专题73探索直线平行的条件（直通中考）（分层练习）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题7.3探索直线平行的条件（直通中考）单选题1．（2023·山东临沂·统考中考真题）在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过作的垂线，则直线与的位置关系是（

）A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定2．（2022·吉林·统考中考真题）如图，如果，那么，其依据可以简单说成（

）A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行3．（2020·浙江金华·统考中考真题）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（

）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4．（2021·广西百色·统考中考真题）如图，与∠1是内错角的是（

）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．（2021·广西贺州·统考中考真题）如图，下列两个角是同旁内角的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与6．（2022·青海·统考中考真题）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（

）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角7．（2022·湖南郴州·统考中考真题）如图，直线，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线的是（

）A． B．C． D．8．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（

）A． B． C． D．9．（2022·广西贺州·统考中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与10．（2020·湖南郴州·统考中考真题）如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（）A． B．C． D．11．（2023·山西晋中·校联考模拟预测）如图，将一副三角尺如图放置，、交于点，（，）则下列结论不正确的是（

）

A． B．C．若，则 D．若，则12．（2023·广东佛山·校联考模拟预测）如图，下列条件不能判定直线的是（

）A． B．C． D．13．（2020·浙江杭州·模拟预测）如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，经过点P作直线b，使，其画法的依据是（

）

A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两直线平行，同位角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行14．（2020·浙江衢州·统考中考真题）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）A． B．C． D．15．（2018·贵州铜仁·统考中考真题）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm填空题16．（2020·湖北咸宁·中考真题）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵，∴．17．（2019·江苏南京·统考中考真题）结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．18．（2012·贵州贵阳·中考真题）如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是．19．（2022上·重庆万州·七年级统考期末）如图，直线a、b被c所截，，当°时，20．（2020·浙江杭州·模拟预测）如图，与是同位角的是．21．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）将一副三角板如图摆放，则∥，理由是．22．（2021·广西桂林·统考中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1∠2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）23．（2014·湖南湘潭·统考中考真题）如图，直线a、b被直线c所截，若满足，则a、b平行．24．（2022下·山东泰安·七年级校联考期中）在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下：如图，（1）任取两点A，B，画直线．（2）分别过点A，B作直线的两条垂线；则直线即为所求．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是．25．（2022·广东东莞·校考一模）如图，已知射线平分，点是上一点，且交于点，若，则的度数为．26．（2011·广东广州·中考真题）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）27．（2018·湖南湘潭·统考中考真题）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为．（任意添加一个符合题意的条件即可）28．（2017·吉林·中考真题）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是．29．（2016下·江苏镇江·七年级阶段练习）如图,现给出下列条件：①∠1=∠B；②∠2=∠5；③∠3=∠4；④∠BCD+∠D=180°，其中能够得到AB∥CD的条件是．30．（2022·新疆阿克苏·统考一模）如图，将木条a，b与c钉在一起，，若要使木条a与b平行，则的度数应为．解答题31．（2020·湖北武汉·统考二模）在四边形ABCD中，CF⊥BD于点F，过点A作AG⊥BD，分别交BD，BC于点E，G，若∠DAG＝∠BCF，求证：AD∥BC．32．（2018下·北京石景山·七年级统考期末）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．33．（2019·福建泉州·泉州七中校联考一模）如图，AE与CD交于点O，∠A=40°，OC=OE，∠C=20°，求证：AB∥CD．34．（2023·山西忻州·统考模拟预测）小明想知道作业纸上两条相交直线，所夹锐角的大小（如图1）．但发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．小明设计了如下方案（如图2）：

①作直线分别交，于点，，以点为顶点，为一边，在直线的右侧作；②测量的度数即可得到直线，所夹锐角的大小．问题1：你认为小明的方案可行吗？并说明理由．问题2：你还有其他方法吗？请在图1中画图说明．（测量工具：直尺、量角器）35．（2023下·辽宁铁岭·七年级统考期末）如图，，，分别是，的平分线，，试探究与的位置关系并说明理由．

