数学-江苏省南通海门中学2025届高三上学期第一次调研考试试题和答案

2024/2025学年度高三第一次调研测试22≤0B.3x2≤02>0D.2<0A.B.3.已知点P(3,-4)是角α终边上一点，则cos2α=()5.已知函数f(x)部分图象如图所示，则其解析式可能为()A.f(x)=x2(ex-e-x)B.f(x)=x2(ex+e-x)C.f(x)=x(ex-e-x)D.f(x)=x(ex+e-x)6.过点(3,1)作曲线y=ln(x-1)的切线，则这样的切线共有()7.锐角β满足sinβ=cossinα,若tanα=，则cosA.B.C.D.8.若函数f(x)=sin2wx-2cos2wx+(w>0)在上只有一个零点，则w的取值范围为A.B.C.D.10.已知x1，x2，x3是函数f(x)=x3-a2x+1的三个零点（a>0，x1<x2<x3则()A.B.x12C.f,11.若定义在R上的函数f(x)的图象关于点(2,2)成中心对称，且f(x+1)是偶函数，则()A.f(x)图象关于x=0轴对称B.f(x+2)-2为奇函数12.若函数是奇函数=.13.“1<x<y”是“xlnx<ylny”的条件选填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”）14.班上共有45名学生，其中40人会打乒乓球，30人会骑自行车，25人会打羽毛球，则三个运动项目都会的同学至少有人.15.已知α、β为锐角，sinα=2，tanβ=（1）求tan2α的值；（2）求α+2β的大小.16已知函数f(x)=ex-e-x-2x+2.（e=2.71828...）.（1）判断函数y=f(x)-2的奇偶性并证明，据此说明f(x)图象的对称性；（2）若任意x∈(1,+∞)，f(mlnx)+f(x)>4，求实数m的取值范围.17.若函数=cos图象的相邻对称轴距离为（1）求f(x)的解析式；（2）将f(x)的图象向右平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数y=gx的图象．当x∈0,π时，求不等式的解.18.绿色、环保是新时代健康生活的理念，某一运动场馆投放空气净化剂净化场馆，已知每瓶空气净化剂含量为a，投放后该空气净化剂以每小时10%的速度减少，根据经验，当场馆内空气净化剂含量不低于3a时有净化效果，且至少需要持续净化12小时才能达到净化目的.现有9瓶该空气净化剂.（1）如果一次性投放该空气净化剂9瓶，能否达到净化的目的？如果能，说明理由；如果不能，最多可净化多长时间？（精确到0.1小时）（2）如果9瓶空气净化剂分两次投放，在第一次投放后间隔6小时进行第二次投放，为达到净化目的，试给出两次投放的所有可能方案每次投放的瓶数为整数，投放用时忽略不计）19.已知函数f(x)=2lnx-ax2+1，a≥0.（1）若f(x)的最大值为0，求a的值；（2）若存在k∈(m,n)，使得f(n)-f(m)=f,(k)(n-m)，则称k为f(x)在区间(m,n)上的“巧点”.(ⅰ)当a=0时，若1为f(x)在区间(m,n)上的“巧点””，证明：m+n>2；(ⅱ)求证：任意a>0，f(x)在区间(m,n)上存在唯一“巧点”k.2024/2025学年度高三第一次调研测试【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】BD【12题答案】【答案】-1【13题答案】【答案】充分不必要【14题答案】【答案】5【15题答案】【16题答案】【答案】（1）奇函数，理由见解析，f(x)图像关于(0,2)中心对称【17题答案】【18题答案】【答案】（1）不能达到净化目的，最多可净化10.4小时；（2）第一次投放6瓶，第二次投放3瓶；或在第一次投放7瓶，第二次投放2瓶.【19题答案】（2）(ⅰ)证明见解析；(ⅱ)证明见解析2024/2025学年度高三第一次调研测试【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】BD【12题答案】【答案】-1【13题答案】【答案】充分不必要【14题答案】【答案】5【15题答案】【