专题06一次函数（原卷版）

专题06一次函数【考点1常量与变量】【考点2函数的概念】【考点3函数关系式】【考点4函数自变量的取值范围】【考点5函数值】【考点6函数的表示方法】【考点7正比例函数的定义】【考点8一次函数的定义】【考点9一次函数的性质】【考点10待定系数法求一次函数解析】【考点11正比例函数的图象】【考点12一次函数的图象】【考点13一次函数与二元一次方程(组）】【考点14一次函数与一元一次方程】【考点15一次函数与一元一次不等式】【考点16一次函数的应用】【考点17一次函数综合】知识点1：变量与常量定义：在一个变化过程中，我们称数值发生改变的量为变量，数值始终不变的量为常量．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，b那么a叫做当自变量x的值为a时的函数值．知识点2：自变量取值范围初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；函数关系式为分式形式：分母0函数关系式含算术平方根：被开方数0；（4）函数关系式含0指数：底数0。知识点3：函数定义像这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式知识点4：函数的图像知识点5：正比例函数的定义一般地，形如y=kx(k≠0）函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.知识点6：正比例函数图像和性质正比例函数图象与性质用表格概括下：k的符号图像经过象限性质k＞0第一、三象限y随x的增大而增大k＜0第二、四象限y随x的增大而较少知识点7：待定系数法求正比例函数解析式1.正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，只有一个待定系数k，所以只要知道除(0，0)外的自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标(原点除外)即可求出k的值，从而确定表达式．2.确定正比例函数表达式的一般步骤：(1)设——eq\a\vs4\al(设出)函数表达式，如y＝kx(k≠0)；(2)代——eq\a\vs4\al(把已知条件代入y＝kx中)；(3)求——eq\a\vs4\al(解方程求未知数)k；(4)写——eq\a\vs4\al(写出正比例函数的表达式)知识点8：一次函数的定义如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，k叫比例系数。注意：当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。知识点9：一次函数图像和性质一次函数图象与性质用表格概括下：增减性k＞0k＜0从左向右看图像呈上升趋势，y随x的增大而增大从左向右看图像呈下降趋势，y随x的增大而较少图像（草图）b＞0b=0b＜0b＜0b=0b＜0经过象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四与y轴的交点位置b＞0，交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0，交点在y轴负半轴上【提分要点】：若两直线平行，则；若两直线垂直，则知识点10：一次函数的平移一次函数图像在x轴上的左右平移。向左平移n个单位，解析式y=kx+b变化为y=k（x+n）+b；向右平移n个单位解析式y=kx+b变化为y=k（xn）+b。口诀：左加右减（对于y=kx+b来说，对括号内x符号的增减）（此处n为正整数）。一次函数图像在y轴上的上下平移。向上平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b+m；向下平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+bm。口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）（此处m为正整数）知识点11：求一次函数解析式用待定系数法求一次函数解析式的步骤：基本步骤：设、列、解、写⑴设：设一般式y=kx+b⑵列：根据已知条件，列出关于k、b的方程（组）⑶解：解出k、b；⑷写：写出一次函数式知识点12：一次函数与一元一次方程的关系直线y=kx+b（k≠0）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解．求直线y=kx+b（k≠0）与x轴交点时,（1）可令y=0，得到方程kx+b=0（k≠0），解方程得______________，（2）直线y=kx+b交x轴于点_（0，）_______,就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标．知识点13：一次函数与一元一次不等式（1）由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.（2）如何确定两个不等式的大小关系（≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围．知识点14：一次函数与二元一次方程组1.一次函数与二元一次方程组的关系2.一次函数与二元一次方程的数形结合知识点15：一次函数的应用利用一次函数的知识解应用题的一般步骤（1）设定实际问题中的变量；（2）建立一次函数表达式；（3）确定自变量的取值范围，保证函数具有实际意义；（4）解答一次函数实际问题，如最大（小）值；（5）写出答案。考点剖析【考点1常量与变量】1．（2023秋•靖西市期中）圆面积公式S＝πr2，下列说法正确的是（）A．S、π是变量，r是常量 B．S是变量，π、r是常量 C．r是变量，S、π是常量 D．S、r是变量，π是常量2．（2023秋•瑶海区校级期中）腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量和因变量分别是（）A．水，食盐水的浓度 B．水，食盐水 C．食盐量，食盐水 D．食盐量，食盐水的浓度【考点2函数的概念】3．（2023秋•九江期中）下列曲线中能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．4．（2023秋•瑶海区校级期中）下列等式中y＝|x|，|y|＝x，5x2﹣y＝0，x2﹣y2＝0，其中表示y是x的函数的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个【考点3函数关系式】5．（2023秋•田阳区期中）一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时120公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（）A．s＝3+120t B．s＝120t C．s＝3t D．s＝120+3t6．（2023秋•崇左期中）一个长方形的面积为12，一边长为x，另一边长为y，则y与x的函数关系式是．7．（2023秋•越秀区校级月考）某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3千米时收费14元，超过部分每千米收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为．【考点4函数自变量的取值范围】8．