第十一章 图形的运动11类题型突破

第十一章图形的运动（11类题型突破）题型一图形的平移1．（2023下·广东广州·七年级校考期中）把如图所示的“调皮”表情进行平移，能得到的图形是（

）A． B． C． D．2．（2023上·云南昭通·八年级校考阶段练习）如图，将△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为7，，DO=6，则图中阴影部分的面积为（

）

A．70 B．48 C．84 D．963．（2022下·贵州·八年级校联考期末）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8A．3 B．4 C．5 D．6巩固训练：1．如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（

）

A．80 B．89 C．98 D．992．如图，在长为80米，宽为60米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是平方米．

3．如图，将△ABC向左、向下分别平移4个单位，得到△(1)画出△A(2)若点Px,y是△ABC内一点，直接写出点题型二根据旋转的性质说明线段或角相等1．（2023上·天津滨海新·九年级校考期中）如图所示，在△ABC中，∠B=38°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠A．78° B．85° C．76° D．66°2．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，点D、E分别为点B、C的对应顶点，若∠E=80°，且AD⊥BC于点F，则∠BACA．45° B．55° C．65° D．75°3．（2023上·四川自贡·九年级校考期中）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB

A．40° B．35° C．30° D．20°巩固训练1．如图，把△ABC绕着点A顺时针转50°，得到△ADE，当BF=EF时，点E恰好在边BC上，则∠BAC

A．35° B．50° C．55° D．65°2．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转70°到△A'B'C'的位置，使得

3．如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点（与A，B两点不重合），将△BCE绕着点C旋转，使CB与CD重合，这时点E落在点F处，联结EF．

(1)按照题目要求画出图形；(2)若正方形边长为3，，求△AEF的面积；(3)若正方形边长为m，BE=n，比较△AEF与△CEF题型三根据旋转的性质求解1．（2023上·福建福州·九年级校考期中）如图，△OAB绕点O顺时针旋转40°得到△OCD，若∠BOC=15°，则的度数是（

）

A．85° B．90° C．95° D．100°2．（2023上·四川绵阳·九年级统考期中）如图，将Rt△ABC绕着直角顶点A顺时针旋转90°后得到△A

A．30° B．45° C．60° D．90°3．（2023上·福建龙岩·九年级统考期中）如图，△ABC中，∠BCA=90°，点D在AC上，AD=3,CD=2，连接BD，把线段BD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE,CE，则△ACE的面积为（

A．4 B．5 C．6 D．10巩固训练1．下列说法中正确的有（

）（1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称；（2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等；（3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形；（4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．在直角三角形ABC中，∠C=90∘，AB=5，CA=4，CB=3，将△ABC绕若点B旋转，使点C落在直线AB上的点D处，则线段AD=3．如图，在三角形ABC中，∠C=90°，四边形DEFC是边长为6的正方形，且D、E、F分别在边AC、AB、BC上．把三角形ADE绕点E逆时针旋转一定的角度．

(1)当点D与点F重合时，点A的对应点G落在边BC上，此时四边形ACGE的面积为______；(2)当点D的对应点D1落在线段上时，点A的对应点为点A1，在旋转过程中点A经过的路程为l1，点D经过的路程为l2，且l题型四求旋转对称图形的旋转角度1．（2023上·河北廊坊·九年级廊坊市第四中学校考期中）如图，在正方形网格中，线段A'B'是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A'与点

A．120° B．90° C．60° D．30°2．（2023上·山西吕梁·九年级统考期中）如图，“雪花”图案可以呈现出充分的美感，它是一个中心对称图形．其实“雪花”图案也可以看成自身的一部分围绕图案的中心依次旋转一定角度得到，这个角的度数可以是（）

A．30° B．120° C．150° D．90°3．（2023上·广西防城港·九年级统考期中）国旗上的每个五角星经过旋转后能与自身重合，则至少需要旋转的度数为（

）A．360° B．72° C．60° D．45°巩固训练1．如图，五角星旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）

