2024-2025学年高中数学选择性必修 第三册人教A版（2019）教学设计合集

2024-2025学年高中数学选择性必修第三册人教A版（2019）教学设计合集目录一、第六章计数原理 1.16.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.26.2排列与组合 1.36.3二项式定理 1.4本章复习与测试二、第七章随机变量及其分布 2.17.1条件概率与全概率公式 2.27.2离散型随机变量及其分布列 2.37.3离散型随机变量的数字特征 2.47.4二项分布与超几何分布 2.57.5正态分布 2.6本章复习与测试三、第八章成对数据的统计分析 3.18.1成对数据的相关关系 3.28.2一元线性回归模型及其应用 3.38.3列联表与独立性检验 3.4本章复习与测试第六章计数原理6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容是高中数学选择性必修第三册人教A版（2019）第六章计数原理中的6.1节，主要讲述分类加法计数原理与分步乘法计数原理。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课是在学生已经学习了排列组合的基础知识上进行的，通过分类加法计数原理和分步乘法计数原理的学习，使学生能够更加灵活地解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。具体内容涉及教材中关于两个原理的定义、性质、应用举例以及相关练习题。核心素养目标1.让学生通过理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，培养逻辑思维能力和数学抽象素养。

2.通过解决实际问题，提高学生的数学建模能力和数据分析素养。

3.培养学生在解决复杂问题时，运用数学知识进行推理、论证的数学推理素养。学情分析本节课面对的学生是高中选择性必修数学课程的学生，他们已经具备了一定的数学基础知识，对排列组合有初步的理解和掌握。在知识层面，学生已经学习了基本的排列组合概念，能够解决一些简单的计数问题，但对于更复杂的分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解可能还不够深入。

在能力层面，学生的逻辑思维能力和抽象思维能力正在发展，但可能缺乏将理论知识应用于复杂问题的能力。他们需要通过实例来加深对原理的理解，并通过练习来提高解题技巧。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力各有差异，部分学生可能缺乏主动探索的精神。此外，学生的数学学习兴趣和动机也可能影响他们对本节课内容的接受程度。

在行为习惯上，学生可能习惯了被动接受知识，而不是主动思考和探究。这可能会影响他们在本节课中的参与度和对计数原理的深入理解。

总体来说，学生需要通过本节课的学习，提升对计数原理的理解和应用能力，这对于他们未来的数学学习和解决实际问题具有重要意义。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.采用讲授法，系统讲解分类加法计数原理与分步乘法计数原理的基本概念和性质。

2.利用讨论法，引导学生通过小组合作探讨原理在实际问题中的应用，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

3.实施实验法，通过设计数学实验，让学生动手操作，验证计数原理的正确性，增强直观感受。

教学手段：

1.使用多媒体设备展示计数原理的动态过程，帮助学生形象理解抽象概念。

2.利用教学软件进行互动练习，及时反馈学生掌握情况，提高练习效率。

3.通过网络资源提供额外的学习资料，拓展学生的学习视野。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布关于分类加法计数原理与分步乘法计数原理的预习资料，包括相关定理的介绍和例题。

-设计预习问题：设计如“如何区分分类加法和分步乘法计数原理？”、“举例说明两种计数原理在实际问题中的应用。”等预习问题。

-监控预习进度：通过在线平台的预习任务提交情况和学生的预习笔记，监控学生的预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据预习任务，阅读相关资料，理解计数原理的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，学生独立思考并尝试解答。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题答案提交至在线平台，供教师评估。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台进行资源分享和进度监控。

-作用与目的：为学生课堂学习打下基础，提高学习效率。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过生活中的实际问题引入计数原理，如“从A地到B地有多条路线，如何计算总路线数？”。

-讲解知识点：详细讲解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并通过例题演示。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生区分两种计数原理，并解决实际问题。

-解答疑问：对学生在学习和活动中提出的问题进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考老师提出的问题，并尝试解答。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过合作解决实际问题。

-提问与讨论：学生在小组内或课堂上提出疑问，与同学和老师讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：讲解计数原理的理论知识。

-实践活动法：通过小组讨论和问题解决，实践计数原理的应用。

-合作学习法：培养学生的团队合作能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解计数原理，掌握解题方法。

-培养学生的动手能力和团队合作精神。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与课堂内容相关的练习题，巩固学生对计数原理的理解。

-提供拓展资源：提供相关的数学竞赛题目和在线资源，供学有余力的学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，对学生的作业进行反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固计数原理的应用能力。

-拓展学习：利用拓展资源，探索计数原理的更多应用。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和解题技巧。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程进行反思，提升自我学习能力。

-作用与目的：通过练习和拓展，巩固学习内容，提高解决实际问题的能力。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《组合数学导论》第六章：计数原理的应用，深入探讨分类加法计数原理与分步乘法计数原理在各种数学问题中的应用，如排列组合问题、概率论问题等。

-《离散数学与应用》第四章：计数方法，详细讲解计数原理在离散数学中的应用，包括图论、网络流等问题。

-《高中数学竞赛专题辅导》计数原理篇，收集了多个与计数原理相关的数学竞赛题目，适合学有余力的学生挑战。

2.课后自主学习和探究：

-探究计数原理在生活中的应用：学生可以尝试在生活中找到运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的实例，如旅行规划、购物组合等，并分析其应用过程。

-解决实际问题：学生可以尝试解决一些实际问题，如计算某项活动的所有可能安排方式，或计算某个游戏中所有可能的得分组合。

-数学建模：鼓励学生运用计数原理构建数学模型，解决实际问题，如计算交通网络中的路线选择问题。

-研究计数原理的拓展：学生可以研究计数原理的拓展，如包含重复元素的排列组合问题、多重集合的计数问题等。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国高中数学联赛、美国数学竞赛等，通过解决竞赛题目提高计数原理的应用能力。

-开展小组研究：学生可以组成小组，共同研究计数原理的某个方面，如计数原理在密码学中的应用，或计数原理在生物学中的模型构建。

-创造性思考：学生可以尝试创造性地应用计数原理，如设计一个数学游戏，游戏中的规则和策略需要运用到计数原理。

-撰写数学论文：学生可以尝试撰写数学论文，探讨计数原理的某个深入话题，如计数原理在计算机科学中的应用，或计数原理的发展历史。板书设计1.重点知识点：

①分类加法计数原理的定义及适用条件。

②分步乘法计数原理的定义及适用条件。

③两种计数原理在实际问题中的应用及区别。

2.重点词汇：

①分类：按照不同的标准或特征进行区分。

②分步：将一个复杂问题分解成几个简单步骤。

③原理：基本的规律或规则。

3.重点句子：

①“当问题可以分成几个互不相同的类别时，我们可以使用分类加法计数原理。”

②“当问题可以分解成几个连续的步骤时，我们可以使用分步乘法计数原理。”

③“分类加法计数原理和分步乘法计数原理是解决计数问题的两种基本方法，它们在解决实际问题时具有重要作用。”作业布置与反馈作业布置：

1.基础题：

-请学生完成教材PXX页的练习题1、2、3，这些题目旨在巩固学生对分类加法计数原理与分步乘法计数原理的理解。

-完成课后练习册中关于本节课内容的题目，包括选择题和填空题，以检验学生对基本概念和原理的掌握。

2.提高题：

-设计一些综合性较强的题目，要求学生运用本节课所学知识解决实际问题，如：“某城市有5条公交线路，每条线路有3个不同的站点，某人要从站点A出发到站点B，共有多少种不同的乘车方案？”

