50倒数第三行至P5I“练习”之前的内容.

(2)自学时间：6分钟.

(3)自学要求：认真阅读课文，熟悉用计算器求立方根的方法;小组合作探

究立方根的小数点的位置移动规律.

(4)自学参考提纲：

①和正、百、石等数一样，3血、36、3a等开方开不尽的数也都是

无限不循环小数,可以用夹逼法求其近似值，也可以用计算器求其近似值.

②若a、b是两个连续整数，且a<3病<b,求a+b的值.(7)

③用计算器计算：

W0.002163J。216372163>/216000

上面4小题答案依次为：0.06,0.6,6,60.

④由③中计算结果，可以归纳出被开方数的小数点的移动与它的立方根的小

数点的移动规律：被开方数的小数点每向右或向左移动、位，它的立方根的小数

点就相应地向右或向左移动1_位.

⑤用计算器计算3洞=4.642（精确到0.001）,并利用④）中总结的规律填

空：

①3VOJ=0.4642：②3V0.0001=0.04642：③3V100000=46.42.

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.

②差异指导：根据学情进行相应指导.

（2）生助生：小组内同学间相互交流、纠错.

4.强化：被开方数的小数点与它的立方根的小数点的位置移动规律.

三、评价

1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时教学要突出体现“创设情境一一提出问题一一建立模型一一解决问

题”的思路，提倡学生自主学习，利用平方根的知识类比学习立方根的知识.

«-----------评价作业------------*

（时间：12分钟满分：100分）

一、基础巩固（70分）

1.（10分）审查下列说法：（1）2是8的立方根；（2）±4是64的立方根;

（3）是的立方根；（4）（-4）3的立方根是一4,其中正确的个数是（C）

327

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（10分）下列各式：（1）-36；（2）3百；（3）3,（_3）3;（4『标中,有意义的

有(D)

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.(10分)已知“0.343=”,贝知J343000=辿;37-0.000343=-0,07.

4.(20分)求下列各数的立方根：

64

(1)-0.008；(2)—;(3)106;(4)(--)3.

12510

解：(1)3V-O.OO8=-0.2;

(3)3V1¥=102=100;

5.（20分）求下列各式的值:

二、综合运用(20分)

6.(10分)求下列各式中x的值：

(1)x3=O.OO8；(2)x3-3=-;⑶(x-1)3=64.

8

解：(1)V0.23=0.008,/.X=0.2.

(3)V43=64,/.x-1=4,x=5.

7.(10分)比较下列各组数的大小：

(1)3次与2.5;(2)3百与3.

2

解：(1),.•(3回=9,2.53=15.625,

二(3回3<15.625,

/.3V9<2.5.

（2）•；（3百）3=3,3•（3）2=ZZ,

28

27

・・3<—,

8

/.33V3<-.

2

三、拓展延伸（10分）

8.若36=2,y[y^=4,求y[x+2y的值.

解：/五=2,五=4,

Ax=23,y2=16,

.\x=8,y=±4,

Ax+2y=8+2X4=16或x+2y=8-2X4=0,

Jx+2y-VF6=4或Jx+2y=Vo=0.

6.3实数

第1课时实数

一、新课导入：

1.导入课题：

上学期，我们学习了负数之后，就把小学学过的数扩充到了有理数.这节课,

我们再来认识一种新的数，从而把有理数继续扩充到实数（板书课题）.

2.学习目标：

（1）知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数进行分类.

（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的

数学思想.

3.学习重、难点：

重点：无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.

难点:对无理数的认识.

二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导:

（1）自学内容：课本P53的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，从有理数的不同表现形式中认识无理数，

弄清实数的两种分类方法.

（4）自学参考提纲：

①从探究中可以发现，任何分数都可以写成有限小数或无限循如小数的形式.

（还可再举例验证），而有理数包括整数和分数，其中整数可看作是小数点后是

。的小数，所以任何有理数都可写成有限小数或无限循环小数的形式,反过来，

任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

②在前两节中，我们见过像夜、6、3&、…这样的数，它们都是无

限不循环小数,无限不循环小数叫做无理数.

③有理数和无理数统称为实数.

④你能按定义和大小两种不同方式对实数进行分类吗？

⑤说出下列各数哪些是有理数，哪些是无理数.