请完善下列解题过程．解：与的位置关系是，，分别是，的平分线（已知）（

）（已知）又（已知）（

）（

）36．（2023下·河南濮阳·七年级统考期末）【阅读理解】（1）本学期第五章学习了《平行线的判定》，认识了同位角，内错角、同旁内角及它们的定义，学会了平行线的三个判定方法．判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．判定方法二：内错角相等，两直线平行；判定方法三：同旁内角互补，两直线平行．（2）如图（1），请你找出一对同位角是________；一对内错角是________；一对同旁内角是______．（说明：以上填空只找出一对即可）

【新知学习】（3）如图（2），我们把与叫作外错角，请结合学习的同位角、内错角、同旁内角定义，给外错角下个定义：___________；（4）在图（1）中找出另一对外错角是（

）A．与与与

D．与（5）请你结合图（2），证明命题：“外错角相等，两直线平行”，如图（2），已知：直线，被所截，，求证：．证明：参考答案：1．C【分析】根据“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”即可作出判断．解：∵在同一平面内，过直线外一点作的垂线，即，又∵过作的垂线，即，∴，∴直线与的位置关系是平行，故选：C．【点拨】本题考查平行线的判定．掌握平行线判定的方法是解题的关键．2．D【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得．解：因为与是一对相等的同位角，得出结论是，所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故选：D．【点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．3．A【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．解：由题意得：∴a∥b（在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行），故选：A．【点拨】本题考查平行线的判定，平行公理，解题关键是理解题意，灵活运用所学直线解决问题．4．C【分析】根据内错角的定义，即两条直线被第三条直线所截，位于截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角，解答即可．解：根据内错角的定义，得：∠1是内错角的是．故选：C【点拨】本题主要考查了内错角的定义，解题的关键是熟练掌握并理解内错角的定义．5．B【分析】根据同旁内角的概念求解即可．解：由图可知，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠2是内错角，∠4与∠2是同位角，故选：B．【点拨】本题考查了同旁内角的概念，属于基础题，熟练掌握同位角，同旁内角，内错角的概念是解决本题的关键．6．D【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：D．【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．7．C【分析】利用平行线的判定条件进行分析即可得出结果．解：A、当时，；故A不符合题意；B、当时，；故B不符合题意；C、当时，；故C符合题意；D、∵，则，∵，则，∴；故D不符合题意；故选：C【点拨】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．8．C【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；B.∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；C.∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；D.∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．9．B【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可．解：∠1与∠2是对顶角，选项A不符合题意；∠1与∠3是同位角，选项B符合题意；∠2与∠3是内错角，选项C不符合题意；∠3与∠4是邻补角，选项D不符合题意；故选：B．【点拨】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．10．D【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．解：A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；故选：D【点拨】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．11．C【分析】由余角的性质，得到，由，得到，因为，故和不平行，由，得到．解：＋＋，，故A正确；，，故B正确；，，，，和不平行，故C错误；，，，，，故D正确．故选：C．【点拨】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．12．D【分析】根据平行线的判定定理判定即可．解：A、∵，∴，故此选项不符合题意；B、∵，∴，故此选项不符合题意；C、∵，∴，故此不选项符合题意；D、∵，这是邻补角性质，不能得出，故此选项符合题意；故选：D．【点拨】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．13．C【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论．解：由画法可知，其画法的依据是同位角相等，两直线平行．故选：C．【点拨】本题考查了作图复杂作图，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．14．D【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．解：A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D、无法判断两直线平行，故选：D．【点拨】本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．15．C解：分析：分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．详解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=41=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或5cm．故选C．点睛：本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．16．