（2023春•江阴市期中）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x≥﹣5 D．x＞﹣59．（2023秋•富川县期中）函数y＝自变量x的取值范围（）A．x≠0 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜110．（2023秋•临淄区期中）函数中，自变量x的取值范围是．【考点5函数值】11．（2023秋•西安期中）用如图所示的程序框图来计算函数y的值，当输入x为﹣1和7时，输出y的值相等，则b的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．212．（2023秋•田阳区期中）当x＝﹣2时，函数的函数值为．【考点6函数的表示方法】13．（2023春•高明区月考）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）．下列说法错误的是（）温度/°C﹣20﹣100102030声速/（m/s）318324330336342348A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越慢 C．当空气温度为20℃时，声音传播速度342m/s D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s14．（2023春•建平县期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg）：x0246810y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为10cm C．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cm D．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加了12.25cm【考点7正比例函数的定义】15．（2023秋•织金县校级期中）下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（）A．y＝﹣2x﹣1 B．y＝x C． D．y＝x216．（2023春•滦南县期末）若函数y＝﹣7x+m﹣2是正比例函数，则m的值为（）A．0 B．1 C．﹣2 D．2【考点8一次函数的定义】17．（2023秋•高碑店市期中）下列关于x的函数是一次函数的是（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣x2+x C． D．18．（2023秋•埇桥区期中）若函数y＝（m+1）x|m|﹣6是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2【考点9一次函数的性质】19．（2022秋•金安区期末）下列有关一次函数y＝﹣3x+6的说法中，错误的是（）A．y的值随着x的增大而减小 B．函数图象经过第一、二、四象限 C．函数图象与y轴交点坐标为（0，6） D．当x＞0时，y＞620．（2022秋•蓝田县期末）已知一次函数y＝kx﹣2，若k＜0，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限21．（2023秋•富川县期中）当x＝3时，函数y＝x﹣4的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．122．（2022秋•青羊区校级期末）点A（﹣1，y1）和点B（﹣3，y2）都在直线y＝﹣x+1上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y223．（2023秋•莲湖区期中）在函数关系式y＝﹣x+4中，当因变量y＝2时，自变量x的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．24．（2023•船营区一模）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限25．（2023•长沙）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+126．（2023春•路南区期末）已知y与x的函数关系式为：y＝﹣3x﹣2，当x每增加1时，y增加（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣327．（2022秋•肃州区期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（）A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2 C．y＝x+2或y＝﹣x+2 D．y＝﹣x+2或y＝x﹣2【考点10待定系数法求一次函数解析】28．（2022秋•宿城区校级期末）已知y和x+2成正比例，当x＝3时，y＝﹣10．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若点（m+1，2）是该函数图象上的一点，求m的值．29．（2023春•和县校级期末）如图，在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点．（1）求直线l的函数解析式；（2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为6．求点C的坐标．【考点11正比例函数的图象】30．（2023春•信都区期末）正比例函数y＝x的图象大致是（）A． B． C． D．31．（2023春•南开区期末）函数y＝3x的图象经过（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限【考点12一次函数的图象】32．（2023秋•中原区校级期中）下列图象可能是一次函数y＝ax+a的图象的是（）A． B． C． D．33．（2023秋•清苑区期中）下列图象中，函数y＝kx﹣b与y＝bx﹣k的图象可能是（）A．B． C．D．【考点13一次函数与二元一次方程(组)】34．（2023秋•天长市期中）若直线y＝kx﹣3与直线y＝x﹣m相交于点（4，m），则关于x、y的方程组的解是（）A． B． C． D．35．（2022秋•揭东区期末）如图，直线l1：y＝3x﹣1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（）A． B． C． D．【考点14一次函数与一元一次方程】36．（2023春•海港区期末）如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣5 C．x＝0 D．都不对37．（2023春•微山县期末）关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（）A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）38．（2023•灞桥区校级四模）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝439．（2023秋•广平县期中）直线y＝ax+b过点A（0，3）和点B（﹣7，0），则方程ax+b＝0的解是．【考点15一次函数与一元一次不等式】40．