押广东卷第17题统计与概率

押广东卷第17题统计与概率广东中考数学对统计与概率知识的考查要求还是以基础为主，近几年一般是以第17~18题进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与统计与概率的基础知识．纵观近几年的中考考试题，题目比较贴近生活题材，知识点主要考查以下两个方面：一是考查具体求数量或圆心角度与补全统计图；二是考查用树状图或列表法计算概率．在备考此类题型时，考生需要掌握中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，等相关知识，同时也能用树状图或列表法求相应的概率。解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．1．（2020·广东·统考中考真题）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218（1）求的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【答案】（1）6

（2）1440人【分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例即可求出结果．【详解】（1）解：由题意得：解得（2）解：（人）答：估算“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生有1440人.【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，属于基础题目，审清题意，找到对应数据是解题的关键．2．（2022·广东广州·统考中考真题）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．频数分布表运动时间t/min频数频率40.170.175a0.3590.2256b合计n1请根据图表中的信息解答下列问题：(1)频数分布表中的=________，=________，=________；(2)请补全频数分布直方图；(3)若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数．【答案】(1)14，0.15，40；(2)补图见解析；(3)约有180人【分析】从频数分布表中得知，频数4占比例为0.1，由此可推出样本容量是40，在求出后，和可随之求出，继而（2）可解决；接下来，从样本去估计总体，就是（3）的结果．【详解】（1）n==40a=40（4+7+6+9）=14，b=故=14，=0.15，=40（2）补全频数分布直方图如下：（3）被抽到的40人中，运动时间不低于120分钟的有9+6=15人，占频率0.225+0.15=0.375，以此估计全年级480人中，大概有480×0.375=180（名）．【点睛】本题主要考查了统计和概率，总体和样本；能够准确的根据频数分布表和直方图计算样本和总体的各项数据是解题的关键．3．（2022·广东深圳·统考中考真题）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．(1)本次抽查总人数为，“合格”人数的百分比为．(2)补全条形统计图．(3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为．(4)在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为．【答案】(1)50人，；(2)见解析(3)(4)【分析】（1）由优秀人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得合格人数所占百分比；（2）总人数乘以不合格人数所占百分比求出其人数，从而补全图形；（3）用乘以样本中“不合格人数”所占百分比即可得出答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：本次抽查的总人数为（人，“合格”人数的百分比为，故答案为：50人，；（2）解：不合格的人数为：；补全图形如下：（3）解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为，故答案为：；（4）解：列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，所以刚好抽中甲乙两人的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图与条形统计图的关联，读懂统计图中的信息、画出树状图或列表是解题的关键．4．（2021·广东·统考中考真题）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．【答案】（1）众数：90，中位数：90，平均数：90.5；（2）450人【分析】（1）根据条形统计图，计算众数、中位数和平均数；（2）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，众数：90，中位数：90，平均数．答：这20名学生成绩的众数90，中位数90，和平均数90.5；（2）20名中有人为优秀，∴优秀等级占比：∴该年级优秀等级学生人数为：（人）答：该年级优秀等级学生人数为450人．【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．5．（2021·广东广州·统考中考真题）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的________，________；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．【答案】（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人．【分析】（1）观察所给数据即可得到a，b的值；（2）根据众数和中位数的概念求解即可；（3）用300乘以样本中参加志愿者活动的次数为4次的百分比即可得到结论．【详解】解：（1）根据所给数据可知，参加3次志愿活动的有4人，参加5次志愿活动的有5人，所以，a=4，b=5故答案为：4，5；（2）完成表格如下次数123456人数124652由表格知，参加4次志愿活动的的人数最多，为6人，∴众数是4次20个数据中，最中间的数据是第10，11个，即4，4，∴中位数为（次）故答案为：4次；4次；（3）20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为，所以，∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：（人）答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人．【点睛】本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（2020·广东广州·统考中考真题）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．【答案】（1）中位数是82，众数是85；（2）.【分析】（1）根据中位数及众数的定义解答；（2）列树状图解答即可.