专题912平行四边形（直通中考）（提升练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题9.12平行四边形（直通中考）（提升练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·海南·统考中考真题）如图，在中，，，平分，交边于点，连接，若，则的长为（

）

A．6 B．4 C． D．2．（2022·四川宜宾·统考中考真题）如图所示，在中，，是上的点，交于点，交于点，那么四边形的周长是（

）

A．5 B．10 C．15 D．203．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形中，已知，添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）

A． B． C． D．4．（2022·湖南益阳·统考中考真题）1.如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（）A．5 B．4 C．3 D．25．（2022·江苏无锡·统考中考真题）如图，在ABCD中，，，点E在AD上，，则的值是（

）A． B． C． D．6．（2022·湖南常德·统考中考真题）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是，，点是边的中点，连接，，．则下列结论错误的是（

）A． B．，C． D．7．（2021·贵州贵阳·统考中考真题）如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（

）A．1 B．2 C．2.5 D．38．（2023·浙江湖州·统考中考真题）如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点P，连接，过点P作直线，交OB于点E，过点P作直线，交于点F．若，，则四边形的面积是（

）

A． B． C． D．9．（2021·江苏苏州·统考中考真题）如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线翻折得到，交于点，连接，若，，，则的长是（

）A．1 B． C． D．10．（2021·湖南益阳·统考中考真题）如图，已知的面积为4，点P在边上从左向右运动（不含端点），设的面积为x，的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（

）A．B．C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023·福建·统考中考真题）如图，在中，为的中点，过点且分别交于点．若，则的长为．

12．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，在中，，于点E，若，则．

13．（2023·四川甘孜·统考中考真题）如图，在平行四边形中，按如下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，则为．

14．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点落在长边上的点处，并得到折痕，小宇测得长边，则四边形的周长为．

15．（2023·四川遂宁·统考中考真题）如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，，则的长为．

16．（2022·江苏南京·统考中考真题）如图，的顶点、分别在直线，上，，若，，则．17．（2016·江苏常州·中考真题）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．18．（2023·湖北·统考中考真题）如图，和都是等腰直角三角形，，点在内，，连接交于点交于点，连接．给出下面四个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023·江苏宿迁·统考中考真题）如图，在中，，，．

（1）求出对角线的长；（2）尺规作图：将四边形沿着经过点的某条直线翻折，使点落在边上的点处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹）20．（8分）（2023·湖南·统考中考真题）如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F．

（1）求证：；（2）若，求的长和的面积．21．（10分）（2023·四川南充·统考中考真题）如图，在中，点，在对角线上，．求证：

（1）；（2）．22．（10分）（2021·江苏常州·统考中考真题）如图，B、F、C、E是直线l上的四点，．（1）求证：；（2）将沿直线l翻折得到．①用直尺和圆规在图中作出（保留作图痕迹，不要求写作法）；②连接，则直线与l的位置关系是__________．23．（10分）（2018·重庆·统考中考真题）如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是上一点，且，连接并延长交于点，过点作的垂线，垂足为，交于点.（1）若，，求的面积；（2）若，求证：.24．（12分）（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）中，，垂足为E，连接，将绕点E逆时针旋转，得到，连接．（1）当点E在线段上，时，如图①，求证：；（2）当点E在线段延长线上，时，如图②：当点E在线段延长线上，时，如图③，请猜想并直接写出线段AE，EC，BF的数量关系；（3）在（1）、（2）的条件下，若，，则_______．参考答案：1．C【分析】由平行四边形的性质可得，，，由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，从而得到，推出，，过点作于点，由直角三角形的性质和勾股定理可得，，，即可得到答案．解：四边形是平行四边形，，，，，平分，，，，，，如图，过点作于点，

