2024-2025学年辽宁省沈阳120中学实验学校七年级（上）月考数学试卷（一）

第1页（共1页）2024-2025学年辽宁省沈阳120中学实验学校七年级（上）月考数学试卷（一）一、单选题（每题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，那么支出5元，记作（）A．﹣5元 B．﹣3元 C．+5元 D．+3元2．（3分）一个数的倒数是﹣5，则这个数的相反数是（）A．0.2 B．5 C．﹣0.2 D．﹣53．（3分）有一个立体图形，从左面看是，从正面和上面看都是，这个立体图形是下面的图形（）A． B． C． D．4．（3分）有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（）A．1＜﹣1 B． C． D．﹣（﹣5）＜05．（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面上分别标有“知识就是力量”六个字，则原正方体中与“知”字相对的字是（）A．就 B．力 C．是 D．量6．（3分）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有几个面有几条棱．正确答案是（）A．7，13 B．6，12 C．7，12 D．7，117．（3分）已A、B两点在数轴上表示的数分别是﹣3和﹣6，若在数轴上找一点C，使得A和C之间的距离是4，使得B、D之的距离是1，则C、D之间的距离不可能是（）A．0 B．6 C．2 D．48．（3分）若|x|＝4，，且xy＜0，则的值等于（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣49．（3分）根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，a﹣b﹣c的值是（）A．﹣512 B．﹣514 C．510 D．51210．（3分）三个有理数a，b，c在数轴上表示的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|c﹣b|+a的结果是（）A．2a+2b B．2a+2b﹣c C．﹣c D．﹣2b﹣c二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）在一个峡谷中，A地的海拔记为﹣11m，B地比A地高15m，则C地的海拔记为．12．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在我国开幕，开幕首周便吸引了约599000000名中国观众，将数据“599000000”用科学记数法表示为．13．（3分）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若搭成这个几何体的小立方块最少需要个，最多需要个．14．（3分）如图，有一个高为5的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，当圆柱体滚动一周时A点恰好落在了表示2的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是．15．（3分）下列说法正确的序号是．①已知a，b，c是非零的有理数，且＝﹣1时，则；②已知a，b，c是有理数，且a+b+c＝0，则的值为﹣1或3；③已知x≤4时，那么|x+3|﹣|x﹣4|的最大值为7，最小值为﹣7；④若|a|＝b且|a﹣b|＝，则式子的值为；⑤如果定义{a，b}＝，当ab＜0，|a|＞|b|时，{a三、解答题（16-20题每题8分，21题9分，22题12分，23题14分，共75分）16．（8分）把下列各数填入相应的集合中：﹣3，﹣8，，﹣1.9，0，+123，﹣（﹣3）．正整数集合{…}；负数集合{…}；分数集合{…}；非负数集合{…}．17．（8分）计算：（1）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]+|8|÷（﹣4）；（2）．18．（8分）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，求x2﹣（a+b）2024+（﹣cd）2023的值．19．（8分）在数轴上表示数：0，﹣（+5），|﹣1.5|，﹣3，﹣（﹣3）20．（8分）如图，是由一些棱长为1cm的小正方体组成的简单几何体．（1）从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格中分别画出从左向右、从上向下看到的平面图形；（2）请直接写出该几何体的表面积（含下底面）为．21．（9分）一出租车一天下午2小时内，以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：+9，﹣5，+4，+6．（1）该车2小时内最远时在鼓楼什么方向？离鼓楼多远？