【详解】（1）甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82，出现次数最多的年龄是85，故众数是85；（2）这4名老人的年龄分别为67,68,66,69岁，分别表示为A、B、C、D，列树状图如下：共有12种等可能的情况，其中2名老人恰好来自同一个社区的有4种，分别为AB，BA，CD，DC，∴P（这2名老人恰好来自同一个社区）=.【点睛】此题考查统计知识，会求一组数据的中位数、众数，能列树状图求事件的概率，熟练掌握解题的方法是解题的关键.7．（2023·广东珠海·校考一模）本月初我市市区某校九年级学生进行一次体育模拟测试，将目标效果测试中第二类选考项目（足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项）的情况进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(1)学校参加本次测试的人数有人，参加“排球垫球”测试的人数有人，“篮球运球”的中位数落在等级；(2)今年参加体育中考的人数约为万人，你能否估计今年全市选择“篮球运球”的考生会有多少人？若能，求出其人数；若不能，请说明理由；(3)学校准备从“排球垫球”和“篮球运球”较好的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生演示动作，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．【答案】(1)300；165；良好(2)能，万(3)【分析】（1）求出“篮球运球”的学生人数，用“篮球运球”的学生人数除以其所占的百分比可得参加本次测试的人数；根据扇形统计图求出“排球垫球”的百分比，再乘以参加本次测试的人数可得参加“排球垫球”测试的人数；根据中位数的定义可得答案．（2）根据用样本估计总体，用万乘以扇形统计图中“篮球运球”的百分比，即可得出答案．（3）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽取到一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】（1）解：∵参加“篮球运球”测试的人数有（人），∴学校参加本次测试的人数有（人）．参加“排球垫球”测试的人数有（人）．∵“篮球运球”的105个数据按从小到大排列后，第53个数据落在“良好”等级，∴“篮球运球”的中位数落在良好等级．故答案为：300；165；良好．（2）解：能估计今年全市选择“篮球运球”的考生人数，（万人），∴今年全市选择“篮球运球”的考生大约会有万人．（3）解：设两名男生和两名女生分别记为A，B，C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽取到一名男生和一名女生的结果有：，共8种，∴恰好抽取到一名男生和一名女生的概率为．【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法、中位数的定义以及用样本估计总体是解答本题的关键．8．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用，表示）和八年级的两名学生（用，表示）获得优秀奖．(1)从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_________．(2)从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．【答案】(1)；(2)作图见解析，．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是，故答案为：；（2）树状图如下：由表知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有8种结果，所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（2022·广东江门·统考模拟预测）某校在宣传“中华民族大团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗通，D．唱歌．学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请结合题图中所给信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有__________人；(2)补全条形统计图；(3)该校共有3600名学生，请估计喜欢唱歌的学生有多少人？(4)某班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位学生表现优秀，现从这四位学生中随机选出两名学生参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．【答案】(1)(2)见解析(3)人(4)【分析】（1）将两个统计图信息关联即可求解；（2）调查的总人数可知，求得参加B项目的人数，补全条形统计图即可；（3）用样本估计总体即可；（4）画出树状图，根据概率公式求解即可．【详解】（1）由条形统计图可知参加A项目的人数为30人，由扇形统计图可知参加A项目的人数所占的百分比为，故本次调查的总人数为：（人）（2）参加B项目的人数为：（人），补全条形统计图如下所示：（3）抽样调查中，喜欢“唱歌”的人数为40人，其所占的百分比为，故名学生，估计喜欢唱歌的学生有（人）（4）甲、乙、丙、丁四位同学任选两位的所有可能情况如下树状图所示：被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况故被选取的两人恰好是甲和乙的概率是．【点睛】本题考查了条形统计图及扇形统计图，将条形统计图与扇形统计图信息相关联是解答本题的关键．10．（2023·广东深圳·校联考二模）月日是“世界血友病日”，某高校开展义务献血活动，经过检测，献血者血型有“”四种类型，随机抽取部分献血结果统计，根据结果制作如图两幅不完整统计图表：血型统计表血型人数(1)本次随机抽取献血者人数为_________人，图中_________；(2)补全表中的数据；(3)若该高校总共有万名学生，估计其中型血的学生有____________人．(4)现有个自愿献血者，人为型，人为型，人为型，若在人中随机挑选人，利用树状图或列表法求两人血型均为型的概率．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）根据型所占的人数为人及型所占的百分数即可解答；（2）根据型血所占的百分数即可得到型血的人数，再利用总人数减去型、型、型即可求得；（3）根据抽样中型血的人数即可解答；（4）根据概率的统计方法及概率的定义即可解答．【详解】（1）解：∵型所占的人数为人，型所占的百分数，∴本次随机抽取献血者人数为：（人），∵型所占的人数为人，∴，故答案为：．（2）解：∵本次随机抽取献血者人数为人，型血所占的百分数数为，∴型血的人数为人，∵本次随机抽取献血者人数为人，型血所占的百分数数为人，型血的人数为人，型血的人数为人，∴型血的人数为：（人），如图所示：血型人数（3）解：∵型血所占人数为，总抽样人数为人，∴该高校总共有万名学生型血的学生有（人）；故答案为：．（4）解：如图所示画树状图：由图可知随机抽取的两个人可能有的结果总共有种，都为型血的有种，∴两人血型均为型的概率：．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，概率的统计方法，概率的定义，读懂条形统计图和扇形统计图是解题的关键．11．（2023·广东深圳·统考模拟预测）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(1)学校这次调查共抽取了名学生；(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，羽毛球部分所占的圆心角是；(4)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【答案】(1)100(2)见解析(3)72°(4)240名【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）360°乘以对应百分比可得；（4）喜欢跳绳的人数占总人数的20%乘以总人数即可得出结论．【详解】（1）25÷25％=100