，则，，，，，，故选：C．【点拨】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解题的关键．2．B【分析】由于，，则可以推出四边形是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明的周长等于．解：，，则四边形是平行四边形，，，，，，，所以：的周长等于．故选：B．【点拨】根据平行四边形的性质，找出对应相等的边，利用等腰三角形的性质把四边形周长转化为已知的长度去解题．3．C【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知A项不符合题意；根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知B项不符合题意；根据全等三角形的判定与性质可知D项不符合题意进而即可判断．解：∵，，∴由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴项能判定四边形是平行四边形，故项不符合题意；∵，，∴由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴项能判定四边形是平行四边形，故项不符合题意；∵，但和不一定平行，∴项不能判定四边形是平行四边形，故符合题意；∵，∴，∵，，∴，∴，∴项能判定四边形是平行四边形，故项不符合题意；故选：．【点拨】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的判定是解题的关键．4．C【分析】根据平行四边形的性质可知CD＝AB＝8，由AE＝3，可得BE的长，再判定四边形DEFC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得EF的长，由BF＝EF﹣BE，即可求出BF．解：∵在▱ABCD中，AB＝8，∴CD＝AB＝8，AB∥CD，∵AE＝3，∴BE＝AB﹣AE＝5，∵CF∥DE，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF＝8，∴BF＝EF﹣BE＝8﹣5＝3．故选：C．【点拨】本题考查了平行四边形的性质以及判定，能够熟练运用平行四边形的判定是解题的关键．5．D【分析】过点B作BF⊥AD于F，由平行四边形性质求得∠A=75°，从而求得∠AEB=180°∠A∠ABE=45°，则△BEF是等腰直角三角形，即BF=EF，设BF=EF=x，则BD=2x，DF=，DE=DFEF=（1）x，AF=ADDF=BDDF=（2）x，继而求得AB2=AF2+BF2=（2）2x2+X2=（84）x2，从而求得，再由AB=CD，即可求得答案．解：如图，过点B作BF⊥AD于F，∵ABCD，∴CD=AB，CDAB，∴∠ADC+∠BAD=180°，∵∴∠A=75°，∵∠ABE=60°，∴∠AEB=180°∠A∠ABE=45°，∵BF⊥AD，∴∠BFD=90°，∴∠EBF=∠AEB=45°，∴BF=FE，∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=75°，∴∠ADB=30°，设BF=EF=x，则BD=2x，由勾股定理，得DF=，∴DE=DFEF=（1）x，AF=ADDF=BDDF=（2）x，由勾股定理，得AB2=AF2+BF2=（2）2x2+x2=（84）x2，∴∴，∵AB=CD，∴，故选：D．【点拨】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，过点B作BF⊥AD于F，构建直角三角形与等腰直角三角形是解题的关键．6．D【分析】根据旋转的性质可判断A；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断B；根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C；利用等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质可判断D．解：A．∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，∴△BCE是等边三角形，∴BE=BC，故A正确；B．∵点F是边AC中点，∴CF=BF=AF=AC，∵∠BCA=30°，∴BA=AC，∴BF=AB=AF=CF，∴∠FCB=∠FBC=30°，延长BF交CE于点H，则∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°，∴∠BHE=∠DEC=90°，∴BF//ED，∵AB=DE，∴BF=DE，故B正确．C．∵BF∥ED，BF=DE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BC=BE=DF，∵AB=CF，BC=DF，AC=CD，∴△ABC≌△CFD，∴，故C正确；D．∵∠ACB=30°，∠BCE=60°，∴∠FCG=30°，∴FG=CG，∴CG=2FG．∵∠DCE=∠CDG=30°，∴DG=CG，∴DG=2FG．故D错误．故选D．【点拨】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角边等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质等知识，综合性较强，正确理解旋转性质是解题的关键．7．B【分析】根据平行四边形的性质证明DF＝CD，AE＝AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝3，同理可证：AE＝AB＝3，∵AD＝4，∴AF＝4−3＝1，DE＝4−3＝1，∴EF＝4−1−1＝2．故选：B．【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．8．B【分析】过P作于M，再判定四边形为平行四边形，再根据勾股定理求出边和高，最后求出面积．解：过P作于M，