5,3.14,0,3瓜-上,0.57,-V4,-71,0.1010010001-（相邻两个1之间0

3

的个数逐次加1）

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学:

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.

②差异指导：对学习有困难和学法不当的学生进行点拨指导.

（2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错.

4.强化：

（1）无理数和实数的概念.

（2）有理数、无理数的常见表现形式.

（3）实数的两种分类.

（4）判断正误，并说明理由：

①无理数都是无限小数；②实数包括正实数和负实数；

③带根号的数都是无理数；④不带根号的数都是有理数.

第二层次学习

1.自学指导：

（1）自学范围：课本P54开头至“思考”上面第二行为止的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，思考图6.3-1和图6.3-2的作用，理解实数

和数轴上的点一一对应的关系.

（4）自学参考提纲：

①直径为1的圆的周长是三（这里“不能取近似值），那么如课本中图6.3-1

所示，直径为1的圆从原点沿数轴向右（或向左）滚动一周，圆上的点由原点到

达点0',则点0'对应的数是△（或工）.

②从课本P41“探究”中知道边长为1的正方形的对角线长为亘，那么如课

本中图6.3-2所示，在数轴上，以原点为圆心，以单位长度为边长的正方形的对

角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数为正，与负半轴的交点表示的数

为-亚.

③由①和②说明：数轴上的点不仅可用来表示有理数，还可表示无理数.

④实数与数轴上的点之间有怎样的对应关系？

⑤如何用数轴比较两个实数的大小？

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学:

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（如进度、效果、存在的

问题等）.

②差异指导：根据学情进行相应指导.

（2）生助生：小组内相互交流、纠错、互助解疑难.

4.强化：实数与数轴上的点之间的对应关系.

三、评价

1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习的感受等.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时应从注重学生认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，调动学生主

动参与的积极性.强调分类思想的认识，并设计开放性问题引领学生体验知识的

形成过程.

«-----------评价作业------------*

（时间：12分钟满分：100分）

一、基础巩固（70分）

1.（20分）判断下列说法是否正确：

（1）有限小数都是有理数；（2）无限小数都是无理数；

（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表

示有理数；

（4）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示

实数；

（5）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的

实数大.

答案：（1）J0）XX3）X；（4）J；（5）V.

2.（20分）把下列各数分别填在相应的集合中：

_

—,3.14159265,币，-8,372,0.6,0,736,-

73

有理数集合{y,3.14159265,-8,0.6,0,底…}

无理数集合{方」夜,;…}

3.（30分）在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根及立方根中，

哪些是有理数？哪些是无理数？

解：平方根：有理数：0，1，2,3;

无理数：士近，±百，士石，±V6,±V?,土瓜,±Vio；

立方根：有理数：0,1,2

无理数：3拒，34,36，3瓜,3币,3也,3710.

二、综合运用（20分）

4.（10分）在下列各数中:3^,-3.14,--,0.1010010001,0.121212-,是无

2

理数的有（B）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（10分）在数轴上画出表示-垃-1的点.

解：以单位长度为边长画一个正方形如图，以（-1,0）为圆心，正方形

的对角线为半径画弧，与负半轴的交点就表示点-a-L

三、拓展延伸（10分）

6.（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？

（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数?

（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？

解：（1）有最小的正整数，没有最小的整数；

（2）没有最小的有理数，没有最小的无理数；

（3）没有最小的正实数，没有最小的实数.

6.3实数

第2课时实数的运算

一、新课导入

1.导入课题：

把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义，大小比较以

及运算法则和运算律等同样适合于实数，这节课我们就来学习这些内容（板书课

题）.

2.学习目标：

（1）理解实数的相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值.

（2）会比较实数的大小.

（3）知道有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍成立，会进行简

单的实数运算.

3.学习重、难点：

重点：实数的运算.

难点：运算律和运算性质在实数运算中的运用.

二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学范围：课本P54“思考”上面一行至P55例1为止的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，将重要法则和性质做上记号，注意例1的

解题要领.

（4）自学参考提纲：

①有理数关于相反数和绝对值的意义适用于实数吗？

②完成课本P54“思考”中的填空，由此你能得出实数的相反数和绝对值的

意义吗？

③填空：绝对值是它本身的数是正实数，绝对值是它的相反数的数是负实数,

绝对值最小的实数是0.

