专题强化一二次函数的图像性质和不等式原卷版

专题强化一：二次函数的图像、性质和不等式【题型归纳】题型一：二次函数的图像和性质1．（2023·宁夏银川·校考一模）对于的性质，下列叙述正确的是（

）A．顶点坐标为 B．对称轴为直线C．当时，有最大值 D．当时，随增大而减小2．（2020秋·宁夏吴忠·九年级校考阶段练习）已知二次函数y=（x+1）2+1的图象上有点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（

）A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y2<y1 D．y3<y1<y23．（2023秋·宁夏银川·九年级银川市第三中学校考期末）关于抛物线，下列说法错误的是（

）A．开口向上 B．顶点坐标为 C．当时，y随x的增大而增大 D．该抛物线与x轴有两个交点题型二：，二次函数的图像和性质4．（2023·宁夏银川·银川市第三中学校考二模）抛物线的对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（2022秋·宁夏石嘴山·九年级校考期中）如图是二次函数（是常数，）图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴．对于下列说法：①；②；③；④（m为实数）；⑤当时，，其中正确的是（

）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④6．（2023·宁夏固原·统考一模）抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示．下列判断中：①abc＞0；②；③9a﹣3b+c＝0；④若点（﹣0.5，），（﹣2，）均在抛物线上，则，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4题型三：，，二次函数图像和系数的关系7．（2022·宁夏吴忠·统考一模）二次函的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc>0；②4a+2b+c<0；③若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为3，5；④3a+c=0．上述结论中正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2022秋·宁夏吴忠·九年级校考期中）如图，若二次函数图象的对称轴为，与轴交于点，与轴交于点，点，则①二次函数的最大值为；②；③时随的增大而减小；④当时，，其中正确的个数是（

）

A． B． C． D．9．（2022·宁夏吴忠·统考二模）如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点，则下列结论中，正确的个数是（

）①；②；③与是抛物线上两点，若，则；④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型四：二次函数的对称性问题10．（2022·宁夏银川·校考三模）已知抛物线上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如表：x…－2－1134…y…2.50－202.5…①物线的开口向上；②方程的根为－1和3；③当时，x的取值范围是；④抛物线的对称轴为直线．以上结论中正确的是（

）A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②④11．（2021秋·宁夏石嘴山·九年级校考期中）二次函数的图象如图所示，①abc＞0；②；③；④4a+2b+c＞0；⑤当﹣1＜x＜3时，y＜0．其中正确的是．（填序号）12．（2021秋·宁夏吴忠·九年级校考期中）如图，二次函数的图象经过A（1，0），B（5，0），以下结论：①②③④图象的对称轴是直线，正确的是题型五：二次函数的最值问题13．（2022秋·宁夏中卫·九年级校考期末）函数有最大值，也有最小值，则最小值是．14．（2020秋·宁夏银川·九年级校考期末）如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是.15．（2023·宁夏银川·校考二模）如图，一个横截面为抛物线形的公路隧道，其最大高度6米，底部宽度为12米，现以O点为原点，所在的直线为x轴建立直角坐标系．

(1)求这条抛物线的表达式；(2)该隧道设计为双向通行道，如果规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为＿米；(3)在隧道修建过程中，需要搭建矩形支架（由三段组成）对隧道进行装饰，其中C、D在抛物线上，A，B在地面上，求这个支架总长Z的最大值．题型六：二次函数和不等式问题16．（2022·宁夏吴忠·校联考三模）一次函数y1=mx+n(m≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集为（）A．3＜x＜－4 B．x＜－4 C．－4＜x＜3 D．x＞3或x＜－417．（2023·宁夏吴忠·校考二模）在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（）A．x＜0 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x＜0或x＞218．（2023秋·宁夏石嘴山·九年级校考期末）如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是．【专题训练】一、单选题19．（2023秋·宁夏石嘴山·九年级校考期末）一次函数与二次函数在同一坐标系的图像可能是（

）A．B． C． D．20．（2022秋·宁夏吴忠·九年级校考期中）抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．21．（2021·宁夏吴忠·校考一模）若关于的一元二次方程有实数根、，且，则下列结论中错误的是（

）A．当时，，B．C．当时，D．二次函数的图象与轴交点的坐标为和22．（2021秋·宁夏吴忠·九年级统考期末）如图，抛物线和直线，当时，x的取值范围是（）A． B．或 C．或 D．23．（2021·宁夏吴忠·统考模拟预测）二次函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（

）A．若，是图象上的两点，则B．C．方程有两个不相等的实数根D．当时，随的增大而减小24．（2020秋·宁夏吴忠·九年级校考阶段练习）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如上图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c<0；④b+4a＞0，其中正确结论的有（

）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③25．（2023·宁夏银川·校考二模）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，有如下结论：①c＜1；②2a＋b＝0；③b2＜4ac；④若方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝2.其中正确的结论是()A．①② B．①③ C．②④ D．③④26．（2022秋·宁夏固原·九年级校考期末）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤二、填空题27．（2023·宁夏吴忠·校考二模）将抛物线化为的形式是．28．（2023·宁夏银川·校考一模）已知一元二次方程的两个实数根分别是和，则抛物线的顶点坐标为．29．（2022秋·宁夏石嘴山·九年级校考期中）已知抛物线，经过四点，则与的大小关系是．(填“>”“<”或“=”)30．（2022秋·宁夏石嘴山·九年级校考期中）抛物线中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…01…y…0…从上表可知，下列说法正确的个数是．①抛物线与x轴的一个交点为；②抛物线与y轴的交点为；③抛物线的对称轴是：；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．31．（2022秋·宁夏中卫·九年级校考期末）如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是．32．（2022秋·宁夏石嘴山·九年级统考期末）二次函数的图象如图，则正确的结论是：．（1）abc＞0；（2）＜0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＝0；（5）若方程的两个根为，，则；（6）当x＞0时，y随x的增大而减小．三、解答题33．（2023·宁夏中卫·统考二模）如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A点坐标为．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)点是x轴上的一个动点，当的值最小时，求a的值．34．（2023·宁夏银川·校考二模）如图，抛物线与轴交于，两点，过点的直线交抛物线于点．

(1)求抛物线的解析式．(2)点是线段上一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求线段最大时点的坐标．(3)点是抛物线上的动点，在轴的正半轴上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．35．（2023·宁夏银川·银川市第三中学校考二模）投掷实心球是2024年银川市高中阶段学校招生体育考试新增的选考项目．如图①是一名学生投掷实心球的示范动作，已知实心球行进路线是一条抛物线，距地面高度与距起点水平距离之间的函数关系如图②所示，掷出时起点A处距地面高度为，行进过程中最高点B与O点的连线与地平面成角，且B点距地面的高度h为．(1)求y关于x的函数表达式；(2)若实心球落地点C与原点O的距离可以近似看作本次掷实心球的成绩，则该学生掷实心球的成绩为多少