高考数学 考前3个月（上）专题复习 专题三 第一讲 等差数列与等比数列配套限时规范训练

专题三数列、推理与证明第一讲等差数列与等比数列（推荐时间：50分钟）一、选择题1．等比数列{an}的公比q＝2，a1＋a2＋a3＝21，则a3＋a4＋a5等于 ()A．42 B．63C．84 D．1682．(·浙江)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是()A．若d<0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d<0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>0D．若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列3．已知等比数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，各项都是正数，且a1，eq\f(1,2)a3,2a2成等差数列，则eq\f(a9＋a10,a7＋a8)的值为()A．1＋eq\r(2) B．1－eq\r(2)C．3＋2eq\r(2) D．3－2eq\r(2)4．在函数y＝f(x)的图象上有点列(xn，yn)，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y＝f(x)的解析式可能为 ()A．f(x)＝2x＋1 B．f(x)＝4x2C．f(x)＝log3x D．f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))x5．首项为－24的等差数列{an}从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是 ()A.eq\f(8,3)≤d<3 B.eq\f(8,3)<d<3C.eq\f(8,3)<d≤3 D.eq\f(8,3)≤d≤36．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且eq\f(An,Bn)＝eq\f(7n＋45,n＋3)，则使得eq\f(an,bn)为整数的正整数n的个数是 ()A．2 B．3C．4 D．57．已知正项数列{an}的前n项的乘积Tn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))(n∈N*)，bn＝log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中的最大值是 ()A．S6 B．S5C．S4 D．S38．(·四川)设函数f(x)＝2x－cosx，{an}是公差为eq\f(π,8)的等差数列，f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a5)＝5π，则[f(a3)]2－a1a5等于 ()A．0 B.eq\f(1,16)π2C.eq\f(1,8)π2 D.eq\f(13,16)π2二、填空题9．等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项an＝____________(n∈N*)．10．在等比数列{an}中，若a1＝eq\f(1,2)，a4＝－4，则公比q＝______；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝__________.11．(·江苏)设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________．12．在数列{an}中，an＝4n－eq\f(5,2)，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn＋c，n∈N*，其中a，b为常数，则ab＋c＝______________________________________________________________.三、解答题13．在数1和正实数a之间插入n个正实数，使得这n＋2个数构成等比数列，将这n＋2个数的乘积记作bn，且an＝logabn.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Sn.14．(·山东)在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73.(1)求数列{an}的通项公式；(2)对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和

答案1．C2．C3．C4．D5．C6．D7．D8．D9．－2n＋1010．－22n－1－eq\f(1,2)11.12．－113．解(1)设t1，t2，…，tn＋2构成等比数列，其中t1＝1，tn＋2＝a，则bn＝t1·t2·…·tn＋1·tn＋2，①bn＝tn＋2·tn＋1·…·t2·t1.②①×②并利用ti·tn＋3－i＝t1tn＋2＝a(1≤i≤n＋2)，得bn2＝(t1tn＋2)·(t2tn＋1)·…·(tn＋1t2)·(tn＋2t1)＝an＋2，又bn>0，∴bn＝a，an＝eq\f(1,2)(n＋2)．(2)∵eq\f(bn＋1,bn)＝＝aeq\f(1,2)(常数)；∴{bn}为等比数列．当a＝1时，Sn＝n；当a≠1时，Sn＝.14．解(1)因为{an}是一个等差数列，所以a3＋a4＋a5＝3a4＝84，所以a4设数列{an}的公差为d，则5d＝a9－a4＝73－28＝45，故d＝9.由a4＝a1＋3d得28＝a1＋3×9，即a1＝1，所以an＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)．(2)对m∈N*，若9m<an<92m，则9m＋8<9因此9m－1＋1≤n