2024-2025学年沪教版初中数学九年级（上）教案 第21章 二次函数与反比例函数21.5　反比例函数（第1课时）

第21章二次函数与反比例函数21.5反比例函数第1课时反比例函数的概念教学目标1.经历抽象反比例函数概念的过程.2.理解反比例函数的概念.3.能判断一个函数是否为反比例函数.4.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式.教学重难点重点：反比例函数的概念.难点：能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式.教学过程复习巩固1.函数的概念一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.2.一次函数的概念一般地，形如y＝kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数.当b＝0时，一次函数y＝kx就叫做正比例函数.探究新知【问题一】某村有耕地200hm2,人口数量x逐年发生变化,该村人均耕地面积yhm2与人口数量x之间有怎样的函数关系.【互动】老师引导分析数量关系得表达式.y＝【问题二】两地相距248km,汽车行驶全程所需的时间th与平均速度vkm/h之间有怎样的函数关系?【探究】(小组交流)分析问题中的数量关系，得表达式.t＝【问题三】在一个电路中,当电压U一定时,通过电路的电流I的大小与该电路的电阻R的大小之间有怎样的函数关系?【探究】(小组交流)分析问题中的数量关系，得表达式.I＝【思考】(小组讨论，尝试回答)上面的函数表达式形式上有什么共同点?都具有y＝QUOTEy=kx的形式，其中k是非零常数.【互动】(1)引导学生归纳出反比例函数的概念.一般地，表达式形如y＝(k为常数，且k≠0)的函数叫做反比例函数.【互动】(1)引导学生参照反比例函数的定义思考自变量x和比例系数k有没有限制条件？限制条件为x≠0，k≠0.(2)引导学生归纳出反比例函数还有哪些形式.反比例函数的其他形式：y·x＝ky＝kx-1【练一练】(小组讨论解决，老师引导)下列函数哪些是反比例函数？y＝8x-1y＝x+42y＝y＝xy＝y＝y＝y＝xy＝-2-2xy＝7y＝-6x+1【互动】(1)引导学生参照反比例函数的定义辨别反比例函数.y＝，y＝，y＝，y＝，xy＝-2，-2xy＝7均是反比例函数.(学生尝试)已知y是x的反比例函数，并且当x＝2QUOTEx=2时，y＝6.(1)写出y关于x的函数表达式.(2)当x＝4时，求y的值.用待定系数法解决问题.(1)设y＝.因为当x＝２时，y＝6,所以有6＝.解得k＝12.因此y关于x的函数表达式为y＝.【思考】第二小题中已知哪个量？求的哪个量？已知x＝4，求y的值.(2)把x＝4代入，得y＝【练一练】(小组讨论，分组解决)已知y与x2成反比例,当x＝2时,y＝4.(1)写出y关于x的函数表达式；(2)求当时，y的值.解：(1)设y＝.因为当x＝2时，y＝4，所以4＝，解得k＝16.因此y关于x的函数表达式为y＝.(2)把x＝代入y＝，得y＝＝64.用函数表达式表示下列问题中变量间的对应关系：(1)平行四边形的面积是35，它的一边长lQUOTEl随这边上的高h的变化而变化；(2)某小区绿地总面积是400m2,该小区的人均绿地面积y随人口数x的变化而变化.【互动】引导学生分析情境中的数量关系，抓住关键词，并列出自变量的取值范围.(1)l＝.(2)y＝课堂练习1.若函数y＝(m+1)x|m|-2是反比例函数，则m的值为()A.-1B.1C.2或-2D.-1或12.若反比例函数的图象经过点(-3，2)，则k的值为()A.-6B.6C.-5D.53.下列各点中，在函数y＝-的图象上的是()A.(-2，-4)B.(2，3)C.(-6，1)D.(-QUOTE，3)4.下列函数：①y＝x-2，②y＝，③y＝x-1，④y＝，其中y是x的反比例函数的个数有()A.0B.1C.2D.35.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在y＝的图象上,若x1x2＝-3，求y1y2的值.参考答案1.B2.A3.C4.C5.解：y1·y2＝又∵x1·x2＝-3，∴y1·y2＝＝-48.课堂小结布置作业教材P4