上海市交大附中2025届高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析

上海市交大附中2025届高一上数学期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件2．逻辑斯蒂函数fx=11+eA.函数fx的图象关于点0,fB.函数fx的值域为（0，1C.不等式fx>D.存在实数a，使得关于x的方程fx3．设函数，若，则A. B.C. D.4．“是第一或第二象限角”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b6．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角（）A.90° B.60°C.45° D.30°7．已知函数,若实数,则函数的零点个数为()A.0 B.1C.2 D.38．已知函数部分图象如图所示，则A. B.C. D.9．若角的终边过点，则A. B.C. D.10．设函数的定义域，函数的定义域为,则=A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的图象（且）恒过定点P，则点P的坐标是______，函数的单调递增区间是__________.12．已知函数的部分图象如图所示,则____________13．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移_________个单位长度而得14．如果，且，则的化简为_____.15．函数的单调递增区间为_____________16．为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1:2:3，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为3:2，则全校抽取学生数为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某工厂有甲，乙两条相互独立的产品生产线，单位时间内甲，乙两条生产线的产量之比为4:1.现采用分层抽样的方法从甲，乙两条生产线得到一个容量为100的样本，其部分统计数据如下表所示（单位：件）.一等品二等品甲生产线76a乙生产线b2（1）写出a，b的值；（2）从上述样本的所有二等品中任取2件，求至少有1件为甲生产线产品的概率；（3）以抽样结果的频率估计概率，现分别从甲，乙两条产品生产线随机抽取10件产品记P1表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，P2表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，试比较P1和P18．已知.（1）求函数的最小正周期及在区间的最大值；（2）若，求的值.19．设a>0，且a≠1，解关于x的不等式20．已知函数fx（1）求fx定义域；（2）判断函数fx（3）若fx≤log2mx+5对于21．已知向量，，函数，且的图像过点.（1）求的值；（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各点最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据与的推出关系判断【详解】已知A，B为两个等高的几何体，由祖暅原理知，而不能推出，可举反例，两个相同的圆锥，一个正置，一个倒置，此时两个几何体等高且体积相等，但在同一高处的截面积不相等，则是的必要不充分条件故选：C2、D【解析】A选项，代入f-x，计算fx+f-x=1和f0=12，可得对称性；B选项，由【详解】解：对于A：fx=11+e-x=ex1+ex，f-x对于B：fx=11+e-x，易知e-x>0，所以1+e对于C：由fx=11+e-x容易判断，函数fx在R上单调递增，且f对于D：因为函数fx在R上单调递增，所以方程fx故选：D.3、A【解析】由的函数性质，及对四个选项进行判断【详解】因为，所以函数为偶函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，又因为，所以，即，故选择A【点睛】本题考查幂函数的单调性和奇偶性，要求熟记几种类型的幂函数性质4、A【解析】利用充分必要条件的定义判断.【详解】若角的终边在第一或第二象限，则，反过来，若，则的终边可能在第一或第二象限，也有可能在轴正半轴上.所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要条件.故选：A5、D【解析】根据对数函数的图象与单调性确定大小【详解】y＝logax的图象在（0，＋∞）上是上升的，所以底数a＞1，函数y＝logbx，y＝logcx的图象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故选：D6、B【解析】将原图还原到正方体中，连接SC，AS，可确定（或其补角）是PB与AC所成的角.【详解】因为ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，可将原图还原到正方体中，连接SC，AS，则PB平行于SC，如图所示.∴（或其补角）是PB与AC所成的角，∵为正三角形，∴，∴PB与AC所成角为.