2024-2025学年山西省运城市高二（上）测评数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山西省运城市高二（上）测评数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在空间直角坐标系中，点(−3,2,−1)关于x轴对称的点的坐标是(

)A.(3,2,−1) B.(3,−2,1) C.(−3,−2,1) D.(−3,−2,−1)2.直线l：x+3y+2=0的一个方向向量为(

)A.(3,−2) B.(−3,1) C.(1,3) D.(3,2)3.已知空间向量a=(3,2,1)，b=(2,m,−3)，若(a−bA.4 B.6 C.234 D.4.已知圆x2+y2−2x+6y+1=0关于直线x+y+m=0A.−2 B.1 C.−1 D.25.已知向量m=(1,3,−1)，n=(−1,4,−2)，p=(1,10,z)，若m，n，p共面，则实数z=A.−4 B.−2 C.3 D.16.圆C1：x2+y2−6y+5=0与圆CA.4 B.3 C.2 D.17.在四棱锥P−ABCD中，AB=(−3,−6,3)，AD=(3,0,6)，AP=(−5,1,3)，则此四棱锥的高为A.26 B.29 C.6 8.已知M，N是圆O：x2+y2=8上两点，且|MN|=4，若直线x−ay+6=0上存在点P使得OM+A.(−∞,−52]∪[52,+∞) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l经过点(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为(

)A.3x−2y=0 B.2x+y−7=0 C.x+y−5=0 D.x−y+1=010.已知直线l：kx−y+2k=0，圆C：(x+1)2+(y−2)A.直线l过定点(−2,0)

B.直线l与圆C恒相交

C.直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为x−2y+2=0

D.直线l被圆C截得的弦长为4时，k=±11.已知点P是棱长为2的正方体ABCD−A1B1A.存在点P，使得AP=13AB+13AD+13AA1

B.若E是AB中点，当P在棱B1C1上运动时，存在点P使得PE=PD

C.当P在线段B1D1上运动时，AP三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知M(1,3)，N(2,1)，若点P(x,y)在线段MN上，则yx+2的取值范围是______．13.已知P(x,y)是圆C：(x−1)2+(y−2)2=1上任意一点，若|x+y+a|+|1−x−y|的取值与x、14.空间直角坐标系O−xyz中，过点P(x0,y0,z0)且一个法向量为n=(a,b,c)的平面α的方程为a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，∠A1AD=∠BAD=∠A1AB=60°，AB=AD=1，AA1=2，P为A1C1上靠近点A16.(本小题15分)

已知两直线l1：3x+y−9=0和l2：2x−y−1=0的交点为P．

(1)若直线l过点P且与直线x+2y−1=0平行，求直线l的一般式方程；

(2)若圆C过点(−2,5)且与l1相切于点P，求圆17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，且AD=PA=2，AB=3，∠DAB=60°，点E为线段PC的中点，点F是线段AB上靠近点A的三等分点．

(1)求证：平面DEF⊥平面PAB；

(2)求平面DEF和平面PAD的夹角的余弦值．18.(本小题17分)

已知以点C为圆心的圆(x−a)2+(y−3a)2=a2+9a2(a>0)与x轴交于点M，与y轴交于点N，O为坐标原点.(M,N与O不重合)

(1)求证：△MON的面积为定值；

(2)设直线3x+y−3=0与圆C交于点A，B，若|OA|=|OB|，求实数a的值；

(3)在(2)的条件下，设P19.(本小题17分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=2，AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，动点P在直线A1B1上，且A1P=λA1B1．

(1)是否存在点P，使得AM⊥PN？若存在，试确定点

参考答案1.C

2.B

3.D

4.D

5.A

6.B

7.B

8.A

9.AC

10.AB

11.BCD

12.[113.(−∞,−14.6915.解：(1)平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，∠A1AD=∠BAD=∠A1AB=60°，AB=AD=1，AA1=2，P为A1C1上靠近点A1的三等分点，设AB=a，AD=b，AA116.解：联立方程组3x+y−9=0,2x−y−1=0,解得x=2,y=3.

所以直线l1：3x+y−9=0和l2：2x−y−1=0的交点P(2,3)．

(1)因为直线l与直线x+2y−1=0平行，故可设直线l：x+2y+c1=0．

又直线l过点P，则2+6+c1=0，解得c1=−8，

即直线l的方程为x+2y−8=0．

(2)设所求圆的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，

直线l17.解：(1)证明：因为点F是线段AB上靠近点A的三等分点，AB=3，所以AF=1．

在△ADF中，AD=2，AF=1，∠DAB=60°，由余弦定理，得DF2=AD2+AF2−2AD⋅AF⋅cos∠DAB=3，

所以DF=3，所以DF2+AF2=AD2，即DF⊥AF．

因为PA⊥平面ABCD，DF⊂平面ABCD，所以PA⊥DF．

又PA∩AF=A，PA，AF⊂平面PAB，所以DF⊥平面PAB．

因为DF⊂平面DEF，所以平面DEF⊥平面PAB．

(2)过点D作DG//PA，易证DG⊥平面ABCD，显然直线DF，DC，DG两两垂直，

故以D为原点，直线DF，DC，DG所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系D−xyz，

则D(0,0,0)，A(3,−1,0)，P(3,−1,2)，C(0,3,0)，F(3,0,0)，E(32,1,1)，

所以DA=(3,−1,0)，PA=(0,0,−2)，DE=(32,1,1)，DF=(3,0,0)．

设平面PAD的法向量为m=(a,b,c)，18.解：(1)证明：由圆C的方程(x−a)2+(y−3a)2=a2+9a2(a>0)，化简得x2−2ax+y2−6ay=0，

其与x轴，y轴的交点分别为：M(2a,0)，N(0,6a)，

所以S△MON=12|2a|⋅|6a|=6为定值；

(2)如图①所示，因为|OA|=|OB|，所以OC⊥AB．

又OC的斜率k=3a2，所以(3a2)×(−3)=−1，

解得a=3(负数舍去)，所以实数a的值为3；

(3)如图②所示，由(2)知：圆C的方程为：(x−3)2+(y−1)2=10，圆心C(3,1)，半径r=10，N(0,2)．

设点N关于直线x+y+4=0的对称点为N′(x,y)，

则NN′中点为(x2,2+y2)，

由19.解：(1)如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，

则A1(0,0,2)，B1(1,0,2)，M(0,1,1)，N(12,12,0)，

A1P=λA1B1=λ(1,0,0)=(λ,0,0)，AP=AA1+A1P=(λ,0,2)，

即P(λ,0,2)，PN=(