-选择一些历届数学竞赛中的计数问题，让学生尝试解答，提高解题能力和逻辑思维。

3.拓展题：

-鼓励学生查阅相关资料，了解计数原理在科学研究中的应用，并撰写一篇短文，介绍计数原理在某一领域的应用实例。

-建议学生尝试创作一个涉及计数原理的数学游戏或谜题，并与同学分享。

作业反馈：

1.批改作业：

-教师应及时批改学生的作业，对学生的答题情况进行详细记录，包括正确率、常见错误类型等。

-对于基础题，重点关注学生对基本概念的理解和应用是否准确。

-对于提高题，分析学生是否能够灵活运用计数原理解决实际问题，以及解题过程中的逻辑是否清晰。

2.反馈建议：

-对于每个学生的作业，教师应给出具体的反馈和建议，包括对正确答案的肯定、对错误答案的分析以及改进的建议。

-对于共性问题，教师可以在课堂上进行集中讲解，帮助学生理解和纠正。

-鼓励学生针对反馈进行自我反思和修正，对于理解不深或解题思路不清晰的地方，建议学生进行额外的学习和练习。

-对于表现优秀的学生，可以给予表扬和鼓励，激发学生的学习热情。

3.作业讲评：

-在下一次课前，教师可以选择一些具有代表性的作业进行讲评，展示解题过程和思路，以及其他学生的优秀作业。

-通过作业讲评，帮助学生进一步理解和掌握计数原理，同时也促进了学生之间的相互学习和交流。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学之美》一书中关于组合数学的章节，特别是涉及排列组合和计数原理的部分，可以帮助学生从更宏观的角度理解计数原理的应用。

-视频资源：推荐学生观看有关计数原理的教学视频，如“KhanAcademy”上的排列组合教程，视频通过实例演示和讲解，有助于学生更直观地理解计数原理。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读推荐的材料，观看教学视频，以加深对分类加法计数原理与分步乘法计数原理的理解。

-学生应尝试将阅读材料和视频中的知识点与课堂所学内容进行对比和整合，形成自己的知识体系。

-教师可以为学生提供阅读指导，如划重点、提问题等，帮助学生更好地吸收和理解拓展内容。

-学生在自主学习过程中遇到问题时，可以随时向教师提问，教师应耐心解答，提供必要的帮助。

-学生可以尝试编写自己的计数原理笔记或小册子，将所学知识点进行归纳总结，有助于巩固记忆。

-鼓励学生参与线上或线下的数学学习小组，与同学们一起讨论计数原理的应用问题，共同进步。

-学生可以尝试解决一些更复杂的计数问题，如多步骤的组合问题、包含约束条件的排列问题等，以挑战自己的思维极限。

-教师可以定期组织小型讨论会，让学生分享自己的学习心得和拓展成果，促进知识交流和思维碰撞。第六章计数原理6.2排列与组合一、设计思路

本节课旨在让学生理解和掌握排列与组合的基本概念及其应用。课程设计将围绕人教A版高中数学选择性必修第三册（2019）第六章6.2节内容展开，通过实际问题引入，引导学生发现排列与组合的区别与联系。结合课本例题和练习题，让学生在实际操作中掌握排列数和组合数的计算方法，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。同时，通过课堂互动和小组讨论，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。二、核心素养目标

培养学生逻辑思维与数学抽象能力，通过排列与组合的学习，提高分析问题和解决问题的素养。在探究排列与组合的过程中，发展学生的数学建模和数学运算能力，使其能够运用数学知识解决实际问题，增强数学应用意识。同时，注重培养学生的数学交流与合作能力，通过小组讨论与交流，提升其表达数学思想和方法的技巧。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的核心内容是排列数和组合数的定义、性质及其计算方法。重点在于让学生理解排列与组合的区别，掌握排列数和组合数的计算公式，并能够运用这些公式解决实际问题。

-排列数的定义与计算：如，从5名学生中选3名参加比赛，不同的参赛顺序有多少种，这就是一个排列问题，需要用到排列数公式。

-组合数的定义与计算：如，从5名学生中选3名组成篮球队，不考虑顺序，不同的选法有多少种，这就是一个组合问题，需要用到组合数公式。

-排列与组合在实际问题中的应用：如，计算一个密码锁的密码组合数，理解并应用排列组合的原理。

2.教学难点

本节课的难点在于理解排列与组合的概念以及区分它们在实际问题中的应用，特别是在处理较为复杂的问题时，如何正确地构建数学模型。

-区分排列与组合：学生在解决实际问题时，往往难以判断是排列问题还是组合问题。例如，一个班级的学生站队拍照，是排列问题；而班级中分成若干小组进行活动，则是组合问题。

-复杂问题的模型构建：在处理包含多个步骤或条件的复杂问题时，如何简化问题、构建正确的数学模型是学生的难点。例如，计算某产品流水线上不同部件的组装顺序数，需要学生能够将问题抽象为排列或组合模型，并正确应用公式。

-排列组合混合问题：当一个问题既涉及排列又涉及组合时，学生容易混淆。如，从5名男生和5名女生中选3男2女组成篮球队，不同的组合方式是多少，这里既有组合又有排列的计算。四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都配备了人教A版高中数学选择性必修第三册（2019）教材，以便于学生跟随课程进度自学和复习。

2.辅助材料：准备相关的PPT课件，包含排列与组合的基本概念、公式推导、例题解析以及练习题，以便于直观展示和讲解。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但可准备一些小物品（如小球、卡片等），用于课堂上的直观演示和实践活动。

4.教室布置：将教室布置为便于小组讨论的形式，确保学生可以方便地进行小组合作和交流。五、教学过程

一、导入新课

1.各位同学，大家好。今天我们将学习一个新的数学概念——排列与组合。请大家先回顾一下我们之前学过的排列和组合的定义，并思考它们之间的区别和联系。

二、探究排列与组合的概念

2.现在，我们通过一个简单的例子来引出排列与组合的概念。请大家想象一下，如果我们有3名同学A、B、C，他们进行站队拍照，不同的站队顺序有哪些？这就是一个排列问题。我们可以用排列数公式来计算。

3.接着，请大家思考，如果我们要从这3名同学中选2名组成一个小组，不考虑顺序，有哪些不同的组合方式？这就是一个组合问题，我们用组合数公式来计算。

三、讲解排列数和组合数的计算公式

4.现在，我们来学习排列数和组合数的计算公式。首先，排列数公式是：P(n,k)=n!/(n-k)!，其中n表示总的元素个数，k表示排列的元素个数。举个例子，如果我们要从5名学生中选3名参加比赛，不同的参赛顺序有多少种？

5.然后，我们来看组合数公式：C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]。同样，n表示总的元素个数，k表示组合的元素个数。现在，请大家尝试计算一下，从5名学生中选3名组成篮球队，不考虑顺序，不同的选法有多少种？

四、课堂练习

6.现在，我们来做一些练习题，加深对排列数和组合数公式的理解。请大家翻开教材第XX页，完成练习题1和练习题2。我会挑选几位同学上来黑板展示解答过程。

7.好的，我们来看一下解答过程。这位同学做得很好，他正确地使用了排列数公式。还有哪位同学愿意分享一下自己的解法？

五、突破教学难点

8.下面我们来讨论一些可能让大家感到困惑的地方。有时候，一个实际问题可能既涉及到排列又涉及到组合，这时候我们应该如何去分析呢？请大家看这个例子：从5名男生和5名女生中选3男2女组成篮球队，不同的组合方式是多少？

9.我们可以先计算出所有可能的组合，然后再对这些组合进行排列。也就是说，我们先计算C(5,3)*C(5,2)，得到不同组合的数量，然后再对这些组合进行排列，即P(5,3)*P(5,2)。大家明白了吗？