，故答案案为：100；（2）喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人；补全条形图如下：（3）360°×20％=72°，故答案为：72°；（4）1200×=240（人）答；该校约有240人喜欢跳绳．【点睛】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．12．（2023·广东珠海·统考一模）我校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“周末学生回家玩”现象的看法，通过统计整理并制作了如图的统计图．(1)接受这次调查的家长人数为___________人；(2)在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为___________；(3)表示“无所谓”的家长人数为___________人；(4)在四名（三男一女）持赞同意见的家长当中随机抽查了两名，利用树形图或列表方式求恰好抽到一男一女家长的概率．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）用表示“赞同”的人数除以其人数占比即可求出接受调查的家长人数；（2）用乘以表示“不赞同”的人数占比即可得到答案；（3）用总人数乘以表示“无所谓”的人数占比即可得到答案；（4）先列出表格得到所有的等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：人，∴接受这次调查的家长人数为人，故答案为：；（2）解：，∴在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为；（3）解：人，∴表示“无所谓”的家长人数为人，故答案为：；（4）解：设三名男性家长用A、B、C表示，一名女性家长用D表示，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到一男一女家长的结果数有6种，∴恰好抽到一男一女家长的概率为．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图或列表法求解概率，正确读懂统计图，列出表格或画出树状图是解题的关键．13．（2021·广东东莞·东莞市茶山中学校考二模）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．(1)，这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；(2)请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？【答案】(1)20，50，统计图见解析(2)360(3)【分析】（1）首先由条形图与扇形图可求得；由跳绳的人数有4人，占的百分比为，可得总人数；（2）由，即可求得该校约有360名学生喜爱打篮球；（3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）解：；跳绳的人数有4人，占的百分比为，；故答案为：20，50；如图所示；（人）．（2）；故答案为：360；（3）列表如下：男1男2男3女男1男2，男1男3，男1女，男1男2男1，男2男3，男2女，男2男3男1，男3男2，男3女，男3女男1，女男2，女男3，女所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．抽到一男一女的概率．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．14．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校校联考二模）随着时代发展，人们乘坐公交车支付车票的方式更加多样、便捷．某校数学实践小组设计了一份公交车票支付方式调查问卷，要求每位被调查人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据所给的信息解答下列问题；(1)这次活动共调查了______人；在扇形统计图中表示“微信”支付的扇形圆心角的度数为______；(2)将条形统计图补充完整；(3)小明和小亮都没有公交卡，在乘车中，想从“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”四种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【答案】(1)200，(2)见解析(3)两人恰好选择同一种支付方式的概率为．【分析】（1）用微信支付的人数除以所占的百分比得到调查的总人数，然后用乘以喜欢用微信的人数的百分比得到“微信”支付的扇形圆心角的度数；（2）先计算出用公交卡和现金支付的人数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一种支付方式的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：（人），所以这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“微信”支付的扇形圆心角的度数；故答案为：200，；（2）解：用公交卡支付的人数为（人），用现金支付的人数为（人），条形统计图补充为：；（3）解：小明和小亮用甲和乙表示，“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”四种支付方式分别用A，B，C，D表示，画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果数，其中小明和小亮两人恰好选择同一种支付方式的有4种结果，所以两人恰好选择同一种支付方式的概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了条形统计图和扇形统计图．15．（2023·广东深圳·深圳大学附属中学校考一模）“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．(1)第一周选择的是八年级班级的概率为______；(2)请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．