北师版初中九上数学1.2.1矩形的性质【课件】

九年级数学北师版·上册第1课时矩形的性质第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定观察以上图形：思考这是哪种四边形呢？两组对边分别平行平行四边形四边形平ping行四边形的性质有：边：对边平行且相等角：对角相等；邻角互补对角线：对角线互相平分回忆平行四边形是中心对称图形.平行四边形的性质有：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.四边形两组对边分别平行平行四边形一个角是直角∟矩形矩形的定义：DCBA矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？轴对称图形一、矩形与平形四边形之间的关系平行四边形矩形即：矩形是一种特殊的平行四边形.矩形还有哪些特殊性质？矩形有哪些性质？具有平行四边形的所有性质边：矩形的对边平行且相等角：矩形对角相等；邻角互补对角线：矩形对角线互相平分猜想1、矩形的四个角都是直角．矩形的特殊性质：性质1、矩形的四个角都是直角．ABCD如图：四边形ABCD是矩形，∠A=90°.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.证明：∵四边形ABCD是矩形，∠A=90°，∴∠A=∠C=90°，∠A+∠B=180°.∴∠B=90°.∴∠D=∠B=90°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.已知：如图，矩形ABCD.ADBC∴

AC=BD.∵四边形ABCD是矩形,证明：∴∠ABC=∠DCB,AB=DC.∴

△ABC≌△DCB(SAS).在△ABC和△DCB中,AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∵求证：AC=BD.：矩形的对角线相等．性质2矩形的特殊性质性质1、矩形的四个角都是直角．性质2、矩形的两条对角线相等．几何语言:∵四边形ABCD是矩形,

AC=BD.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD矩形的性质边的性质：矩形的对边平行且相等.

角的性质：矩形的四个角都是直角.对角线的性质：矩形的对角线相等，且互相平分.ABCD1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角线相等B.对边相等

C.对角相等D.对角线互相平分2.下面性质中，矩形不一定具有的是（）

A.对角线相等B.四个角相等

C.是轴对称图形D.对角线互相垂直AD3、如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB=3cm,BC=4cm,则AC=

cm,BO=

cm,矩形的周长为

cm,矩形的面积为

cm2.矩形的两条邻边和对角线构成一个

三角形，

是斜边.求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利用

解决.直角对角线勾股定理5

1412ABCDE

如图，设矩形的对角线AC与BD相交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

矩形的性质边的性质：矩形的对边平行且相等.

角的性质：矩形的四个角都是直角.对角线的性质：矩形的对角线相等，且互相平分.

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.BADC1.已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长.O解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的对角线相等）.

∴OA=OD，∵∠AOD=120°，

又∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).你还有其他解法吗？BADC已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长.O解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的对角线相等），∴AO=BO，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°∴AB=BO=AO=2.5cm∴AC=BD=2AO=5cm2.如图：将一个长方形ABCD一边对折，使B点落在AD上交AD于F点，折痕