六、小组讨论

10.现在，请大家分成小组，讨论以下问题：如何区分排列问题与组合问题？在实际问题中，如何正确应用排列数和组合数公式？每个小组派一位代表上来分享你们的讨论成果。

七、总结与拓展

11.好的，我们已经讨论了很多关于排列与组合的问题。现在，我来总结一下今天的重点内容。排列与组合是计数原理中的两个基本概念，它们在解决实际问题时非常有用。我们需要掌握排列数和组合数的计算公式，并能够根据实际情况正确应用它们。

12.最后，我想给大家留下一个拓展性问题：假设一个密码锁有4个数字按钮，每个按钮上都有数字0到9，那么这个密码锁有多少种不同的密码组合？

八、布置作业

13.今天的作业是：完成教材第XX页的练习题3到练习题5，并预习下一节课的内容——排列与组合的应用。

14.好的，今天的课就到这里。希望大家能够在课后认真复习和练习，掌握排列与组合的知识。下节课我们将学习如何将排列与组合应用于实际问题中。下课！六、学生学习效果

学生学习效果显著，主要体现在以下几个方面：

1.掌握排列与组合的基本概念：通过本节课的学习，学生能够清晰地区分排列与组合的定义，理解排列数和组合数的含义，并能够准确描述它们在实际问题中的应用场景。

2.理解并运用排列数和组合数公式：学生在课堂上通过例题和练习题的学习，不仅记住了排列数和组合数的计算公式，而且能够灵活运用这些公式解决实际问题。

3.提高逻辑思维和数学建模能力：在学习过程中，学生通过分析问题、构建数学模型，提高了逻辑思维能力和数学建模能力。他们能够将复杂问题简化，运用排列与组合的原理找到解决问题的方法。

4.增强问题解决能力：通过课堂练习和小组讨论，学生学会了如何将排列与组合的知识应用于实际问题的解决中，提高了他们运用数学知识解决实际问题的能力。

5.发展数学交流与合作能力：在小组讨论和课堂互动中，学生积极参与，表达自己的观点，倾听他人的意见，学会了合作和交流。这不仅提高了他们的语言表达能力，也增强了团队合作意识。

6.增强数学应用意识：学生在解决实际问题的过程中，体会到了数学知识在生活中的重要性，增强了数学应用意识，激发了他们对数学学习的兴趣。

7.提升学习自信心：学生在完成课堂练习和作业时，能够正确运用所学知识，感受到学习成果，从而提升了学习自信心，为后续的数学学习打下了坚实的基础。

8.形成良好的学习习惯：学生在本节课的学习中，学会了如何高效地学习数学，如何通过练习和复习巩固知识，形成了良好的学习习惯，为未来的学习打下了良好的基础。七、教学反思

今天的课堂整体来说，学生对排列与组合的概念有了较好的理解和掌握，但在教学过程中也发现了一些值得反思和改进的地方。

首先，在导入环节，我通过简单的例子来引出排列与组合的概念，学生们能够积极参与，但我觉得例子可能还可以更贴近学生的生活，这样可能会更加激发他们的兴趣。例如，可以用班级中的座位安排或者学生喜欢的游戏中的组合问题来导入，这样可能会让学生更快地进入学习状态。

其次，在讲解排列数和组合数公式时，我注意到有些学生对于公式的记忆和应用还存在困难。我意识到，可能是我讲解得不够详细，或者没有足够的时间让学生去消化和理解。未来，我打算在讲解公式时，增加一些实际例子的演示，让学生通过实际操作来理解公式的推导和应用。

在课堂练习环节，我观察到有些学生在解决问题时仍然感到困惑，尤其是涉及到排列与组合混合的问题。这说明我在讲解时可能没有清晰地指出如何区分和处理这类问题。我需要在下一次课上专门针对这类问题进行讲解和练习，帮助学生建立清晰的解题思路。

小组讨论环节是一个亮点，学生们能够积极讨论，互相帮助，共同解决问题。但我也发现，有些小组的合作效果并不理想，可能是因为小组成员之间的分工不明确，或者是讨论的主题不够深入。我需要在未来的课堂中更加细致地指导小组讨论，确保每个学生都能参与到讨论中，并且能够从讨论中获得收获。

布置作业时，我发现有些学生对于作业的难度感到担忧。这让我意识到，我可能需要在课堂上更多地关注学生的学习情况，及时调整作业的难度，确保作业既能巩固课堂所学，又不会让学生感到过度压力。八、教学评价

课堂评价：

在今天的课堂中，我采用了多种方式来评价学生的学习情况。首先，通过提问的方式，我检查了学生对排列与组合基本概念的理解。我发现大部分学生能够准确地回答出排列与组合的定义，但还有一些学生对排列数和组合数的区别理解不够深刻。针对这一点，我及时进行了针对性的解释和示例，帮助学生澄清了概念。

其次，我在课堂练习环节观察了学生的解题过程。有些学生在计算排列数和组合数时，对公式的应用不够熟练，出现了计算错误。我及时指出他们的错误，并引导他们回顾公式推导的过程，以便更好地理解和记忆公式。

此外，我还通过小组讨论环节来评价学生的合作能力和问题解决能力。学生们在小组中积极交流，互相帮助，共同解决问题。我注意到，通过小组讨论，学生们不仅加深了对排列与组合的理解，还提高了表达和沟通能力。

作业评价：

在作业批改过程中，我重点关注了学生对于排列与组合知识的应用能力。大多数学生能够正确运用公式解决问题，但也有部分学生在处理复杂问题时出现了混淆。对于这些学生，我在作业上给出了详细的批改意见，指出了他们的错误，并提供了正确的解题思路。

我还注意到，有些学生在作业中表现出了较高的创造力和解决问题的能力，他们能够将排列与组合的知识应用到一些新颖的问题中。对于这些学生，我给予了积极的反馈和鼓励，以激发他们继续探索和学习的热情。

在作业点评时，我强调了对排列与组合公式的深入理解的重要性，并鼓励学生在日常生活中寻找排列与组合的应用实例，以便更好地理解和掌握这些概念。同时，我也提醒学生要及时复习课堂内容，做好笔记，确保对知识点的牢固掌握。九、板书设计

①排列与组合的定义及区别

-排列：有序的安排，顺序不同视为不同的情况。

-组合：无序的集合，顺序不同视为相同的情况。

②排列数和组合数的计算公式

-排列数公式：P(n,k)=n!/(n-k)!

-组合数公式：C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]

③实际问题中的应用

-如何判断问题属于排列还是组合。

-如何根据实际问题构建数学模型，并应用排列数和组合数公式解决问题。十、课后拓展

1.拓展内容

-阅读材料：《数学之美》中关于排列组合的章节，让学生了解排列组合在实际生活中的广泛应用。

-视频资源：推荐学生观看“TED-Ed”教育频道的“排列组合的奇妙世界”视频，通过动画和实例生动介绍排列组合的概念和运用。

2.拓展要求

-鼓励学生在课后自主观看视频资源，并从视频中找出至少三个排列组合的应用实例，写下自己的观后感和对这些实例的理解。

-阅读推荐的材料后，要求学生撰写一篇短文，阐述排列组合在生活中的实际意义，以及他们如何将所学知识应用到日常生活中。

-教师将在课后提供必要的指导和帮助，包括解答学生在观看视频和阅读材料过程中遇到的问题，以及对学生的写作进行反馈和指导。

-鼓励学生之间进行交流，分享各自的学习心得和应用实例，以此提高他们的学习兴趣和合作能力。

-在下一次课前，教师将组织一次简短的讨论会，让学生展示他们的学习成果，并互相学习交流。第六章计数原理6.3二项式定理学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课以学生已有的组合数学知识为基础，通过引入二项式定理的概念，引导学生发现并理解二项展开式的规律，进而掌握二项式定理的应用。课程设计注重理论与实践相结合，通过实例讲解、分组讨论和练习巩固，使学生在掌握知识的同时，提高解决问题的能力。结合高中数学选择性必修第三册人教A版（2019）第六章内容，本节课将围绕二项式定理的基本概念、二项展开式的结构特点和实际应用进行展开。核心素养目标1.逻辑推理：培养学生运用数学归纳法和演绎法，探究二项式定理的规律，提高逻辑推理能力。

