专题06有理数的乘方及混合运算(含科学记数法)之六大考点(原卷版)

专题06有理数的乘方及混合运算(含科学记数法)之六大考点【考点导航】目录TOC\o"13"\h\u【典型例题】 1【考点一有理数幂的概念理解】 1【考点二有理数的乘方运算】 2【考点三程序流程图与有理数计算】 4【考点四含乘方的有理数混合运算】 5【考点五乘方的应用】 6【考点六用科学记数法表示绝对值大于1的数】 7【过关检测】 8【典型例题】【考点一有理数幂的概念理解】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）代数式可以表示为（

）A． B． C． D．n2【变式训练】1.（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）表示的意义是(

)A．与相乘 B．与相加 C．个相乘 D．个相加2.（2023秋·广东茂名·七年级统考期末）在中，底数是，指数是；【考点二有理数的乘方运算】例题：（2023·全国·九年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)【变式训练】1.（2023·浙江·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)．2.（2023·浙江·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【考点三程序流程图与有理数计算】例题：（2023秋·山西太原·七年级校考期末）下图是一个数值转换机，若输入的a的值为2，则输出的结果应为．【变式训练】1.（2023·江苏·七年级假期作业）如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为．2.（2023·全国·七年级假期作业）按下图的程序计算，如果输入，则输出的结果为．【考点四含乘方的有理数混合运算】例题：（2022秋·陕西西安·七年级西安市东方中学校考期末）计算：【变式训练】1.（2023春·吉林松原·七年级统考期末）计算：2.（2023秋·陕西渭南·七年级统考期末）计算：．3.（2022秋·广东深圳·七年级校考阶段练习）混合运算：(1)．(2)．【考点五乘方的应用】例题：（2023·全国·七年级假期作业）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第次后可拉出几根面条？

【变式训练】1.（2023·全国·七年级假期作业）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：

(1)这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？(2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？【考点六用科学记数法表示绝对值大于1的数】例题：（2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习）我国神舟十三号载人飞船的起飞推力为牛．将用科学记数法表示应为．【变式训练】1.（2023秋·山西太原·七年级校考期末）2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的约有人，将用科学记数法表示为．2.（2022秋·山西忻州·七年级校考阶段练习）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于年4月日至日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款约亿元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数据亿用科学记数法表示为．【过关检测】一、单选题1．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨德强学校校考期中）下列各组数中，数值相等的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和2．（2023秋·山西太原·七年级校考期末）据国家卫健委6月20日通报，截至2021年6月19日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次．其中，万用科学记数法表示为（

）A． B．C． D．3．（2022秋·河南周口·七年级校考阶段练习）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（

）甲：

乙：丙：

丁：A．甲和丙 B．只有乙 C．只有丙 D．乙和丁4．（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）下列数或式子：，，，0，在数轴上所对应的点一定在原点右边的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2023·全国·七年级假期作业）如图，某种细胞经过30分钟由一个分裂成2个，若要这种细胞由一个分裂成16个，那么这个过程要经过（）

A．1.5小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时二、填空题6．（2022秋·七年级单元测试）计算：，．7．（2023春·福建福州·八年级统考期末）数据用科学记数法表示为．8．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）根据如图的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为.9．（2023秋·湖南长沙·七年级统考期末）我们常用十进制数，如，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如表示的数为），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是．10．（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）字母表示一个有理数，下列关于的运算：①

②

③

④其中一定成立的有（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题11．（2023·全国·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．12．（2023春·上海嘉定·六年级统考期末）计算：13．（2023·全国·七年级假期作业）计算：(1)；(2)．(3)；(4)．14．（2022秋·江苏泰州·七年级校考期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接起来：，，，，15．（2023秋·河南平顶山·七年级统考期末）解答下列各题(1)计算：(2)认真阅读材料，解决问题：计算：分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算；解：原式的倒数是：故原式．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：16．（2023·浙江·七年级假期作业）规定:.(1)求的值；(2)若，求x的值.17．（2023·浙江·七年级假期作业）已知与互