将最后一名乘客送到目的地，该车在出发地什么方向？离出发地多远？（2）若每公里收费为3元，且每百公里耗油10升，汽油价格每升6元（3）司机每天还要向出租车公司上交180元的管理费，若一天按照工作8小时计算，一月按照28天算22．（12分）综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方体盒子．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来（1）如果原正方形纸片的边长为10cm，剪去的正方形的边长为3cm，则折成的无盖长方体盒子的高为cm，底面积为cm2，请你求出这个无盖长方体纸盒的容积为cm3；（2）如果用a表示正方形纸片边长，当a＝20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，2cm，3cm，5cm，6cm，8cm，9cm，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表：剪去正方形的边长/cm12345678910容积/cm3324512500384252128360（3）观察绘制的统计表，你会发现，随着剪去的小正方形的边长的增大．A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大（4）为了使边长为20cm的正方形纸片折成无盖长方体盒子的容积最大，小明请教学习编程的哥哥后得到：当剪去小正方形的边长为大正方形纸片边长的时，此时容积最大．23．（14分）定义：对于数轴上的三点，若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称它是其他两点的“2距点”．如图，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B就是点A（1）点A，C的其他三个“2距点”所表示的数是：，，；（2）若点M表示数﹣2，点N表示数4，数﹣8，0，2，10所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，C5，其中不是点M，N的“2距点”的是点；（3）若点M表示的数是﹣10，点N表示的数是15，点P为数轴上的一个动点．①若点P在点N左侧，且点P是点M，N的“2距点”；②若点P从点N以每秒3个单位长度的速度沿x轴正方向出发，当点P，M，N中有一个点恰好是另外两个点的“2距点”时

2024-2025学年辽宁省沈阳120中学实验学校七年级（上）月考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，那么支出5元，记作（）A．﹣5元 B．﹣3元 C．+5元 D．+3元【解答】解：“正”和“负”相对，所以，那么支出5元．故选：A．2．（3分）一个数的倒数是﹣5，则这个数的相反数是（）A．0.2 B．5 C．﹣0.2 D．﹣5【解答】解：∵一个数的倒数是﹣5，∴这个数是﹣，∴这个数的相反数是＝7.2；故选：A．3．（3分）有一个立体图形，从左面看是，从正面和上面看都是，这个立体图形是下面的图形（）A． B． C． D．【解答】解：∵从正面看到是，∴B和D不符合题意，∵从上面看到是，∴C不符合题意，∵从左面看到的图形是，∴这个立体图形的形状是．故选：A．4．（3分）有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（）A．1＜﹣1 B． C． D．﹣（﹣5）＜0【解答】解：A、1＞﹣1；B、∵﹣（﹣2.3）＝0.6，＝，则该选项正确；C、∵＝﹣|＝|＝，＜，∴＞；D、∵﹣（﹣5）＝5，则该选项错误；故选：B．5．（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面上分别标有“知识就是力量”六个字，则原正方体中与“知”字相对的字是（）A．就 B．力 C．是 D．量【解答】解：在这个正方体中，与“知”字相对的字是“是”．故选：C．6．（3分）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有几个面有几条棱．正确答案是（）A．7，13 B．6，12 C．7，12 D．7，11【解答】解：当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、7个面；故选：C．7．（3分）已A、B两点在数轴上表示的数分别是﹣3和﹣6，若在数轴上找一点C，使得A和C之间的距离是4，使得B、D之的距离是1，则C、D之间的距离不可能是（）A．0 B．6 C．2 D．4【解答】解：如图，C、D间的距离可能是0、2、4、8，所以，C、D之间的距离不可能是4．故选D．8．（3分）若|x|＝4，，且xy＜0，则的值等于（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【解答】解：根据题意得：x＝±4，y＝±，∵xy＜0，∴x＝4，y＝﹣，y＝，则＝﹣8．