④求下列各数的相反数与绝对值：

2.5,-77,G-2,0

2

答案：相反数：-2.5,S，-,2-73,0;

2

绝对值：2.5,币，-,2-^,0.

2

⑤求下列各式中的实数X:

冈=|"；|x|=0；|x|=V10；|x|=7l.

答案：上面四个小题的答案依次为：x=±-;x=0;x=±V10;x=±n.

3

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.

②差异指导：根据学情进行相应的指导.

（2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错.

4.强化：实数的相反数和绝对值的意义.

第二层次学习

1.自学指导：

（1）自学范围：课本P55最后自然段至P56例2为止的内容.

（2）自学时间：6分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，体会运算律和运算性质在实数的运算中是

如何运用的.

（4）自学参考提纲：

①当有理数扩充到实数后，实数不仅可以进行加、遮、乘、除（除数不为0）、

乘方运算,而且正数及0可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运

算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用.

②仿照例2计算：①2立-3夜;②|夜-G|+2vL答案：①②6+

③例3是无理数的近似计算题,是通过取近似值转化为有理数进行计算的，分

析其过程，你能说说中间的近似值与最终的近似值在取法上有什么不同吗？

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.

②差异指导：根据学情进行相应指导.

（2）生助生：小组内同学间互相交流研讨、互助解疑难.

4.强化：

（1）在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用.

（2）近似计算时，计算过程中所取的近似值要比题目要求的精确度多取一

位小数.

三、评价

1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时教学应从学生已有的认识出发，借助有理数知识，拓展延伸到实数范

围内的知识认识，注重学生间的自主探究、交流，从而完成对实数知识的理解.

实数的运算是有理数运算的扩展，引领学生适时地把有理数的运算法则延伸

到实数运算领域，理解二者间的联系与区别.

«-----------评价作业------------*

（时间：12分钟满分：100分）

一、基础巩固（70分）

1.（10分）填表:

实数V17上-2-B1.4-8-1.7

3

旦

相反数2-J72+3J2-1.41.7-B

3

旦

绝对值27172+8J2-1.4J-1.7

3

2.(20分)用计算器计算(结果保留小数点后两位)：

(1)V5-V3+0.145;(2)23V6-n-V2.

解：(1)君-6+0.145七2.236-1.732+0.145=0.65.

(2)3V6-n-V2^1.817-3.142-1.414^-2.74.

3.(20分)计算:

(1)372+272;(2)3百-卜3向.

解：(1)372+272=572.(2)3>/3-|-3^|=3^-3>^=0.

4.(20分)比较下列各组数的大小：

(1)n,3.1416;(2)6，1.732;(3)逐-3,(4)这，孝,

解：(1)n^3.1415926540.1416;(2)^1.732050808>1.732;

（3）V5-3^-0.763932022,七0.118033988,.,.5;

22

（4）—^0.707106781,—«0.577360269,.

2323

二、综合运用（20分）

5.（10分）若a2=25,|b|=3,则a+b的所有可能值为（D）

A.8B.8或2C.8或-2D.±8或±2

23Z

6.（10分）计算：（-1）+V8-AF+|V3-2|.

=--2--+2-A/3

42

=」-技

4

三、拓展延伸（10分）

7.要生产一种容积为36nL的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米?

（球的体积公式是V=&nR3,其中R是球的半径）

3

44

解：由V二一IIR3得36n=—IIR3,・・.R3=27,

33

/.R=3（dm）.

答：这种球形容器的半径是3dm.

数学活动

——求完全立方数的立方根

一、导学

1.导入课题：

我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的

杂志上一道智力题：一个数是59319,希望求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.

你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？这节课我们就来研究这个问题.

2.学习目标：

（1）会求完全立方数的立方根.

（2）勤于动脑，善于归纳，学习领会那些常见计算技巧，提高运算能力.

3.学习重、难点：求完全立方数的立方根的方法和步骤.

4.自学指导：

（1）自学内容：课本P59活动2.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：按课本中问题的指引，个个击破，然后归纳总结.

（4）自学提纲：

①•.♦1（）3=1000,10（）3=1000000并且1000<59319<1000000,

，10V3759319<100,二3V59319是两位数

（2）13=1，23=8,33=22，43=8,53=125,63=216,73=343,83=512,

93=729,103=1000,分析它们的个位数的特点，可知3,59319的个位数是9.