故选：B.7、D【解析】根据分段函数做出函数的图象，运用数形结合的思想可求出函数的零点的个数，得出选项.【详解】令，得，根据分段函数的解析式，做出函数的图象，如下图所示，因为，由图象可得出函数的零点个数为3个，故选：D.【点睛】本题考查函数零点,考查学生分析解决问题的能力,关键在于做出函数的图象，运用数形结合的思想得出零点个数，属于中档题.多选题8、C【解析】由图可以得到周期，然后利用周期公式求，再将特殊点代入即可求得的表达式，结合的范围即可确定的值.【详解】由图可知，，则，所以，则.将点代入得，即，解得，因为，所以.答案为C.【点睛】已知图像求函数解析式的问题：（1）：一般由图像求出周期，然后利用公式求解.（2）：一般根据图像的最大值或者最小值即可求得.（3）：一般将已知点代入即可求得.9、D【解析】角的终边过点，所以.由角，得.故选D.10、B【解析】由题意知,,所以，故选B.点睛：集合是高考中必考知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解析】令，求得，即可得到函数的图象恒过定点；令，求得函数的定义域为，利用二次函数的性质，结合复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数（且），令，即，可得，即函数的图象恒过定点，令，即，解得，即函数的定义域为，又由函数的图象开口向下，对称轴的方程为，所以函数在上单调递增，在上单调递减，结合复合函数的单调性的判定方法，可得函数的递增区间为.故答案为：；.12、①.②.【解析】分析：先根据四分之一周期求根据最高点求.详解：因为因为点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.13、（答案不唯一）；【解析】由于，再根据平移求解即可.【详解】解：由于，故将函数的图象向右平移个单位长度可得函数图像.故答案为：14、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简【详解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案为：15、【解析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.【详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，于是得在是单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递增区间为.故答案为：16、80【解析】频率分布直方图中，先根据小矩形的面积等于这一组的频率求出四与第五组的频率和，再根据条件求出前三组的频数，再依据频率的和等于1，求出前三组的频率，从而求出抽取的男生数，最后按比例求出全校抽取学生数即可【详解】根据图可知第四与第五组的频率和为（0.0125+0.0375）×5=0.25∵从左到右前三个小组频率之比1：2：3，第二小组频数为12∴前三个小组的频数为36，从而男生有人∵全校男、女生比例为3：2，∴全校抽取学生数为48×=80故答案为80【点睛】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）a=4,b=18；（2）1415（3）P1【解析】（1）根据题意列出方程组76+a+b+2=10076+a=4b+2，从而求出a，（2记C为“至少有1件为甲生产线产品”这一事件，首先列出从6件二等品中任取2件的所有结果，然后再找出事件C所包含是基本事件，从而利用古典概型的概率公式即可求出答案.（3）根据样本中甲，乙产品一等品的概率，同时结合二项分布即可比较大小.【小问1详解】由题意，知76+a+b+2=10076+a=4b+2，解得【小问2详解】记样本中甲生产线的4件二等品为A1，A2，从6件二等品中任取2件，所有可能的结果有15个，它们是：A1A3记C为“至少有1件为甲生产线产品”这一事件，则C中的结果有1个，它是B1所以PC【小问3详解】P118、(1)1;(2)【解析】（1）化简得f（x）＝sin（2x），求出函数的最小正周期以及最大值；（2）由（1）知，，考虑x0的取值范围求出cos（2x0）的值，求出的值【详解】解：（1）∴，∴函数的最小正周期为T＝π；∵

，故

单调增，单调减∴

所以

在区间的最大值是1.(2)∵，，∴，又所以，故【点睛】本题考查了三角函数的求值问题以及三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应细心作答，以免出错，是基础题19、当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【解析】对进行分类讨论，结合指数函数的单调性求得不等式的解集.【详解】当时，在上递减，所以，即，解得，即不等式的解集为.当时，在上递增，所以，即，解得或，即不等式的解集为.20、（1）x（2）函数fx（3）-2【解析】（1）解不等式4-x（2）根据奇偶性的定义直接判断即可；（3）根据题意，将问题转化为4-x2≤mx+5且mx+5>0【小问1详解】解：由题知4-x2>0所以函数fx=【小问2详解】解：函数为偶函数，证明如下：由（1）知函数定义域关于原点对称，所以f-x所以函数为偶函数.【小问3详解】解：因为fx≤log即log24-x所以4-x2≤mx+5且mx+5>0所以m≥-1x-x且m>由于-1x-x