故选：B．9．（3分）根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，a﹣b﹣c的值是（）A．﹣512 B．﹣514 C．510 D．512【解答】解：观察所给图形可知，左上角的数字依次为：﹣2，4，﹣3，…，所以第n个图形中左上角的数字可表示为：（﹣2）n．右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2，所以第n个图形中右上角的数字可表示为：（﹣7）n+2．下方的数字为同一个图形中左上角数字的，所以第n个图形中下方的数字可表示为：．当n＝10时，（﹣5）n＝（﹣2）10＝1024，（﹣2）n+4＝1026，，所以a﹣b﹣c＝1024﹣1026﹣512＝﹣514．故选：B．10．（3分）三个有理数a，b，c在数轴上表示的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|c﹣b|+a的结果是（）A．2a+2b B．2a+2b﹣c C．﹣c D．﹣2b﹣c【解答】解：由数轴得，a＜b＜0，∴a+b＜0，c﹣b＞4，∴|a+b|﹣|c﹣b|+a＝（﹣a﹣b）﹣（c﹣b）+a＝﹣a﹣b﹣c+b+a＝﹣c，故选：C．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）在一个峡谷中，A地的海拔记为﹣11m，B地比A地高15m，则C地的海拔记为﹣3m．【解答】解：﹣11+15﹣7，＝[（﹣11）+（﹣7）]+15，＝﹣18+15，＝﹣2（m），则C地的海拔为﹣3m；故答案为：﹣3m．12．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在我国开幕，开幕首周便吸引了约599000000名中国观众，将数据“599000000”用科学记数法表示为5.99×108．【解答】解：599000000＝5.99×108．故答案为：4.99×108．13．（3分）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若搭成这个几何体的小立方块最少需要6个，最多需要8个．【解答】解：（1）根据图形可得，从上面看可得中第一列中至少一处有2层；所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的，根据从正面看及从上面看可得第一列中最多8处有2层；所以该几何体最多是用8个小立方块搭成的，故答案为4，8．14．（3分）如图，有一个高为5的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，当圆柱体滚动一周时A点恰好落在了表示2的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是15．【解答】解：依题意，圆柱体的周长为2﹣（﹣1）＝8，∴圆柱体的侧面积＝底面周长×高＝3×5＝15．故答案为：15．15．（3分）下列说法正确的序号是①③④⑤．①已知a，b，c是非零的有理数，且＝﹣1时，则；②已知a，b，c是有理数，且a+b+c＝0，则的值为﹣1或3；③已知x≤4时，那么|x+3|﹣|x﹣4|的最大值为7，最小值为﹣7；④若|a|＝b且|a﹣b|＝，则式子的值为；⑤如果定义{a，b}＝，当ab＜0，|a|＞|b|时，{a【解答】解：①已知a，b，c是非零的有理数，当＝﹣1时，则abc＜0，分两种情况：一是a、b，此时；二是a、b、c中只有一个负数，b＞3＝﹣1+1+2＝1；②∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，则＝++，由于abc＜2时，当a、b、c皆为负数，故不存在；∴a、b、c中只有一个负数，令a＜0，b＞0，原式＝＝﹣6；③当x≤4时，分两种情况：当x≤﹣3时，|x+4|﹣|x﹣4|＝﹣x﹣3﹣（7﹣x）＝﹣7，当﹣3＜x≤5时，|x+3|﹣|x﹣4|＝x+5+4﹣x＝7，故x≤7时|x+3|﹣|x﹣4|的最大值为7，最小值为﹣7；④由|a|＝|b|且|a﹣b|＝，∴a、b互为相反数，∴a+b＝0∴a＝﹣b，∴|2a|＝，不妨a＝，b＝﹣，则b则式子＝＝＝，故④正确；⑤当ab＜6时，∴a、b异号，又∵a+b＜0，∴负数的绝对值大于正数得绝对值，又∵|a|＞|b|，∴a＜0，b＞3，∴a＜b，根据{a，b}＝，∴{a，b}＝b﹣a．故正确答案为：①③④⑤．三、解答题（16-20题每题8分，21题9分，22题12分，23题14分，共75分）16．（8分）把下列各数填入相应的集合中：﹣3，﹣8，，﹣1.9，0，+123，﹣（﹣3）．正整数集合{+123，﹣（﹣3）…}；负数集合{﹣3，﹣8，﹣1.9…}；分数集合{+4，﹣1.9，0.…}；非负数集合{+4，0.，0，+123，﹣（﹣3）…}．【解答】解：正整数有+123，﹣（﹣3）；负数有﹣3，﹣3；分数有+4，﹣1.9；非负数有+4，0.