由作图得：平分，∴，∴，∴，∵，，∴四边形为平行四边形，，∴，∴，设，在中，，即：，解得：，∴．故选：B．【点拨】本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定定理，勾股定理及平行四边形的面积公式是解题的关键．9．B【分析】利用平行四边形的性质、翻折不变性可得△AEC为等腰直角三角形，根据已知条件可得CE得长，进而得出ED的长，再根据勾股定理可得出；解：∵四边形是平行四边形∴AB=CD∠B=∠ADC=60°，∠ACB＝∠CAD由翻折可知：BA＝AB′＝DC，∠ACB＝∠ACB′=45°，∴△AEC为等腰直角三角形∴AE=CE∴Rt△AEB′≌Rt△CDE∴EB′=DE∵在等腰Rt△AEC中，∴∵在Rt△DEC中，，∠ADC=60°∴∠DCE=30°∴DE=1在等腰Rt△DEB′中，EB′=DE=1∴=故选：B【点拨】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．B【分析】过点作于点，先根据平行四边形的面积公式可得，从而可得的面积为2，再利用的面积减去的面积可得的值，然后根据求出的取值范围，最后根据一次函数的图象与性质即可得．解：如图，过点作于点，的面积为4，，的面积为，，即，点在边上从左向右运动（不含端点），，即，解得，则关于的函数图象大致是在内的一条线段，且随的增大而减小，故选：B．【点拨】本题考查了平行四边形的面积公式、一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的面积公式是解题关键．11．10【分析】由平行四边形的性质可得即，再结合可得可得，最进一步说明即可解答．解：∵中，∴，∴，∵，∴，∴，∴,即．故答案为：10．【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，证明三角形全等是解答本题的关键．12．【分析】证明，，由，可得，结合，可得．解：∵，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；故答案为：【点拨】本题考查的是等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记基本几何图形的性质是解本题的关键．13．【分析】先利用基本作图得，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到，从而得到．解：由作法得平分，，四边形为平行四边形，，，，．故答案为：．【点拨】本题考查了尺规作角平分线，平行四边形的性质，熟练掌握基本作图是解题的关键．14．【分析】可证，从而可得，再证四边形是平行四边形，可得，即可求解．解：四边形是平行四边形，，，由折叠得：，，，，，，，，四边形是平行四边形，．故答案：．【点拨】本题考查了平行四边形判定及性质，折叠的性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．15．5【分析】连接，根据基本作图，得到，利用平行四边形的性质，得，在中，利用勾股定理计算即可．解：如图所示，连接，根据基本作图，可设，

∵，，，∴，，，在中，，由勾股定理得，∴，解得，即，故答案为：5．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的基本作图，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理是解题的关键．16．/32度【分析】根据平行四边形的性质得到，再利用平行线的性质得到即可解答．解：过点作，∴∵，∴，∴，∴，∵在中，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．17．1．解：试题分析：先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据，判断ab的最大值即可．试题解析：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CP，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵≥0，∴2ab≤，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为1．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；最值问题．18．①③④【分析】由题意易得，，，，则可证，然后根据全等三角形的性质及平行四边形的性质与判定可进行求解．解：∵和都是等腰直角三角形，∴，，，，∵，，∴，故①正确；∴，∴，，故③正确；∵，，，∴，；故②错误；∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，故④正确；故答案为①③④．【点拨】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及平行四边形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及平行四边形的性质与判定是解题的关键．19．（1）；（2）作图见分析【分析】（1）连接，过作于，如图所示，由勾股定理先求出，在中再由勾股定理，；（2）连接，根据轴对称性质，过点尺规作图作线段的垂直平分线即可得到答案．（1）解：连接，过作于，如图所示：

在中，，，，，，在中，，，，则；（2）解：如图所示：

【点拨】本题考查平行四边形背景下求线段长，涉及勾股定理、尺规作图作线段垂直平分线，熟练掌握勾股定理求线段长及中垂线的尺规作图是解决问题的关键．20．（1）见分析；（2）；的面积为【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，求得，根据等腰三角形的判定定理即可得到；（2）根据线段的和差得到；过D作交的延长线于H，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的面积公式即可得到的面积．解：（1）证明：在中，，∴，∵平分，∴，∴，∴．（2）解：∵，∴；过D作交的延长线于H，

∵，∴，∴，∴，∴，∴的面积．【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形面积的计算、等腰三角形的判定和性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．21．（1）证明见分析；（2）证明见分析【分析】（1）根据平行四边形的性质推出相应的线段和相应的角度相等，再利用已知条件求证，最后证明即可求出答案．（2）根据三角形全等证明角度相等，再利用邻补角定义推出即可证明两直线平行．解：（1）证明：四边形为平行四边形，，，，．，，．．．（2）证明：由（1）得，．，，．．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，邻补角定义，三角形全等，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．22．（1）见详解；（2）①见详解；②平行【分析】（1）根据“SAS”即可证明；（2）①以点B为圆心，BA为半径画弧，以点C为圆心，CA为半径画画弧，两个弧交于，连接B，C，即可；②过点作M⊥l，过点D作DN⊥l，则M∥DN，且M=DN，证明四边形MND是平行四边形，即可得到结论．解：（1）证明：∵，∴BC=EF，∵，∴∠ABC=∠DEF，又∵，∴；（2）①如图所示，即为所求；②∥l，理由如下：∵，与关于直线l对称，∴，过点作M⊥l，过点D作DN⊥l，则M∥DN，且M=DN，∴四边形MND是平行四边形，∴∥l，故答案是：平行．【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，添加