③把59319的后三位数319划去得59,•••27<59<64,二确定出3J59319的

十位数是3,即“59319=39.

④已知19683,110592都是完全立方数，按上面的方法求得：

3719683=27,3V110592=48

⑤你能归纳出求完全立方数的立方根的一般步骤吗？

⑥你能依照上面的方法求完全平方数1369,6724的算术平方根吗？

答案:37;82.

二、自学

同学们可结合自学指导进行自主学习.

三、助学

1.师助生

（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和存在的问题.

（2）差异指导：根据学情进行相应指导.

2.生助生：小组内相互交流，订正纠错，互帮互学.

四、强化

1.各小组展示各自的学习成果，归纳出求完全立方数的立方根的一般步骤.

2.如果a>b,那么36>3振，利用它可求一个立方根的近似值.

如求3君的近似值：

•.,13=1,23=8而1<5<8,

.\1<3V5<2.

•••1.73=4.913,1.83=5.832而4.913<5<5.832,

/.1.7<3V5<1.8,

•.T.7（）3=4.913,1.713=5.000211ftff4.913<5<5,000211,

.,.1.70<3V5<1.71.

如此进行下去，可以得到'石的更精确的近似值.

五、评价

1.学生的自我评价：回顾整个活动过程，反思自己有哪些收获和不足.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师根据本活动中学生的表现：是否积极参与活动，是

否有独到的发现（利用这种方法能否求立方根是三位或三位以上的数，能否把这

种方法迁移用来求完全平方数的平方根等），以及学习效果如何等予以评价.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

在本节课教学过程中，通过教学活动2,调动了学生的积极性，引导学生观

察思考，逐步质疑，逐渐由旧知归纳出新知，既培养学生的动手能力，又为实数

学习打下基础.

«-----------评价作业------------*

（时间：12分钟满分：100分）

一、基础巩固（60分）

1.（15分）已知4096,39304,140608都是完全立方数，不用计算器求3两旃

=16,3,39304=24,37140608=52.

2.（15分）已知3>/^=1.603,3V4L2=3.454,37412=7.441,则3J0.412

=0.7441,3A/41200=34.54.

3.（15分）已知"行=2.030,V4L2=6.419,则J0.412=0.6419,741200

=203.0.

4.（15分）已知2304,7225,15129都是完全平方数，不用计算器求7^丽

=48,V7225=85,J15129=123.

二、综合运用（20分）

5.求3J元的近似值（精确到0.01）.

解：•.•23=8,33=27,而8<10<27,

.\2<3Vi0<3.

•.•2.13=9.261,2K10.648,而9.261<10<10.648,

.•.2.1<V10<2.2

2.153=9.938375,2.163=10.077696,ffi]9.938375<10<10.077696,

.,.2.15<Vi0<2.16.

,.,2.1543=9.993948,2.1553=10.007874,ffff2.1543更接近10.

A3V10^2.15.

三、拓展延伸（20分）

6.从图书、网络等方面搜集一些巧算立方根或平方根的资料，与同学们分享

一下.

章末复习

一、复习导入

1.导入课题：

通过近两周的学习，我们对实数及相关知识有了进一步的了解，知道了什么

是算术平方根，平方根，立方根，知道什么是实数，并能进行相关运算.这节课

我们对本章进行系统回顾.

2.学习目标：

（1）回顾算术平方根、平方根、立方根的概念.

（2）会求一个数的算术平方根、平方根或立方根.

（3）回顾无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点的一一对应关系.

（4）会进行实数的有关计算.

3.学习重、难点：

重点：算术平方根、平方根、立方根、无理数和实数的概念.

难点：概念的理解和运用.

4.自学指导：

（1）自学内容：自学课本P39~P59的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：通读课本全章内容，回顾全章概念、法则.

（4）自学参考提纲：

①回顾平方根与立方根的概念，乘方运算与开方运算有什么关系？

②无理数与有理数的区别是什么？

③实数如何分类？实数与数轴上的点有什么样的对应关系？

④数的概念是怎样从正整数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运

算有什么发展？加法与乘法的运算律始终保持不变吗？

二、自主复习

同学们可结合自学指导进行自学.

三、互助复习

1.师助生

（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自