福建省漳州市高三毕业班第四次教学质量检测数学试题（原卷版）

福建省漳州市2024届高三毕业班第四次教学质量检测数学试题本试卷共4页.满分150分.考生注意：1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的准考证号､姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一组数据如下：，该组数据的分位数是（）A.15 B.17 C.19 D.202.已知复数，则（）A.2 B. C.1 D.03.二项式展开式中，项的系数为（）A B. C. D.4.设，且，则的（）A.最小值为3 B.最小值为3C.最大值为3 D.最大值为35.已知函数是函数的导函数，则（）A.1 B.2 C.3 D.46.已知数列是公比不为1的正项等比数列，则是成立的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.设函数，则函数的单调性（）A.与a有关，且与b有关 B.与a无关，且与b有关C.与a有关，且与b无关 D.与a无关，且与b无关8.已知双曲线左、右焦点分别为，过的直线与的渐近线及右支分别交于两点，若，则的离心率为（）A. B.2 C. D.3二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则下列说法正确的是（）A.当时，的最小正周期为B.当时，最大值为C.当时，在区间上有4个零点D.若在上单调递减，则的取值范围为10.如图，四棱锥中，底面，且，，平面与平面交线为，则下列直线中与垂直的是（）A. B. C. D.11.我们把方程的实数解称为欧米加常数，记为.和一样，都是无理数，还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是（）A.B.C.，其中D.函数的最小值为三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.写出过点且与抛物线有唯一公共点一条直线方程__________.13.已知向量，且在上的投影向量的坐标为，则与的夹角为__________.14.在矩形中，为的中点，将沿折起，把折成，使平面平面，则三棱锥的外接球表面积为__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.记的内角的对边分别为，已知.（1）若成等差数列，求的面积；（2）若，求.16.如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面平面，是等边三角形，为侧棱的中点，且，.（1）证明：平面；（2）是线段上异于端点的一点，从条件①､条件②中选择一个作为已知，求平面与平面所成角的余弦值.条件①：四棱锥的体积为；条件②：点到平面的距离为.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分17.已知椭圆的离心率为，点中恰有两个点在上.（1）求的方程；（2）设的内角的对边分别为，.若点在轴上且关于原点对称，问：是否存在，使得点都在上，若存在，请求出，若不存在，请说明理由.18.某汽车厂商生产某型号具有自动驾驶功能的汽车，该型号汽车配备两个相互独立的自动驾驶系统（记为系统和系统），该型号汽车启动自动驾驶功能后，先启动这两个自动驾驶系统中的一个，若一个出现故障则自动切换到另一个系统.为了确定先启动哪一个系统，进行如下试验：每一轮对系统和分别进行测试试验，一轮的测试结果得出后，再安排下一轮试验.当一个系统出现故障的次数比另一个系统少2次时，就停止试验，并认为出现故障少的系统比另一个系统更稳定.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若系统不出现故障且系统出现故障，则系统得1分，系统得1分；若系统出现故障且系统不出现故障，则系统得1分，系统得1分；若两个系统都不出现故障或都出现故障，则两个系统均得0分.系统出现故障的概率分别记为和，一轮试验中系统的得分为分.（1）求的分布列；（2）若系统和在试验开始时都赋予2分，表示“系统的累计得分为时，最终认为系统比系统更稳定”的概率，则，，其中.现根据的值来决定该型号汽车启动自动驾驶功能后先启动哪个系统，若，则先启动系统；若，则先启动系统；若，则随机启动两个系统中的一个，且先启动系统的概率为.①