2.数学抽象：通过二项式定理的学习，使学生能够从具体问题中抽象出一般的规律，发展数学抽象思维。

3.数学建模：引导学生将实际问题转化为数学问题，运用二项式定理解决实际问题，培养数学建模素养。

4.数学运算：训练学生熟练运用二项式定理进行计算，提高运算速度和准确性。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已经学习了组合数学中的排列组合知识，了解基本的计数原理，对多项式的基本性质也有一定的了解。此外，学生在之前的课程中已经接触过一些代数式的展开和简化。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对探索数学规律和解决实际问题通常表现出浓厚的兴趣。他们在逻辑推理和数学抽象方面具备一定能力，能够接受和理解较为复杂的数学概念。学生的学习风格多样，有的偏好通过实例学习，有的则更倾向于理论学习后进行应用。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生可能在理解二项式定理的推导过程中遇到困难，特别是在抽象思维和逻辑推理方面。此外，学生在运用二项式定理进行复杂计算时可能会感到挑战，尤其是在计算高阶项时。对于如何将实际问题转化为二项式定理的应用问题，学生也可能感到困惑。教学资源-教科书：高中数学选择性必修第三册人教A版（2019）

-黑板与粉笔

-投影仪或智能板

-二项式定理相关的教学PPT

-练习题和试卷

-计算器（用于复杂计算）

-教学模型或实物演示材料（可选）

-班级管理平台（用于作业提交和反馈）教学过程1.导入新课

-“同学们，我们在之前的课程中学习了排列组合和多项式的基本性质，今天我们将学习一个新的重要定理——二项式定理。它不仅在数学领域有广泛的应用，而且在物理学、工程学等多个学科中都非常重要。”

2.回顾旧知，为新知做准备

-“在正式开始学习二项式定理之前，我想请大家回顾一下我们已经学过的排列组合知识。请大家告诉我，组合数C(n,k)表示的是什么？”

-（学生回答）

-“很好，C(n,k)表示的是从n个不同元素中取出k个元素的组合数。现在，请大家再思考一下，如果我们有一个多项式(a+b)^n，它展开后会有哪些特点？”

3.引入二项式定理的概念

-“根据大家的讨论，我们可以发现，(a+b)^n展开后，每一项的系数似乎与组合数有关。现在，我将向大家介绍二项式定理。二项式定理指出，对于任何正整数n，(a+b)^n可以展开为：”

-（教师在黑板上板书二项式定理的公式）

-“这个公式中的C(n,k)就是我们在排列组合中学到的组合数。”

4.探究二项式定理的规律

-“现在，我们来探究一下这个定理的规律。请大家分组，每组选择一个n值，比如n=2、n=3或n=4，然后计算(a+b)^n的展开式。注意观察每一项的系数和指数变化。”

-（学生分组计算并讨论）

-“好的，请大家汇报一下你们的发现。”

-（学生汇报）

-“非常好，大家发现了一个重要的规律：每一项的系数都是组合数，而且指数之和等于n。”

5.二项式定理的推导

-“现在，我们来看一下二项式定理的推导过程。请大家跟我一起，使用数学归纳法来证明这个定理。”

-（教师引导学生一起完成推导过程）

-“通过推导，我们可以看到二项式定理是如何从n=1开始，逐步推广到任意正整数n的。”

6.二项式定理的应用

-“了解了二项式定理后，我们来看一下它的一些应用。首先，请大家尝试解决这样一道题目：计算(2x-y)^5的展开式中，x^3y^2项的系数是多少？”

-（学生尝试解答）

-“很好，大家通过二项式定理找到了答案。现在，我们再来看一个实际问题：在一场比赛中，甲队胜的概率是p，乙队胜的概率是1-p，那么甲队连续赢下n场比赛的概率是多少？”

-（教师引导学生应用二项式定理解决问题）

7.练习巩固

-“接下来，我们将进行一些练习来巩固我们对二项式定理的理解和应用。请大家完成以下练习题。”

-（教师发放练习题，学生独立完成）

8.总结与反思

-“通过今天的学习，我们掌握了二项式定理的概念、推导过程和应用。请大家回顾一下，我们是如何一步步发现和证明这个定理的？在这个过程中，你有什么收获和感悟？”

-（学生分享自己的学习体会）

-“很好，希望大家能够将二项式定理应用到实际问题中，解决更多的问题。今天的课就到这里，谢谢大家的积极参与。”

9.布置作业

-“作为课后作业，请大家完成以下任务：”

-（教师布置作业，学生记录）拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《数学之美》中关于二项式定理的章节

-《高等数学》中涉及二项式定理应用的章节

-《数学杂志》等学术期刊上发表的关于二项式定理的研究论文

2.课后自主学习和探究：

-探究二项式定理在物理学中的应用，例如在量子力学和电磁学中的运用。

-研究二项式定理在计算机科学中的角色，如算法分析和数据结构设计中的运用。

-分析二项式定理在经济学中的实际应用，例如在概率论和统计决策中的应用。

-尝试使用二项式定理解决更复杂的数学问题，如多项式的展开和简化。

-探索二项式定理与组合数学中其他概念的关系，例如排列组合和图论。

-阅读并理解二项式定理的数学证明，深入掌握其数学原理。

-通过网络资源，如数学论坛和在线教育平台，与其他学生和教师交流二项式定理的学习心得和应用经验。

-编写程序或使用数学软件，如MATLAB或Python，来模拟和验证二项式定理在各种情况下的应用。

-参与数学竞赛或挑战活动，将二项式定理应用于解决实际问题，提高自己的数学解题能力。

-定期复习二项式定理及其相关知识点，确保对其有深刻理解和熟练掌握。

-尝试教授他人二项式定理，通过教学过程加深自己的理解和记忆。

-关注数学和相关学科的最新研究进展，了解二项式定理在科学研究中的应用动态。课堂小结，当堂检测课堂小结：

同学们，本节课我们一起学习了二项式定理。首先，我们回顾了排列组合的相关知识，为二项式定理的学习打下了基础。随后，我们引入了二项式定理的概念，并通过分组讨论的方式，探究了二项展开式的规律。在二项式定理的推导过程中，我们使用了数学归纳法，这是数学中一种重要的证明方法。最后，我们通过一些实际问题，了解了二项式定理在实际应用中的重要性。

二项式定理不仅是一个数学公式，它更是一种解决问题的方法，可以帮助我们在很多领域找到答案。今天的学习让我们认识到，数学不仅是理论的，更是实践的。希望大家能够将所学知识运用到实际问题中，不断探索和发现数学的魅力。

当堂检测：

为了检验大家对二项式定理的理解和应用能力，下面我们将进行一些当堂检测。

1.请写出二项式定理的公式，并解释公式中各个符号的含义。

2.计算(3x+2y)^4展开式中x^2y^2项的系数。

3.若一个袋子里有5个红球和3个蓝球，从袋子中连续抽取4次，每次抽取一个球，计算抽到2个红球和2个蓝球的概率。

4.设某事件的概率为p，求该事件连续发生3次的概率。

5.二项式定理在物理学中有广泛应用，请举例说明二项式定理在物理学中的一个具体应用。

请同学们在纸上完成上述题目，完成后可以相互讨论，10分钟后我将邀请几位同学上台展示他们的解答过程。希望大家能够认真对待这次检测，这也是对我们教学效果的一次检验。板书设计1.二项式定理的基本概念

