14解直角三角形（分层练习）（原卷版）

第一章直角三角形的边角关系1.4解直角三角形精选练习基础篇基础篇一、单选题1．（2022·吉林长春·一模）如图，菱形中，对角线，，．下列结论正确的是（

）A． B． C． D．2．（2022·辽宁鞍山·九年级期中）在中，，，，下列四个选项，正确的是（

）A． B． C． D．3．（2022·山东·淄博市张店区第九中学九年级期中）如图，在中，，，，平分交于点，则线段的长为（

）A． B．12 C． D．64．（2022·江苏苏州·九年级期中）如图，在中，于D，如果，E为的中点，那么的值为（）A． B． C． D．5．（2022·山东烟台·九年级期中）厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的中柱（为底边中点）长10米，，则跨度的长是（

）A．米 B．米 C．米 D．米6．（2022·山东·济南市东方双语实验学校模拟预测）如图，从地到地的飞机航线经过某市的地标建筑物A的上空，一架飞机在从地飞往N地途中处测得建筑物A顶部的俯角为，继续沿航线飞行千米，飞机恰好处于建筑物A的正处，则此时飞机距建筑物A的顶部的距离是（）A．2千米 B．2千米 C．2千米 D．千米二、填空题7．（2022·黑龙江大庆·九年级阶段练习）已知为锐角，且，则的值为__________．8．（2022·上海市虹桥中学九年级期中）如果在平面直角坐标系中，点的坐标为，射线与轴的正半轴所夹的角为，那么的余弦值等于_____．9．（2022·山东菏泽·九年级期中）在中，，，则的度数为______．10．（2022·吉林长春·一模）如图，点，，点是一点，若，则的面积为______．三、解答题11．（2022·山东菏泽·九年级期中）中，．(1)如果，，求的长；(2)如果，，求的长．12．（2022·山东聊城·九年级期中）如图，在中，，，，求长．提升篇提升篇一、填空题1．（2022·山东济南·九年级期中）如图，点F，G分别在正方形ABCD的边BC，CD上，E为AB中点，连结ED，正方形FGQP的边PQ恰好在DE上，记正方形ABCD面积为，正方形FPQG面积为，则的值为______．2．（2022·江苏镇江·一模）如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线折叠得到，交于点，连接，若，，，则的长是______．3．（2022·黑龙江大庆·九年级阶段练习）如图，把一个长方形卡片放在每格宽度为的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知，则长方形卡片的周长为___________．（参考数据）4．（2022·宁夏·银川市第九中学二模）如图，的顶点都在格点上，______．5．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校二模）如图，四边形是矩形的内接矩形，且，，，则的值为______．二、解答题6．（2022·上海·测试·编辑教研五九年级期中）如图，已知在中，，垂足为点D，，,，点E是边的中点．(1)求边的长；(2)求的正切值．7．（2022·湖南·永兴县永一中学九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为，点B在第一象限，，．

(1)求点B的坐标；(2)求的值．8．（2022·河北·石家庄二十三中九年级阶段练习）如图1是一台支架，图2是其侧面示意图，其中，可分别绕点，转动，测量知