【答案】(1)(2)两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率为【分析】（1）直接根据概率公式计算，即可求解；（2）根据题意画出树状图，可得共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的情况有12种情况，再根据概率公式计算，即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：第一周选择的是八年级班级的概率为；故答案为：（2）根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的情况有12种情况，∴两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率为．【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．16．（2023·广东东莞·东莞中学南城学校校联考一模）目前我市“校园”现象越来越受到社会的关注，针对这种现象，某校初三班数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带的”的态度态度分为：无所谓；基本赞成；赞成；反对并将调查结果绘制成频数折线统计图和扇形统计图不完整请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求出图中扇形所对的圆心角的度数为______度，并将图补充完整；(2)根据抽样调查结果，请你估计该校名中学生家长中持反对态度的人数．【答案】(1)，见解析(2)名【分析】（1）先求出选择的学生人数及所占比例，所占比例乘以360度即为扇形所对的圆心角的度数；（2）利用样本估计总体思想求解．【详解】（1）解：名，选择的学生有：人，选择的学生有：（人），图中扇形所对的圆心角的度数为：，补充完整的图如下图所示；（2）解：（名）即该校名中学生家长中有名家长持反对态度．【点睛】本题考查折线统计图与扇形统计图的综合、利用样本估计总体等知识点，难度较小，解题的关键是找出折线统计图与扇形统计图的关联信息．17．（2023·广东揭阳·统考一模）为庆祝神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功，某校举办了航天航空科技体验活动，内容有四项：A．聆听航天科普讲座；B．参加航天梦想营；C．参观航天科技展；D．制作航天火箭模型．每位同学从中随机选择一项参加．(1)该校小红同学选择“参观航天科技展”的概率是______；(2)用列表或画树状图的方法，求该校小明同学和小亮同学同时选择“参加航天梦想营”的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）根据列表法求概率即可求解．【详解】（1）解：依题意，内容有四项，该校小红同学选择“参观航天科技展”的概率是，故答案为：．（2）解：列表如下，内容有四项：A．聆听航天科普讲座；B．参加航天梦想营；C．参观航天科技展；D．制作航天火箭模型．共有16种等可能结果，其中符合题意的有1种，∴该校小明同学和小亮同学同时选择“参加航天梦想营”的概率为【点睛】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．18．（2023·广东东莞·虎门五中校联考一模）中华文化渊源流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，现东莞某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：(1)本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；将条形统计图补充完整(2)这项被调查的总人数是多少人？(3)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数是多少？(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树出图的方法求他们恰好选中同一名著概率．【答案】(1)1，2，统计图见解析(2)40人(3)(4)【分析】（1）根据读1部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得到众数和中位数，再求出读2部的人数，进而补全统计图即可；（2）根据读1部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；（3）用乘以读4部的人数占比即可得到答案；（4）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率．【详解】（1）解：由统计图可知读完了1部的有14人，人数最多，∴本次调查所得数据的众数是1部；人，∴本次调查的人数为40人，将这40人读完名著的部数从低到高排列，处在第20名和第21名读的名著数分别为2部，2部，∴中位数是部，读完2部的人数为人，故答案为：1,2；补全统计图如下：（2）解：人，∴本次调查的人数为40人；（3）解：，∴扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数是；（4）解：《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示，树状图如图所示：一共有16种等可能的结果，其中他们恰好选中同一名著的可能性有4种，∴他们恰好选中同一名著的概率为．【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（2023·广东深圳·二模）2022年冬奥会和冬残奥会在我国举行．如图，冬奥会的会徽和吉祥物为“冬梦”、“冰墩墩”，冬残奥会的会徽和吉祥物为“飞跃”、“雪容融”，将4张正面分别印有以上图案的卡片随机分成甲、乙两组，每组2张．(1)“冰墩墩”在甲组的概率是______；(2)求每组的2张卡片恰是会徽和对应吉祥物的概率，【答案】(1)(2)【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）设冬奥会的会徽和吉祥物为“冬梦”为A、“冰墩墩”为a，冬残奥会的会徽和吉祥物为“飞跃”为B、“雪容融”为b，列表法求概率即可求解．【详解】（1）共2个组，则“冰墩墩”在甲组的概率是，故答案为：；（2）设冬奥会的会徽和吉祥物为“冬梦”为A、“冰墩墩”为a，冬残奥会的会徽和吉祥物为“飞跃”为B、“雪容融”为b，列表如下，AaBbAAaABAbaaAaBabBBABaBbbbAbabB则共有12种情形，其中每组的2张卡片恰是会徽和对应吉祥物的有4种，则每组的2张卡片恰是会徽和对应吉祥物的概率为．【点睛】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．20．（2023·广东深圳·校考一模）北京2022年冬奥会的成功举办，激起了同学们对冰雪运动的广泛兴趣．