①二项式定理的定义：(a+b)^n=Σ(n,k)*a^(n-k)*b^k(k=0ton)

②组合数C(n,k)的引入：C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)

③二项式展开式的特点：系数为组合数，指数之和等于n

2.二项式定理的推导

①数学归纳法的步骤：基础步骤、归纳假设、归纳步骤

②推导过程中的关键：将(a+b)^(n+1)展开，并利用归纳假设

3.二项式定理的应用

①计算特定项的系数：通过组合数C(n,k)确定

②解决实际问题：将实际问题转化为二项式定理的形式

③物理和工程中的应用：举例说明二项式定理在物理和工程中的应用场景第六章计数原理本章复习与测试一、教学内容

教材：高中数学选择性必修第三册人教A版（2019）

章节：第六章计数原理本章复习与测试

内容：本章主要包括以下内容：

1.分类计数原理与分步计数原理；

2.排列组合的基本概念与计数公式；

3.排列数与组合数的计算；

4.概率的计算与应用；

5.计数原理在实际问题中的应用；

6.相关概念与公式的综合运用及解题技巧。二、核心素养目标

1.培养学生的逻辑推理能力，能够运用计数原理分析问题，形成合理的数学推理；

2.提升学生的数学建模素养，能够将实际问题转化为计数问题，并运用相关知识和方法解决；

3.发展学生的数学抽象思维，理解排列组合的概念和公式，能够正确运用它们进行计算；

4.增强学生的数据分析能力，通过计数原理的应用，对数据进行分析和推断；

5.培养学生的数学运算能力，熟练掌握排列数和组合数的计算方法。三、教学难点与重点

1.教学重点

-分类计数原理与分步计数原理的理解与应用。重点在于让学生能够区分两种计数原理的使用场景，例如，在计算事件总数时，需要判断事件之间是互斥的还是连续发生的，从而选择合适的计数原理。

-排列组合的基本概念与计数公式的掌握。重点包括排列数公式和组合数公式的推导与应用，例如，让学生理解排列数公式中n!的来源以及组合数公式中分母的阶乘为何要除以。

-概率的计算方法。重点在于让学生能够正确地将概率问题转化为计数问题，并运用排列组合的知识进行计算，例如，计算某事件发生的概率时，需要先计算该事件的所有可能结果数和总的结果数。

2.教学难点

-学生对于分类计数原理与分步计数原理的区别理解不清晰。难点在于学生可能会混淆两种原理的使用条件，例如，当事件之间存在依赖关系时，学生可能错误地使用分步计数原理。

-排列数与组合数的区分及计算。难点在于学生可能会忽略排列中的顺序性，导致错误地使用组合数公式，例如，在计算不同顺序的座位安排时，学生可能会错误地使用组合数公式。

-实际问题中的计数原理应用。难点在于将实际问题抽象为数学模型，并应用计数原理进行求解，例如，在计算某种产品的生产方案数时，学生可能难以将问题转化为排列组合问题，导致解题困难。

-概率问题中的排列组合应用。难点在于学生可能无法准确地识别出事件的所有可能结果，或者无法正确地计算结果数，例如，在计算多个事件同时发生的概率时，学生可能遗漏某些组合情况，导致计算结果错误。四、教学资源

-硬件资源：多媒体投影仪、计算机

-软件资源：数学教学软件（如几何画板、数学工具软件）

-课程平台：学校教学管理系统、在线作业发布与管理系统

-信息化资源：数学教学视频、在线教育资源库

-教学手段：板书、PPT演示、小组讨论、个别辅导五、教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过一个简单的计数问题引入新课，例如，提出“一个班级有10名学生，从中选择3名学生参加比赛，有多少种选择方法？”让学生思考并尝试解决，从而引出排列组合的概念。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-讲解分类计数原理和分步计数原理，通过具体例子（如计算从A地到B地经过C地的旅行路线数）让学生理解两种原理的区别和适用场景。

-推导排列数和组合数的计算公式，给出排列数公式P(n,k)=n!/(n-k)!和组合数公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]，并通过实例（如计算从10名学生中选择3名参加比赛的不同排列数和组合数）演示公式的应用。

-讲解概率的计算方法，强调概率是特定事件发生次数与总事件次数的比值，并通过实例（如计算抛掷两个骰子得到两个6的概率）展示如何使用排列组合知识计算概率。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生独立完成一些基础练习题，如计算不同情况下的排列数和组合数。

-提供一个实际问题，让学生运用所学的计数原理解决问题，例如，计算一个密码锁（4位数字，每位数字可重复）的所有可能组合数。

-让学生尝试计算一些简单的概率问题，如从一副52张的扑克牌中抽取4张牌，计算抽到至少一张红桃的概率。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容：

-让学生分小组讨论以下三个方面的问题，并举例回答：

-如何区分分类计数原理和分步计数原理？

-在什么情况下使用排列数公式，什么情况下使用组合数公式？

-如何将实际问题抽象为数学模型，并应用计数原理求解？

例如，一个小组可能讨论得出：当事件之间互斥时使用分类计数原理，当事件连续发生时使用分步计数原理；当问题关注顺序时使用排列数公式，当问题不关注顺序时使用组合数公式；在计算产品生产方案数时，可以将产品特性抽象为排列组合问题。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课所学的分类计数原理、分步计数原理、排列数和组合数的计算方法以及概率的计算。通过提问方式检查学生对重难点的理解和掌握情况，例如，“如何判断一个计数问题应该使用排列数还是组合数公式？”让学生简述解题思路，确保他们对核心概念有清晰的认识。六、教学资源拓展

1.拓展资源

-拓展阅读材料：介绍排列组合在计算机科学、统计学、经济学等领域的应用案例，让学生了解计数原理在实际生活中的广泛应用。

-在线视频教程：提供一些优质的在线视频教程，如“排列组合解题技巧”、“概率计算与应用”等，帮助学生深化理解。

-互动学习平台：推荐一些可以在线练习排列组合和概率问题的互动学习平台，让学生在课后能够自主练习和巩固知识。

-学术论文和杂志：介绍一些与计数原理相关的学术论文和杂志，供对数学研究有兴趣的学生进一步探索。

2.拓展建议

-鼓励学生阅读拓展阅读材料，了解计数原理在各个领域的应用，提高学习的兴趣和实际应用能力。

-建议学生观看在线视频教程，特别是在理解排列组合的概念和计算方法上遇到困难时，可以通过视频教程获得更直观的解答。

-提导学生在互动学习平台上进行练习，通过解决实际问题来加深对计数原理的理解，同时也能够提高解题技巧。

-对于学有余力的学生，可以建议他们阅读相关的学术论文和杂志，以拓宽知识视野，了解计数原理的最新研究成果和发展动态。

-鼓励学生参与数学竞赛或数学俱乐部活动，通过解决更复杂的数学问题来挑战自己，提高数学思维和创新能力。

-建议学生将所学的计数原理知识应用于日常生活和学科学习中，如在统计学项目中使用概率计算，或者在物理和化学实验中应用排列组合原理来设计实验方案。

-提醒学生在拓展学习时，要注意选择与教材内容相符的资源，避免学习偏离教学大纲，确保学习的针对性和有效性。七、教学反思与改进

在设计这节课的时候，我力求将计数原理的核心概念讲清楚，让学生能够理解并掌握排列组合的基本方法和概率的计算。课后，我对教学过程进行了反思，总结了以下几点：

在教学导入环节，我发现通过实际问题引入新课的方法能够有效激发学生的兴趣，但是问题的难度可能对于一部分学生来说过大，导致他们无法迅速进入学习状态。接下来，我计划在导入环节中使用难度适中且更贴近学生生活的问题，以便让更多的学生参与到课堂讨论中来。