（2023•同心县模拟）一次函数y1＝mx+n与y2＝kx+a的图象如图所示，则mx+n＞kx+a的解集为（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＞1 D．x＜141．（2023•陇西县校级模拟）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点A（﹣1，4）在该函数的图象上，则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x≥﹣1 B．x＜﹣1 C．x≤﹣1 D．x＞﹣142．（2023秋•淮北月考）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，1），则不等式kx+b﹣1＞0的解集为（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＞1 D．x＜1【考点16一次函数的应用】43．（2023秋•辽宁期中）辽宁省今年南果梨喜获丰收．国庆节当天甲超市进行南果梨优惠促销活动，南果梨销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．（1）当x≥4时，求销售金额y（元）与销售量x（千克）的关系式；（2）乙超市南果梨的标价为20元/千克，国庆节当天也进行优惠促销活动，按标价的8折销售．若购买12千克南果梨，通过计算说明在哪个超市购买更划算．44．（2023秋•抚州期中）我校运动会需要购买一批篮球和羽毛球拍作为奖品．已知篮球的单价比羽毛球拍的价贵50元；购买2个篮球和3副羽毛球拍共需250元．（1）求篮球和羽毛球拍的单价各是多少元？（2）学校计划购买这两种奖品共200件，其中篮球的数量为a个（a≥80），购买这两种的总费用为W元，请设计最省钱的购买方案，并求出最少的费用W．45．（2023秋•南城县期中）已知A、B两地间有C地，客车由A地驶向C地，货车由B地经过C地去A地（客货车在A、C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶．货车的速度是客车速度的．如图是客车、货车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系图象．（1）求货车的速度并求A、B两地间的路程．（2）求客车y与x的函数关系式并直接写出货车y与x的函数关系式．（3）求点P的坐标并说出点P的实际意义．（4）出发后经过多长时间两车间路程是70km？【考点17一次函数综合】46．（2023秋•平遥县期中）如图，直线y＝kx﹣2与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB＝1．（1）求k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y＝kx﹣2上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：①当△AOB的面积是时，求点A的坐标；②在①的条件下，x轴上是否存在一点P，使△PBA的面积为10？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．47．（2022秋•雅安期末）如图，直线y＝x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．（3）如果x轴上有一动点M，要使以A、B、M为顶点的三角形构成为等腰三角形，请探究并求出符合条件的所有M点坐标．48．（2023秋•武侯区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣4分别交x，y轴于点A，C，取y轴上一点B（0，2），作直线AB．（1）求直线AB的函数表达式；（2）P为直线AB上一动点，连接PC．①当S△APC＝S△AOC时，求点P的坐标；②当∠BCP＝∠BAO时，求线段PC的长．49．（2023秋•广州期中）如图，直线AB与x轴交于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且满足，C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P．（1）如图1，写出点A、B的坐标，并证明△AOP≌△BOC；（2）如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°．过关检测一．选择题（共10小题）1．（2022秋•城关区期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．2．（2023春•新泰市期末）如表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（）所挂物体重量x（kg）12345弹簧长度y（cm）1012141618A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm3．（2023秋•六盘水期中）下列函数中是一次函数的是（）A．y＝2x2﹣1 B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝3x+2x2﹣14．（2023春•鹰潭期中）某树苗原始高度为60cm，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为（）A．60+5（n﹣1） B．60+5n C．60+10（n﹣1） D．60+10n5．（2023•成武县校级一模）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞﹣1且x≠2 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠26．（2023春•西城区校级期中）关于一次函数y＝2x﹣4的图象和性质，下列叙述正确的是（）A．与y轴交于点（0，2） B．函数图象不经过第二象限 C．y随x的增大而减小 D．当时，y＜07．（2023秋•合肥期中）如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．8．（2023•铁锋区三模）把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均匀注水，1min后将容器内注满．那么容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）A．B． C．D．9．（2022秋•莲池区校级期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．10．（2022秋•江北区期末）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共5小题）11．（2023秋•大渡口区校级期中）若关于x的函数y＝（m+1）x|m|+9是一次函数，则m的值为．12．（2023春•梅江区期末）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：重量/kg123…售价/元1.2+0.12.4+0.13.6+0.1…根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为元．13．（2023春•石景山区期末）已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函