3.4一元一次方程的应用（1）（同步课件）

3.4一元一次方程的应用（1）主讲：湘教版(2024)数学七年级上册

第3章

一次方程（组）学习目标目标1目标21.利用一元一次方程解决顺流与逆流问题、差倍分问题和工程问题等.2.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系,建立方程模型解决实际问题,发展分析问题、解决问题的能力.自学指导阅读教材P111-P112。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、看P111的思考，在顺流与逆流问题中，弄清楚轮船顺水航行的速度和逆水航行的速度，找出其中的等量关系，建立一元一次方程的模型解决问题。2、看P111的例1，在差倍分问题中，找出其中的等量关系，建立一元一次方程的模型解决问题。并掌握做题的格式与步骤。3.看P112的例2，在工程问题中，弄清楚其中的工作效率、工作时间和工作量的数量关系，找出其中的等量关系，建立一元一次方程的模型解决问题。并掌握做题的格式与步骤。4.完成P112的做一做。归纳用一元一次方程解决有关实际问题。思考探究新知一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需4h，逆水航行时需5h.已知水流速度为2km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少？轮船顺流航行的速度=轮船在静水中的航行速度+

.

轮船逆流航行的速度=轮船在静水中的航行速度-

.

水流速度本题等量关系是:

.若设轮船在静水中的航行速度是xkm/h.根据上述等量关系,可列出方程:

.

解得x=

.

水流速度顺流航行的路程=逆流航行的路程4(x+2)=5(x-2)182.航行问题中的等量关系:顺水(顺风)航行的速度=静水中(无风时)的速度+水流(风)速度逆水(逆风)航行的速度=静水中(无风时)的速度-水流(风)速度.1.航行问题中涉及顺流和逆流的问题,只要路线相同则路程不变.归纳例题讲解例1某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，试问：有几张椅子和几把凳子？分析：题目中的等量关系：椅子数＋凳子数＝16椅子腿数＋凳子腿数＝60.解：设有x张椅子，则有(16-x)把凳子.根据题意，得4x+3(16-x)=60.解得

x=12.因此，凳子有16-12=4

(把).答：有12张椅子，4把凳子.例题讲解例2刺绣是我国民间传统手工艺之一.我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类.若刺绣一件作品，甲单独绣需要15天才能完成，乙单独绣需要12天才能完成.现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣.试问：再合绣多少天可以完成这件作品？

1.在工程问题中,如果总工作量未知而又不求总工作量时,通常把总工作量看成1.2.工程问题的基本关系式为：工作量=工作时间×工作效率,工作效率=工作量÷工作时间,工作时间=工作量÷工作效率.3.在工作量、工作效率、工作时间这三个量中,如果一个量已知,对第二个量设元,那么从第三个量找相等关系列方程.归纳工程问题注意以下几点用流程图总结用一元一次方程解决有关实际问题的具体步骤：实际问题分析问题找出等量关系设出未知数列出方程检验解的合理性解方程做一做探究新知基础检测1、一项工程需要甲、乙两队完成,已知甲队单独完成需要48天,乙队单独完成需要60天.甲队先做12天,然后甲、乙两队合作完成剩下的工作.问甲、乙两队合作还需要多少天完成此项工作？.(1)甲队的工作效率为

,乙队的工作效率为

,设甲、乙两队合作完成剩下的工作还需要x天,则甲队共完成的工作量为

,乙队完成的工作量为

.

(2)本题的等量关系是

,因此,可得方程

,解得x=

.

甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=120基础检测2.今年小凯12岁,他爸39岁.x年后小凯的年龄是他爸年龄的一半,则x的值是()A.10 B.12 C.14 D.15D

B

基础检测

A基础检测

基础检测6

、

一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h，当逆风飞行时则需3.1h．已知风速为20km/h，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的距离．解：设无风时飞机的航速为xkm/h，根据题意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)．解这个方程，得x＝600.则3.1(x－20)＝1798.因此，无风时飞机的航速为600km/h，这两个城市之间的距离为1798km.一展身手1.(1)一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求该长方形的长；解：(1)设长方形的长为xcm，则宽为(x-5)cm.

根据题意，得2x+2(x-5)=60解得x=12.5

答：该长方形的长为12.5cm.

一展身手

1.(2)一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3:2，求该长方形的宽.一展身手2.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在某次比赛中共踢14场球，负了5场，共得19分.问：该队共胜多少场？解：设该队共胜x场，则平了(14-5-x)场.

根据题意，得3x+(14-5-x)=19

解得x=5

答：该队共胜5场.3、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演,其中成人票8元,学生票5元,已知共售出1000张票,筹得票款6950元.成人票和学生票各售出多少张?解:设售出学生票x张,则售出成人票(1000-x)张.由题意,得5x+8(1000-x)=6950,解得x=350.1000-350=650(张).答:售出学生票350张,成人票650张.设售出学生票x张,填写下表.学生成人票数/张x票款/元1000-x5x8(1000-x)一展身手挑战自我1、某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小时,已知船在静水中的航行速度是7.5千米/时,水流速度是2.5千米/时,若A,C两地相距10千米.(1)船在顺流航行时的速度为

千米/时,逆流航行时的速度为

千米/时;

(2)求A,B两地相距多少千米.

挑战自我2.某旅行社组织200人到A景区和B景区旅游,到B景区的人数是到A景区人数的2倍少1人,到两地旅游的人数各是多少人?解:假设到A景区的旅游人数为x人,则到B景区旅游的人数为(2x-1)