在讲授新课的过程中，我注意到虽然我通过举例解释了分类计数原理和分步计数原理，但有些学生对于何时使用哪种原理还是感到困惑。我认为在这一点上，我需要提供更多的实例，并且让学生亲自尝试解题，通过实践来加深理解。未来，我会增加课堂上的互动环节，让学生在解题中学习，并及时给予反馈。

在实践活动中，我发现学生在计算排列数和组合数时，对于公式的运用还不够熟练。我意识到，我在课堂上可能过于注重公式的推导，而忽略了公式的实际应用。因此，我计划在未来的教学中，更多地强调公式的应用，让学生通过大量的练习来熟悉和掌握这些公式。

在小组讨论环节，学生们的参与度很高，讨论也很热烈，但是有些小组的讨论内容偏离了主题，没有很好地围绕教学重难点进行。我认为，我需要更加明确地给出讨论的方向和问题，确保学生能够聚焦于核心知识点。此外，我还会在讨论结束后进行总结，强调讨论中的关键点。

改进措施：

-调整导入问题的难度，使之更加贴近学生的实际水平。

-增加课堂互动，让学生在解题中学习和理解计数原理。

-强调公式的应用，通过大量练习提高学生的运算能力。

-明确小组讨论的方向，确保讨论内容与教学重难点相关。

-在总结环节中，引导学生回顾解题思路和方法，提高学生的解题能力。

在未来的教学中，我会根据这次反思的结果，调整教学策略和方法，以期达到更好的教学效果。我相信，通过不断反思和改进，我能够帮助学生们更好地理解和掌握数学知识。八、内容逻辑关系

①计数原理的基本概念

-重点知识点：分类计数原理、分步计数原理

-重点词：互斥、连续、分类、分步

-重点句：分类计数原理适用于事件之间互斥的情况，分步计数原理适用于事件连续发生的情况。

②排列组合的计算方法

-重点知识点：排列数公式、组合数公式、阶乘的概念

-重点词：排列、组合、阶乘、组合数、排列数

-重点句：排列数公式用于计算有顺序的事件数，组合数公式用于计算无顺序的事件数。

③概率的计算与应用

-重点知识点：概率的定义、概率的计算方法、排列组合在概率计算中的应用

-重点词：概率、事件、样本空间、有利事件、总事件

-重点句：概率是特定事件发生次数与总事件次数的比值，计算概率时需要先确定样本空间和有利事件数。九、课后作业

1.请计算从5名男生和4名女生中，选出3名男生和2名女生组成一个代表队的不同组合方式有多少种。

答案：C(5,3)*C(4,2)=10*6=60种。

2.一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个。请计算所有可能的密码组合数。

答案：10^4=10000种。

3.一个班级有30名学生，其中10名学习数学，15名学习物理，5名同时学习数学和物理。现在要从这个班级中随机选出3名学生，请问有多少种选法可以确保至少有一名学生同时学习数学和物理？

答案：总选法数为C(30,3)，不满足条件的选法数为C(20,3)。因此，满足条件的选法数为C(30,3)-C(20,3)=4060-1140=2920种。

4.一个篮球队有5名球员，其中有2名是后卫，3名是前锋。现在要从这些球员中选出3名球员进行比赛，请问有多少种不同的选法？

答案：C(5,3)=10种。

5.抛掷两个公正的六面骰子，计算两个骰子的点数之和为7的概率。

答案：点数之和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种。总的可能性为6*6=36种。因此，概率为6/36=1/6。

补充说明：

-在第1题中，学生需要运用组合数公式来计算不同性别学生的组合方式，这是排列组合中的基本应用。

-第2题考察了学生对排列数的理解，每位数字可以独立选择，因此是10的4次方。

-第3题是一个涉及容斥原理的问题，学生需要先计算出总的可能性，然后减去不满足条件的情况。

-第4题要求学生区分不同位置的球员，并运用组合数公式来计算。

-第5题是一个概率问题，学生需要先找出所有可能的结果，然后计算特定结果发生的概率。这些题目旨在巩固学生对本章知识点的理解和应用。十、作业布置与反馈

作业布置：

1.完成课后作业中的5道题目，确保理解并掌握排列组合和概率的计算方法。

2.阅读拓展资源中的相关内容，了解计数原理在实际生活中的应用案例，并结合自己的理解撰写一篇简短的读后感。

3.在线学习平台上完成一些排列组合和概率的计算练习，巩固所学知识。

4.选择一个实际生活中的计数问题，运用所学知识进行分析和计算，并撰写一篇解题报告。

作业反馈：

1.对课后作业中的题目进行批改，重点关注学生的解题思路和方法，对正确的解题方法给予肯定，对错误的地方进行指正，并提供改进建议。

2.对学生的读后感进行评价，鼓励学生表达自己的观点和思考，对有深度的读后感给予表扬，对需要改进的地方提出建议。

3.在线学习平台的练习结果进行查看，对学生的练习情况进行分析，对掌握较好的学生给予鼓励，对存在困难的学生提供帮助和指导。

4.对学生的解题报告进行批改，重点关注学生的解题思路和计算过程，对正确的解题方法给予肯定，对错误的地方进行指正，并提供改进建议。第七章随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式主备人备课成员教学内容高中数学选择性必修第三册人教A版（2019）第七章随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式

本节课主要内容包括：

1.条件概率的定义及其性质；

2.条件概率的计算方法；

3.全概率公式的引入与应用；

4.利用全概率公式解决实际问题。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理能力的培养，通过条件概率与全概率公式的学习，提升学生运用数学逻辑分析问题的能力；

2.数学应用意识的提高，通过实际问题引入全概率公式，培养学生的数学建模能力；

3.数据分析观念的形成，通过条件概率的计算，引导学生理解和掌握数据分析的基本方法；

4.问题解决能力的增强，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的问题解决能力。重点难点及解决办法三、重点难点及解决办法

重点：

1.条件概率的定义与性质；

2.全概率公式的理解与应用。

难点：

1.条件概率与全概率公式在实际问题中的应用；

2.复杂问题中如何准确运用全概率公式。

解决办法与突破策略：

1.采用实例讲解法，通过具体例题展示条件概率和全概率公式的应用过程，让学生在直观理解的基础上掌握其概念和性质。

2.引导学生通过小组讨论，分析问题中的条件关系，培养逻辑思维，从而突破全概率公式的应用难点。

3.设计不同难度的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，逐步提高运用全概率公式解决问题的能力。

4.对难点内容进行多次重复讲解和练习，通过反复强化，帮助学生深刻理解和记忆全概率公式的使用规则。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-硬件资源：多媒体投影仪、计算机

-软件资源：数学教学软件（如几何画板、数学实验室等）

-课程平台：学校内部教学管理系统

-信息化资源：在线数学教育资源库、电子版教材

-教学手段：板书、PPT演示、小组讨论、练习题教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校内部教学管理系统发布预习资料，包括本章节的电子教材、相关概念的解释视频以及预习问题清单。

-设计预习问题：设计问题如“条件概率与普通概率有何不同？”、“全概率公式在什么情况下适用？”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过系统查看学生提交的预习笔记，了解学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据要求阅读相关内容，理解条件概率和全概率公式的基本概念。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录疑问和自己的理解。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题清单通过系统提交给老师。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