，0，﹣（﹣8）．故答案为：+123，﹣（﹣3）；﹣3，﹣8；+4，﹣1.9；+4，0.，0，﹣（﹣2）．17．（8分）计算：（1）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]+|8|÷（﹣4）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣（2﹣7）+8÷（﹣4）＝﹣2+7﹣2＝2；（2）原式＝＝5﹣（8﹣20+9）＝5+3＝14．18．（8分）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，求x2﹣（a+b）2024+（﹣cd）2023的值．【解答】解：根据题意可知a+b＝0，cd＝1，∴原式＝42﹣02024+（﹣4）2023＝4﹣0﹣7＝3．19．（8分）在数轴上表示数：0，﹣（+5），|﹣1.5|，﹣3，﹣（﹣3）【解答】解：﹣（+5）＜﹣3＜0＜|﹣3.5|＜﹣（﹣3）＜2．20．（8分）如图，是由一些棱长为1cm的小正方体组成的简单几何体．（1）从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格中分别画出从左向右、从上向下看到的平面图形；（2）请直接写出该几何体的表面积（含下底面）为34cm2．【解答】解：（1）如图所示：（2）根据这个组合体的三视图的面积可得，（6+4+4）×2+2＝34（cm7），故答案为：34cm2．21．（9分）一出租车一天下午2小时内，以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：+9，﹣5，+4，+6．（1）该车2小时内最远时在鼓楼什么方向？离鼓楼多远？将最后一名乘客送到目的地，该车在出发地什么方向？离出发地多远？（2）若每公里收费为3元，且每百公里耗油10升，汽油价格每升6元（3）司机每天还要向出租车公司上交180元的管理费，若一天按照工作8小时计算，一月按照28天算【解答】解：（1）送完第1名乘客，离出发地（鼓楼）的距离为9公里，第4名：（+9）+（﹣3）＝6（公里），第3名：（+6）+（﹣3）＝1（公里），第4名：8+4＝5（公里），第7名：5+（﹣8）＝﹣8（公里），第6名：﹣3+2＝3（公里），则，该车2小时内最远在鼓楼的东方，将最后一名乘客送到目的地，离出发点8公里；（2）|+9|+|﹣3|+|﹣3|+|+4|+|﹣8|+|+3|＝35（公里），35×3＝105（元），（元），105﹣21＝84（元），答：该司机这4小时除去汽油费后收入是84元．（3）84÷2×8×28﹣180×28＝4368（元），答：该司机辛苦一个月后得收入约为4368元．22．（12分）综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方体盒子．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来（1）如果原正方形纸片的边长为10cm，剪去的正方形的边长为3cm，则折成的无盖长方体盒子的高为3cm，底面积为16cm2，请你求出这个无盖长方体纸盒的容积为48cm3；（2）如果用a表示正方形纸片边长，当a＝20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，2cm，3cm，5cm，6cm，8cm，9cm，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表：剪去正方形的边长/cm12345678910容积/cm3324512588576500384252128360（3）观察绘制的统计表，你会发现，随着剪去的小正方形的边长的增大C．A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大（4）为了使边长为20cm的正方形纸片折成无盖长方体盒子的容积最大，小明请教学习编程的哥哥后得到：当剪去小正方形的边长为大正方形纸片边长的时，此时容积最大cm3．【解答】解：（1）折成的无盖长方体盒子的高为3cm，底面积为：（10﹣2×8）2＝16（cm2），这个无盖长方体纸盒的容积为：16×7＝48（cm3），故答案为：3，16；（2）当剪去的小正方形的边长为4cm时，无盖长方体盒子的容积为：（20﹣2×3）6×3＝196×3＝588（cm6），当剪去的小正方形的边长为4cm时，无盖长方体盒子的容积为：（20﹣2×5）2×4＝144×2＝576（cm3），故答案为：588，576；（3）绘制的统计表，可以发现，所折无盖长方体盒子的容积先增大，故选：C；（4）（20﹣2××20）2××20＝3），故答案为：cm7．23．（14分）定义：对于数轴上的三点，若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称它是其他两点的“2距点”．如图，B，C所表