2024-2025学年上海六十中高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年上海六十中高二（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.用数学归纳法证明：12+22+⋯+n2+⋯+22A.k2+(k+1)2 B.k2+(k+12.△AOB的斜二测直观图△A′O′B′如图所示(图中虚线分别与x′轴，y′轴平行)，且O′D′=2，O′B′=2，则△AOB的面积是(

)A.2

B.2

C.223.对于数列{an}，以下命题正确的个数有(

)

①若(an)2=4n,n∈N∗，则{an}为等比数列；A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题：本题共10小题，每小题5分，共50分。4.已知等差数列{an}满足a1+a6=125.已知数列{an}中，a1=1，a6.空间中的三个平面最多能把空间分成______部分．7.已知数列{an}中，a1=12，8.已知等比数列{an}是严格减数列，其前n项和为Sn，a1=2，若a1，2a9.已知数列{an}是等差数列，a1>0，公差d<0，Sn为其前n项和，满足a110.已知等比数列{an}满足log2(a1a2a311.设α，β表示两个平面，l表示直线，A，B，C表示三个不同的点，给出下列命题：

①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l⊂α；

②α，β不重合，若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β=AB；

③若l⊂α，A∈l，则A∉α；

④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线，则α与β重合．

其中假命题的序号是______．12.已知通项公式为an=kn2−n−2的数列{13.在数列{an}中，a1=1，an=n2三、解答题：本题共4小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题17分)

(1)用符号语言表示下列语句，并画出图形：直线AB，AC分别在平面α，β内，且点A在平面α与平面β的交线l上．

(2)在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N，P分别是A1B1，AD，BB1的中点，平面α过M，N，P三点，则平面α截此正方体的截面为一个多边形，

15.(本小题17分)

已知函数f(x)=1x+1，数列{an}是正项等比数列，且a10=1，

(1)计算f(x)+f(1x16.(本小题17分)

已知数列{an}满足a1=1，设该数列的前n项和为Sn，且Sn，Sn+1，2a1成等差数列．

(1)用数学归纳法证明：S17.(本小题17分)

设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an−2n+1，数列{bn}满足bn=log2ann+1，其中n∈N∗．

(1)证明{参考答案1.A

2.D

3.B

4.5

5.10

6.8

7.3n−18.3

9.9或10

10.10

11.③

12.(113.2nn+114.解：(1)用符号表示：α∩β=l，AB⊂α，AC⊂β，AC∩α=A，AB∩β=A，A∈l，如图：

(2)(i)在正方体中画出此截面多边形如图所示：

ϖ

作直线PM分别与AA1，AB延长线于T，S，连接NT交A1D1于R，

连接NS交BC于Q，最后连接PQ，MR，即得截面PQNRM；

(ii)由题设，易知∠TMA1=∠SPB=45°，进而易得PQ=QS，RM=RT，

截面多边形的周长等于PQ+QN+NR+RM+MP=NS+NT+MP，

因为BS=BP=3，所以AS=AB+BS=9，

所以BQAN=SQSN=SBSA=13，

所以BQ=115.解：(1)因为函数f(x)=1x+1，

所以f(x)+f(1x)=11+x+11+1x=11+x+x1+x=1；

(2)因为数列{an}是正项等比数列，且a10=1，

则a1a19=16.证明：(1)Sn，Sn+1，2a1成等差数列，a1=1，

则Sn+1=Sn+2a12=1+Sn2，

①当n=1时，S1=2−120=1，等式成立，

②当n=k时，Sk=2k−12k−1成立，

当n=k+1时，

Sk+117.解：(1)证明：由Sn=2an−2n+1，可得a1=S1=2a1−4，解得a1=4，

n≥2时，由Sn=2an−2n+1，可得Sn−1=2an−1−2n，

上面