某校对部分学生进行了“我最喜欢的冰雪运动项目”的问卷调查，要求参加问卷调查的学生在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四项冰雪运动项目中选且只选一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)求参加这次调查的学生总人数和选择“冰壶”的学生人数；(2)求扇形统计图中“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数；(3)该校共有1200名学生，请你估算其中最喜欢“短道速滑”的学生人数．【答案】(1)参加这次调查的学生总人数为40人，选择“冰壶”的人数为12人(2)扇形统计图中“高山滑雪”对应的扇形的圆心角度数是36°(3)该校共有1200名学生，估算其中最喜欢“短道速滑”的学生人数为540人【分析】（1）用最喜欢冰球的学生人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数，再根据喜欢冰壶的学生所占的百分比可得喜欢冰壶的学生人数；（2）先算出喜欢“高山滑雪”的人数所占的百分比，再用360°乘百分比可得圆心角；（3）用总人数乘以最喜欢短道速滑的学生所占的百分比，即可得出答案．【详解】（1）学生总人数（人）选择“冰壶”的人数（人）故参加这次调查的学生总人数为40人，选择“冰壶”的人数为12人；（2）“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数故扇形统计图中“高山滑雪”对应的扇形的圆心角度数是36°；（3）最喜欢“短道速滑”的学生人数（人）故该校共有1200名学生，估算其中最喜欢“短道速滑”的学生人数为540人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．（2023·广东东莞·校考三模）“校园安全”受到全社会的广泛关注，卧龙中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_____度；（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【答案】（1）60；90；（2）见详解；（3）【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“不了解”的人数，求出“了解”的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）．∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°．故答案为：60，90．（2）了解的人数有：60153010=5（人），补图如下：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：．【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率=所求情况数与总情况数之比．22．（2023·广东珠海·校考一模）2020年，新冠肺炎疫情突如其来，各大中小幼学校延期开学，实行“停课不停教不停学”，网络直播教学成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“一起中学”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“QQ群课堂”，E表示“钉钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：组别使用人数（人）占调查人数的百分率A35%B1220%Ca35%D15cEb15%请根据图表中的信息解答下列问题：（1）b＝，并将频数分布直方图补充完整；（2）已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？（3）该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科老师的概率．【答案】（1）9，图见解析；（2）125人；（3）．【分析】（1）先根据组别的使用人数和百分率可得调查的总人数，再利用“使用人数百分率调查总人数”分别求出的值，然后将频数分布直方图补充完整即可；（2）先求出的值，再利用500乘以即可得；（3）先画出树状图，从而可得在组随机抽取两人的所有可能结果，再找出抽取两名老师都是理科老师的结果，然后利用概率公式即可得．【详解】解：（1）调查的总人数为（人），则（人），（人），将频数分布直方图补充完整如下：（2），（人），答：估计该区使用“群课堂”有125人；（3）将两名理科老师分别记为，一名文科老师记为，画树状图如下：由此可知，在组随机抽取两人的所有可能结果有6种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，抽取两名老师都是理科老师的结果有2种，则所求的概率为，答：抽取两名老师都是理科老师的概率为．【点睛】本题考查了频数分布直方图、利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．23．（2023·广东惠州·统考一模）为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（：书法，：绘画，：摄影，：泥塑，：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据统计图信息完成下列问题：(1)张老师调查的学生人数是______，其中选择“泥塑”选修课的人数是______，“剪纸”项目在扇形统计图中圆心角的度数为______；若该校共有学生1000名，请估计全校选修“绘画”的学生人数约是______．(2)现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法（用表示），求所选2人都是选修“书法”的概率．【答案】(1)50，12，，120(2)【分析】（1）由A项对应学生人数及所占百分比，求出总人数；D项目人数总人数除D项目之外的人数；求出E项人数的占比，再乘以即可；用B项人数占比乘以1000即可；（2）画树状图求概率，见解析【详解】（1）解：，调查人数是50人；，D项目有12人；，E项对应圆心角度数为；，全校估计选修“B绘画”的学生有120人；故答案为：50，12，，120．（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽到两人都是书法（A）的结果有2种，∴抽到两人都是书法的概率为．【点睛】本题考查数据的统计和概率，解题关键是用同一项目的人数其所占样本数的比例，求出样本数，并用频率估计整体的概率，熟练使用树状图计算概率．24．（2023·广东东莞·校考一模）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；(2)C组所对应的扇形圆心角为_______度；(3)若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________；(4)现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．【答案】(1)40，图见解析(2)72(3)560(4)【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形；（2）用360°乘以C组人数所占比例即可；（3）总人数乘以样本中B组人数所占比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的