-信息技术手段：利用教学管理系统实现资源的共享和预习进度的监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个涉及条件概率的日常案例来引入新课，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解条件概率的定义、性质以及全概率公式的推导和应用。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过解决具体问题来应用全概率公式。

-解答疑问：及时回答学生在学习过程中提出的问题。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极参与课堂讨论，思考如何应用全概率公式。

-参与课堂活动：学生在小组讨论中积极发言，尝试解决实际问题。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，与同学和老师讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生理解条件概率和全概率公式。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中掌握全概率公式的应用。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本章内容，布置相关的练习题，巩固学生对全概率公式的理解。

-提供拓展资源：提供一些涉及条件概率和全概率公式应用的拓展阅读材料。

-反馈作业情况：批改学生作业，提供反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：学生利用拓展资源，进一步学习条件概率和全概率公式的应用。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和不足。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生反思总结，提高学习效果。

作用与目的：学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解和掌握了条件概率的定义与性质。学生在经过本节课的学习后，能够准确描述条件概率的定义，理解在给定一个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率如何计算。此外，学生也能够掌握条件概率的基本性质，如乘法法则、全概率公式等。

2.能够运用全概率公式解决实际问题。通过课堂上的例题讲解和练习，学生能够将全概率公式应用于具体的问题情境中，如计算某个事件在不同条件下的发生概率，以及如何利用全概率公式来预测未来的事件。

3.提升了逻辑推理能力。在学习条件概率和全概率公式的过程中，学生需要运用逻辑推理来分析事件之间的关系，这种训练有助于学生提高逻辑推理能力，使其在解决数学问题时更加条理清晰。

4.增强了数据分析观念。通过对条件概率和全概率公式的学习，学生能够更加深刻地理解数据分析的重要性，学会了如何从数据中提取信息，并利用这些信息来做出决策。

5.培养了学生的自主学习能力。通过课前的自主预习和课后的拓展学习，学生能够独立获取知识，形成自己的学习方法和策略，这有助于学生在未来的学习中更加自主和高效。

6.提高了问题解决能力。学生在解决本节课相关的练习题时，不仅需要运用所学的数学知识，还需要结合实际情况进行思考，这种训练有助于学生提高问题解决能力。

7.增进了团队合作意识和沟通能力。在课堂活动和小组讨论中，学生需要与同伴合作，共同探讨问题解决方案，这种合作学习有助于学生增进团队合作意识，同时也能够提高沟通能力。

8.形成了良好的学习习惯。通过本节课的学习，学生养成了预习、听讲、复习、练习、反思的学习习惯，这将为他们的终身学习打下坚实的基础。

具体来说，以下是一些学生学习效果的实例：

-学生甲在课前预习时，通过观看视频资料，对条件概率有了初步的理解，并在课堂上积极提问，与老师和同学讨论，最终能够独立完成相关的练习题。

-学生乙在小组讨论中，主动承担起组织者的角色，引导小组成员共同探讨全概率公式的应用，小组成员在他的带领下，共同解决了几个实际问题。

-学生丙在课后拓展学习中，通过阅读额外的资料，对条件概率和全概率公式的应用有了更深入的了解，他甚至尝试将所学知识应用于其他学科的学习中。

-学生丁在完成作业时，不仅能够正确计算出答案，还能够详细解释解题过程，展示出他对自己所学知识的深刻理解。板书设计①条件概率

-重点知识点：条件概率的定义、条件概率的性质

-重点词句：“给定事件A发生的条件下，事件B发生的概率”

②全概率公式

-重点知识点：全概率公式的推导、全概率公式的应用

-重点词句：“全概率公式：P(B)=ΣP(B|Ai)P(Ai)”

③实际应用

-重点知识点：条件概率与全概率公式在实际问题中的应用

-重点词句：“利用条件概率和全概率公式解决实际问题”反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际案例：在教学过程中，我尝试引入与学生生活息息相关的实际案例，如保险计算、疾病诊断等，以此激发学生的学习兴趣，让他们理解条件概率和全概率公式在实际生活中的应用价值。

2.设计互动讨论：我鼓励学生在课堂上进行小组讨论，通过合作解决问题来加深对知识点的理解。这种互动式的教学方法不仅提高了学生的参与度，也培养了他们的团队协作能力。

（二）存在主要问题

1.学生参与度不均衡：在小组讨论中，我发现部分学生参与度较高，而另一些学生则较为被动。这可能导致部分学生无法充分吸收和理解课堂内容。

2.课堂练习时间不足：由于课堂时间的限制，留给学生进行练习和巩固的时间较少，这可能会影响学生对知识点的掌握程度。

3.教学评价单一：目前对学生的学习评价主要依赖于考试成绩，这可能导致学生过分关注分数，而忽视了学习过程中的思考和探索。

（三）改进措施

1.调整小组讨论策略：为了提高所有学生的参与度，我计划在小组讨论中加入更多角色扮演和任务分配的元素，确保每个学生都有机会参与到讨论中，并贡献自己的思路。

2.增加课堂练习环节：我会尝试在课堂教学中增加更多的练习环节，让学生有更多机会在课堂上实际操作和应用所学知识，以此加深对知识点的理解。

3.多元化教学评价：我计划采用多元化的评价方式，除了考试成绩外，还将考虑学生的课堂参与度、作业完成情况以及小组讨论表现等，全面评估学生的学习效果。

4.加强课后辅导：为了帮助学生更好地消化和掌握课堂内容，我会提供更多的课后辅导机会，包括线上答疑和线下辅导，确保学生能够在课后得到及时的帮助和指导。

5.激发学生自主学习：我会鼓励学生利用课后时间进行自主学习，通过提供丰富的学习资源和拓展阅读材料，激发学生的好奇心和探索欲，培养他们的自主学习能力。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的表现整体积极，能够跟随老师的讲解思路，对条件概率和全概率公式的基本概念有较好的理解。在老师提出问题时，部分学生能够主动回答，表现出较好的思维敏捷性。但在深入探讨和复杂问题的解决上，部分学生显得有些犹豫，需要更多的引导和鼓励。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论环节，学生们能够积极参与，各抒己见，共同探讨问题解决方案。在成果展示时，大部分小组能够清晰地表达自己的思路和解题过程，展示出对全概率公式应用的初步掌握。但也有小组在展示时逻辑不够清晰，需要更多的练习来提高表达和总结能力。

3.随堂测试：

随堂测试结果显示，学生对条件概率的定义和性质掌握得较好，但在全概率公式的应用上存在一定的困难。测试中，一些学生未能准确运用全概率公式解题，表明在实际应用方面还需加强训练。

4.作业完成情况：

作业完成情况良好，大部分学生能够按时提交，且作业质量较高。学生们能够正确运用条件概率和全概率公式解决实际问题，但部分学生在解题过程中的逻辑推理和步骤表述上还有待提高。