∠1=∠4（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定添加条件即可.解：如图，若∠1=∠4，则a∥b，故答案为：∠1=∠4（答案不唯一）【点拨】本题考查了平行线的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角解答.17．【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．解：∵∠1＋∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．故答案为∠1＋∠3＝180°．【点拨】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．18．AD∥BC【分析】根据内错角相等，两直线平行进行判断．解：∵∠1=∠2∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）故答案为：AD∥BC．【点拨】本题考查了平行线的判定，解题的关键是记住同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．19．50【分析】根据同旁内角互补，两直线平行求解即可．解：由题意得∠1与∠2是同旁内角，∴当∠1+∠2=180°时，∵∠1=130°，∴当∠2=50°时，故答案为：50．【点拨】本题考查了平行线的判定，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．20．①②【分析】根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．解：这四个图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，符合的有图①②．故答案为：①②．【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．21．内错角相等，两直线平行【分析】根据三角板的角度可知，根据内错角相等，两直线平行判断即可．解：一副三角板如图摆放，∴，∴（内错角相等，两直线平行），故答案为：；；内错角相等，两直线平行．【点拨】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解本题的关键．22．=．【分析】由图形可知∠1与∠2是同位角，利用直线平行判定定理可以确定∠1=∠2，可判断a//b．解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，∴当∠1=∠2，a//b．故答案为=．【点拨】本题考查平行线判定，掌握平行线判定判定定理是解题关键．23．∠1=∠2或∠3=∠2或∠3+∠4=1800解：试题分析：∵∠1=∠2（以此为例），∴a∥b（同位角相等两直线平行），故答案为∠1=∠2．考点：平行线的判定24．在同一平面上，垂直于同一直线的两直线平行【分析】根据在同一平面上，垂直于同一直线的两直线平行，即可求解．解：∵，∴（在同一平面上，垂直于同一直线的两直线平行）．故答案为：在同一平面上，垂直于同一直线的两直线平行．【点拨】本题考查了平行线的判定定理，掌握在同一平面上，垂直于同一直线的两直线平行是解题的关键．25．56°/56度【分析】依据平行线的性质，可得，，再根据角平分线的定义，即可得到，即可得出．解：，，，，又平分，，．故答案为：．【点拨】本题主要考查了平行线的性质及角平分线的定义，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．26．①②④解：①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，②如果b//a，c//a，那么b//c是真命题，③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c是真命题，∴真命题有①②④，故答案为：①②④27．∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断（答案不唯一）．解：若，则BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；若∠C=∠CDE，则BC∥AD；故答案为∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）【点拨】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．28．同位角相等，两直线平行．解：如图所示：根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行．29．①②⑤【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．解：①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；④∵∠1=∠D，∴AD∥BC，故本小题错误；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本小题正确．故答案为①②⑤．【点拨】本题考查平行线的判定．30．50°/50度【分析】根据同位角相等，两直线平行，求出∠1的度数．解：∵∠1=∠2时，a∥b，∴若要使木条a与b平行，∠1=∠2=50°，故答案为：50°．【点拨】本题考查了平行线的性质与判定，熟记平行线的性质定理与判定定理是解题的关键．31．见分析【分析】根据垂直于同一直线的两直线平行得出，CF∥AG，得出∠BGA=∠BCF，等量代换得到∠BGA=∠DAG，即可判定AD∥BC．解：∵CF⊥BD，AG⊥BD，∴CF∥AG，∴∠BGA=∠BCF，∵∠DAG=∠BCF，∴∠BGA=∠DAG，∴AD∥BC．【点拨】本题考查了平行线的判定，熟记“垂直于同一直线的两直线平行”及“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．32．见分析【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．解：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点拨】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．33．见分析.【分析】欲证明AB∥CD，只要证明∠A=∠DOE即可．解：证明：∵OC=OE，∴∠E=∠C=20°，∴∠DOE=∠C+∠E=40°，∵∠A=40°，∴∠A=∠DOE，∴AB∥CD．【点拨】本题考查平行线的判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．34．问题1：小明的方案可行．理由见分析；问题2：见分析【分析】问题1：根据同位角相等，两直线平行进行判断；问题2：在上取点，在上取点，作直线，量出一组同旁内角，根据同旁内角互补两直线平行进行判断．解：问题1：小明的方案可行．理由：如图，设