贵州省黔西南州赛文高级中学2025届高一上数学期末调研试题含解析

贵州省黔西南州赛文高级中学2025届高一上数学期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．半径为，圆心角为弧度的扇形的面积为（）A. B.C. D.2．设，若，则的最小值为A. B.C. D.3．设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（）A.是直线且， B.是异面直线，C.是相交直线且， D.是平行直线且，4．已知函数f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）在[5，20]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.[，+∞） B.[5，+∞）C.（﹣∞，20] D.[5，20]5．下列等式中，正确的是（）A. B.C. D.6．已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.三种形状都有可能7．在中，“”是“”的（）A.充要条件 B.充分非必要条件C必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件8．已知函数，将的图象上所有点沿x轴平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，且函数的图象关于y轴对称，则的最小值是（）A. B.C. D.9．已知集合，集合为整数集，则A. B.C. D.10．如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数则的值为_______12．已知，，则________.（用m，n表示）13．已知函数，R的图象与轴无公共点，求实数的取值范围是_________.14．已知，则满足f(x)＝的x的值为________15．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________.16．已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某学生用“五点法”作函数的图象时，在列表过程中，列出了部分数据如表：0x21求函数的解析式，并求的最小正周期；2若方程在上存在两个不相等的实数根，求实数m的取值范围18．读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的时，输入的的值.19．已知函数，，设（1）求的值；（2）是否存在这样的负实数k，使对一切恒成立，若存在，试求出k取值集合；若不存在，说明理由.20．设函数.（1）计算；（2）求函数的零点；（3）根据第（1）问计算结果，写出的两条有关奇偶性和单调性的正确性质，并证明其中一个.21．已知函数，且.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）当时，求使的的解集.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由扇形面积公式计算【详解】由题意，故选：A2、D【解析】依题意，，根据基本不等式，有.3、C【解析】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，是相交直线且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故选C.4、A【解析】函数f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的开口向上，对称轴方程为，函数在[5，20]上单调递增，则区间在对称轴的右侧,从而可得答案.【详解】函数f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的开口向上，对称轴方程为。函数在[5，20]上单调递增，则区间[5，20]在对称轴的右侧.则解得：.故选：A.【点睛】本题考查二次函数的单调性，二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，属于基础题.5、D【解析】按照指数对数的运算性质依次判断4个选项即可.【详解】对于A，当为奇数时，，当为偶数时，，错误；对于B，，错误；对于C，，错误；对于D，，正确.故选：D.6、C【解析】利用同角平方关系可得，，结合可得，从而可得的取值范围，进而可判断三角形的形状【详解】解：，，为三角形内角，，为钝角，即三角形为钝角三角形故选C【点睛】本题主要考查了利用同角平方关系的应用，其关键是变形之后从的符号中判断的取值范围，属于三角函数基本技巧的运用7、A【解析】结合三角形内角与充分、必要条件的知识确定正确选项.【详解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要条件.故选：A8、B【解析】先将解析式化简后，由三角函数图象变换得到的解析式后求解.【详解】若向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到，由题意得，的最小值为；若向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到，同理得的最小值为，故选：B9、A【解析】，选A.【考点定位】集合的基本运算.10、C【解析】在正方体中，利用线面垂直的判定定理，证得平面，由此能求出结果【详解】如图所示，在正方体中，连结，则，，由线面垂直的判定定理得平面，所以,所以异面直线与所成的角的大小是故选C本题主要考查了直线与平面垂直判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】首先计算，再求的值.【详解】，所以.故答案为：12、【解析】根据指数式与对数式的互化，以及对数的运算性质，准确运算，即可求解.【详解】因为，，所以，，所以，可得.故答案为：13、【解析】令＝t＞0，则g(t)＝>0对t＞0恒成立，即对t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【详解】，R，令＝t＞0，则f(x)＝g(t)＝，由题可知g(t)在t＞0时与横轴无公共点，则对t＞0恒成立，即对t＞0恒成立，∵，当且仅当，即时，等号成立，∴，∴.故答案为：.14、3【解析】分和两种情况并结合分段函数的解析式求出x的值【详解】由题意得(1)或(2)，由(1)得x＝2，与x≤1矛盾，故舍去由(2)得x＝3，符合x>1∴x＝3故答案为3【点睛】已知分段函数的函数值求自变量的取值时，一般要进行分类讨论，根据自变量所在的范围选用相应的解析式进行求解，求解后要注意进行验证．本题同时还考查对数、指数的计算，属于基础题15、2x＋y－14＝0【解析】求出直线AB的斜率，即可得出高的斜率，由点斜式即可求出.【详解】由A，B两点得，则边AB上的高所在直线的斜率为－2，故所求直线方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案为：2x＋y－14＝0.16、【解析】求出二次函数的对称轴，即可得的单增区间，即可求解.【详解】函数的对称轴是，开口向上，若函数在区间单调递增函数，则，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），最小正周期；（2）.【解析】1由五点对应法求出和的值即可得到结论2求出角的范围，作出对应的三角函数图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】由表中知函数的最大值为2，最小值为，则，由五点对应法得，得，，即函数的解析式为，最小正周期，当，得，，设，作图，，作出函数的图象如图：当时，，要使方程在上存在两个不相等的实数根，则，即实数m的取值范围是【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，其中解答中根据五点法求出函数的解析式以及利用换元法作出图象,利用数形结合是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题18、【解析】阅读程序框图可知，此程序表示的函数为，当时，得.当时，得.试题解析：此程序表示的函数为，当时，得.当时，得.故当输出的时，输入的，故答案为.19、（1）；（2）存在，.【解析】（1）由题可得，代入即得；（2）由题可得函数，，为奇函数且在上单调递减，构造函数，则可得恒成立，进而可得，对恒成立，即求.【小问1详解】∵函数，，∴，∴.【小问2详解】∵，由，得，又在上单调递减，在其定义域上单调递增，∴在上单调递减，又，∴为奇函数且单调递减；∵，又函数在R上单调递增，∴函数在R上单调递减，又，∴函数为奇函数且单调递减；令，则函数在上单调递减，且为奇函数，由，可得，即恒成立，∴，即，对恒成立，故，即，故存在负实数k，使对一切恒成立，k取值集合为.【点睛】关键点点睛：本题的关键是构造奇函数，从而问题转化为，对恒成立，参变分离后即求.20、（1），，，；（2）零点为；（3）答案见解析.【解析】（1）根据解析式直接计算即可；（2）由可解得结果；（3）由（1）易知为非奇非偶函数，用定义证明是上的减函数.【详解】（1），，，.（2）令得，故，即函数的零点为.（3）由（1）知，，且，故为非奇非偶函数；是上的减函数.证明如下：（）任取，且，则，因为当时，，则，又，，