5.教师评价与反馈：

针对学生在课堂表现、小组讨论、随堂测试和作业完成方面的情况，教师进行了以下评价与反馈：

-对积极参与课堂讨论和小组讨论的学生给予肯定，鼓励他们继续保持积极的参与态度。

-对在随堂测试和作业中表现出色的学生提出表扬，同时指出他们在解题过程中可以进一步优化的地方。

-对在全概率公式应用上遇到困难的学生，教师提供了额外的辅导和练习材料，帮助他们克服难点。

-教师强调了解题过程中的逻辑推理和步骤表述的重要性，鼓励学生在完成作业和练习时，注重解题过程的清晰和完整。

-教师还提醒学生，学习数学不仅是为了应对考试，更重要的是培养解决问题的能力和逻辑思维能力，希望学生能够在日常学习中更加注重这些方面的培养。第七章随机变量及其分布7.2离散型随机变量及其分布列授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容是高中数学选择性必修第三册人教A版（2019）第七章随机变量及其分布7.2节：离散型随机变量及其分布列。具体包括离散型随机变量的定义、性质、分布列的概念及其计算方法。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前已经学习了随机事件的概率、古典概型、组合计数等基础知识，为本节课的学习奠定了基础。本节课将引导学生运用已有知识，理解离散型随机变量及其分布列的概念，掌握计算方法，为后续学习随机变量的期望、方差等统计量打下基础。核心素养目标学习者分析1.学生已经掌握了概率论的基本概念，包括随机事件、样本空间、事件的独立性以及古典概型等基础知识。同时，学生对基本的计数方法如排列组合也有一定的了解。

2.学生对随机变量及其分布列的概念可能还比较陌生，但他们对数学问题有一定的探索兴趣，具备一定的逻辑推理能力和抽象思维能力。在学习风格上，学生可能更偏好通过实例学习，结合实际应用来理解抽象概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括对离散型随机变量分布列概念的理解，以及如何运用排列组合知识来解决实际问题。此外，学生可能在处理复杂问题时感到困惑，需要引导他们如何将问题分解成更小的部分，逐步解决。教学方法与策略1.结合教学目标和学习者特点，本节课采用讲授与讨论相结合的教学方法，辅以案例研究和小组合作学习。通过讲授引入离散型随机变量及其分布列的概念，通过讨论和案例分析加深学生对分布列的理解和应用。

2.设计具体的教学活动，如通过实际案例（如抛硬币实验、彩票中奖概率等）来引导学生发现和构建离散型随机变量的分布列。同时，组织小组合作，让学生通过角色扮演的方式，模拟不同的随机实验，共同探讨分布列的构建方法。

3.教学媒体使用上，利用PPT展示关键概念和公式，使用电子白板进行实时计算和图示，以及在线互动平台促进学生之间的交流和合作。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布关于离散型随机变量及其分布列的预习资料，包括相关概念、公式和例题。

-设计预习问题：设计问题如“什么是离散型随机变量？请举例说明。”、“如何构建一个随机变量的分布列？”

-监控预习进度：通过平台的数据统计功能或学生的反馈，监控学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读资料，理解离散型随机变量的定义和分布列的构建方法。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，尝试用自己的语言描述概念和构建分布列的过程。

-提交预习成果：学生将预习笔记、问题答案或思维导图提交至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，提高独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群，提供学习资源，方便学生随时学习。

作用与目的：

-帮助学生提前了解离散型随机变量及其分布列，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过生活中的例子（如彩票中奖概率）引出离散型随机变量及其分布列的概念。

-讲解知识点：详细讲解离散型随机变量的定义、性质以及分布列的计算方法，结合具体例题进行讲解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨如何根据随机实验构建分布列。

-解答疑问：及时解答学生在学习中产生的问题。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论，共同探讨分布列的构建方法。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问或想法，与同学和老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：详细讲解知识点，确保学生理解。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中学习。

-合作学习法：培养团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解离散型随机变量及其分布列的概念和计算方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置一些涉及离散型随机变量分布列构建和计算的练习题。

-提供拓展资源：提供相关的数学文章、视频或在线课程，帮助学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：利用提供的资源进行深入学习，拓宽知识面。

-反思总结：总结学习过程中的收获和不足，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生反思学习过程，促进自我提升。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议。知识点梳理1.离散型随机变量的定义

离散型随机变量是指取值为有限个或可列个的随机变量。这些取值通常是整数或具有明确意义的分类数据。

2.离散型随机变量的性质

-离散型随机变量的取值是可数的。

-每个取值的概率大于等于0。

-所有取值的概率和等于1。

3.分布列的概念

分布列是描述离散型随机变量取值及其对应概率的表格或公式。分布列的每一行包括一个取值和该取值的概率。

4.分布列的构建方法

-直接给出：有时分布列可以直接给出，例如抛硬币实验中正面朝上的概率是0.5。

-计算得出：通过古典概型或组合计数方法计算得出每个取值的概率。

5.分布列的性质

-每个取值的概率在0到1之间。

-所有取值的概率和等于1。

6.离散型随机变量的期望

期望是随机变量的平均值，它是每个取值乘以其概率的总和。期望的计算公式为：E(X)=Σ[xi*P(xi)]，其中xi是随机变量的取值，P(xi)是取值xi的概率。

7.离散型随机变量的方差

方差是随机变量的取值与其期望之间偏差的平方的平均值。方差的计算公式为：Var(X)=Σ[(xi-E(X))^2*P(xi)]。

8.离散型随机变量的协方差

协方差是衡量两个随机变量变化趋势的相关性。协方差的计算公式为：Cov(X,Y)=Σ[(xi-E(X))(yi-E(Y))*P(xi,yi)]，其中xi和yi分别是两个随机变量的取值，P(xi,yi)是它们同时取值的概率。

9.离散型随机变量的独立性

如果两个随机变量的协方差为0，则它们被认为是独立的。这意味着一个随机变量的取值不会影响另一个随机变量的取值。

10.离散型随机变量的联合分布列

联合分布列描述了两个或多个随机变量同时取值的概率分布。它可以表示为表格或公式，其中包含了所有可能的取值组合及其对应的概率。

11.离散型随机变量的条件分布列

条件分布列描述了在给定另一个随机变量取值的条件下，一个随机变量的概率分布。条件分布列的计算公式为：P(X=xi|Y=yj)=P(X=xi,Y=yj)/P(Y=yj)。

12.离散型随机变量的矩母函数

矩母函数是一种生成函数，它能够生成随机变量的所有矩（包括期望、方差等）。矩母函数的公式为：M(t)=E[e^(tX)]，其中X是随机变量，t是实数。

13.离散型随机变量的特征函数

特征函数是另一种生成函数，它能够生成随机变量的所有矩。特征函数的公式为：φ(t)=E[e^(itX)]，其中X是随机变量，t是复数。

14.常见的离散型随机变量及其分布

-伯努利分布：只有两个取值的随机变量，通常表示为0和1。

-二项分布：n次独立重复试验中成功次数的分布。

-负二项分布：在成功次数达到r次之前的失败次数的分布。

-几何分布：第一次成功之前的试验次数的分布。

-超几何分布：从有限总体中不放回抽取样本的分布。

15.离散型随机变量的运算

-和：两个随机变量的和是它们的取值相加的结果。

-差：两个随机变量的差是它们的取值相减的结果。

-积：两个随机变量的积是它们的取值相乘的结果。

-商：两个随机变量的商是它们的取值相除的结果。

16.离散型随机变量的组合

-独立组合：两个独立随机变量的组合是它们各自取值的组合。

-依赖组合：两个依赖随机变量的组合是它们相关取值的组合。

17.离散型随机变量的模拟

18.离散型随机变量的应用

离散型随机变量广泛应用于概率论、统计学、保险、金融、工程、医学等领域，用于描述和分析各种随机现象。典型例题讲解例题1：抛掷一枚均匀硬币三次，求恰好出现两次正面朝上的概率。

解答：设随机变量X表示三次抛掷中正面朝上的次数，则X服从参数为n=3，p=0.5的二项分布。所求概率为P(X=2)=C(3,2)*(0.5)^2*(1-0.5)^1=3*0.25*0.5=0.375。

例题2：一个袋子里有5个红球和4个蓝球，从中随机取出3个球，求取出的球都是红球的概率。

解答：设随机变量X表示取出的红球数，则X服从超几何分布。所求概率为P(X