高考数学 考前3个月（上）专题复习 专题六 第一讲 统计、统计案例配套限时规范训练

第三讲统计、统计案例（推荐时间：50分钟）一、选择题1．在某超市的四类包装食品中，抽取一个容量为20的样本进行检测，已知四类包装食品中果脯类、火腿类、饼干类、蛋糕类分别有40种、10种、30种、20种，若采用分层抽样的方法抽取，则抽取果脯类、饼干类食品的种数之和为 ()A．6 B．9 C．12 D．142．(·安徽“江南十校”联考)已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2＝eq\f(1,4)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4)－16)，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为 ()A．2 B．3 C．4 D．63．从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，下列说法正确的是()A．将总体分成11组，每组间隔为9B．将总体分成9组，每组间隔为11C．从总体中剔除2个个体后分成10组，每组间隔为10D．从总体中剔除3个个体后分成9组，每组间隔为114．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其线性回归方程可能是 ()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x＋200C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x－200 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x－2005．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 ()A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为36．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在[50,60)之间应抽取的人数为 ()A．10 B．15 C．25 D．307．(·陕西)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为eq\x\to(x)甲、eq\x\to(x)乙，中位数分别为m甲、m乙，则 ()A.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，m甲>m乙 B.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，m甲<m乙C.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，m甲>m乙 D.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，m甲<m乙二、填空题8．(·江苏)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取______名学生．9.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．10．(·天津)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．11．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t＋k的个位数字相同，若t＝7，则在第8组中抽取的号码应是________．12．年，各大品牌汽车继续在中国的汽车市场上相互博弈，汽车的配置与销售价格以及维修费用等成为人们购买汽车时需要考虑的因素，某汽车制造商为了进一步拓宽市场，统计了某种品牌的汽车的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，得到的统计资料如下表所示：若由资料，可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，其中已知eq\o(b,\s\up6(^))＝1.23，根据国家政策规定，轿车报废的年限最长为15年，若该品牌汽车在使用10年时报废，则这10年的维修总费用约为________万元.x23456y2.23.85.56.57.0三、解答题13．为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)在下面表格中填写相应的频率；分组频率eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.00，1.05))eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.05，1.10))eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.10，1.15))eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.15，1.20))eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.20，1.25))eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.25，1.30))(2)估计数据落在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.15，1.30))中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．14．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月12月2日12月3日12月4日12月5日温差(x℃)101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠？

答案1．D2．C3．D4．A5．D6．B7．B8．159．372010．18911．7512．12.3813．解(1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距×(频率/组距)，故可得下表：分组频率eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.00，1.05))0.05eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.05，1.10))0.20eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.10，1.15))0.28eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.15，1.20))0.30eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.20，1.25))0.15eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.25，1.30))0.02(2)因为0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15，1.30)中的概率约为0.47.(3)eq\f(120×100,6)＝2000，所以水库中鱼的总条数约为2000.14．解(1)设事件A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则eq\x\to(A)表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”．基本事件总数为10，事件eq\x\to(A)包含的基本事件数为4.∴P(eq\x\to(A))＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，∴P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝eq\f(3,5).(2)eq\x\to(x)＝12，eq\x\to(y)＝27，eq\i\su(i＝1,3,x)iyi＝977，eq\i\su(i＝1,3,x)eq\o\al(2,i)＝434，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,3,x)iyi－3\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,3,x)\o\al(2,i)－3\x\to(x)2)＝eq\f(977－3×12×27,434－3×122)＝2.5