A．30° B．60° C．72° D．90°2．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为度．3．如图：点O为直线上一点，过点O作射线OP，使∠AOP＝60°，将一直角三角板的直角顶角放在点O处（1）如图1，一边OM为射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，那么钝角∠PON的度数；（2）如图2，将图1中三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOP的内部，且OM恰好平分∠BOP，此时∠BON的度数；（3）如图3，继续将图2中的三角板绕点O逆时针旋转α度，使得ON在∠AOP内部，且满足∠AOM＝3∠NOP时，求α的度数题型五旋转对称图形1．（2023上·福建福州·九年级统考期中）各学科的图形都蒀含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023·福建泉州·统考模拟预测）如所示的四个交通标志图中，为旋转对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2022上·安徽六安·九年级校考阶段练习）下列图形是旋转对称图形的是（）A． B．C． D．巩固训练1．有一种平面图形，它绕着中心旋转，不论旋转多少度，所得到的图形与原图形完全重合，你觉得它可能是（）A．三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．圆2．如图所示，这个图案绕精它的中心旋转α（0°<α<360°）后能够与它本身重合，则α可以为（写出一个即可）．3．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC，且点A1，0(1)点B关于y轴的对称点为点B1．描出点B1，并写出格点(2)画出△ABC绕某格点按顺时针方向旋转n°0<n<180后得到的△A1B1C1，且A，C(3)写出线段BC与的关系___________．题型六中心对称图形1．（2022上·辽宁葫芦岛·九年级校联考期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．2．（2022上·云南昭通·九年级统考期中）下列手机APP图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．（2023上·全国·九年级专题练习）如所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

巩固训练1．下列图形中，是中心对称图形的是（

）

A

B

C

D2．汉字是象形文字，写出两个是中心对称图形的汉字：、．3．如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转α（0°<α<180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B(1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；(2)旋转角α的度数是______；(3)求△A题型七根据中心对称的性质求面积、长度、角度1．（2023上·广东珠海·九年级珠海市前山中学校考期中）如图，两个半圆分别以O，O1为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，A1，B1

A．点O B．点B C．线段AO1的中点 D．线段2．（2023下·山东青岛·八年级青岛三十九中校考期中）如图，△ABC与△A'B'C

A．OC=OC' C．CC'=B3．（2022下·福建漳州·七年级统考期末）如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（

A．AD=CD B．∠C=∠E C．AE=CB D．S巩固训练1．如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO和△CDO关于点O成中心对称，则下列结论，其中正确的个数是（

）①OB＝OD；②AB＝CD；③△ABO≌△CDOA．4 B．3 C．2 D．12．如图，△ABC绕点O旋转180°后能与△A'B'C'重合，则△ABC与△A'B'C'关于点O成，其中三点在同一直线上，并且AO=

3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A−3,3

(1)把△ABC先向右平移7个单位，再向上平移3个单位得到△A1B1C(2)作△ABC关于原点对称的图形得到△A2B题型八轴对称图形1．（2023上·湖北·八年级校联考期中）下列手机中的图标是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．（2023上·北京朝阳·九年级北京八十中校考期中）2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽部分作品图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．（2023上·福建莆田·九年级校联考期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

巩固训练1．下列是一些图标，其中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．图是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点均在格点上．请在给定的网格中，找一格点D，使以点为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点D的个数是个．

3．如图，在边长为1的正方形网格中，ΔA'B(1)在图中标出ΔA'B'C(2)如果将ΔABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的ΔA(3)画出ΔA1B1C(4)顺次连结C、C1、C'、题型九图形的翻折问题1．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．90°<α<180° B．0°<α<90°C．α=90° D．α随折痕GF位置的变化而变化2．（2023上·福建莆田·八年级校联考期中）如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，若AB=7，BC=6，则△BCD的周长是（

A．11 B．12 C．13 D．143．（2023上·河北石家庄·八年级统考期中）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点．将△ABC沿CD折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处．若AC=3，，AB=5，则△BDE的周长是（

A．6 B．7 C．8 D．9巩固训练1．如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC、AB于点D、E．如果AC=6cm，△ADC的周长为18cm，那么BC的长为（

A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm2．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=20°48'，则∠DBC3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，BC=8，点D在AB边上，将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点(1)求△BDE(2)若∠B=37°，求∠CDE题型十根据成轴对称图形的特征进行求解1．（2023上·全国·八年级专题练习）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则的度数为（）A．90° B．100° C．110° D．120°2．（2023上·北京海淀·八年级北理工附中校考期中）如图，点A，B在直线l同侧，在直线l上取一点P，使得PA+PB最小，对点P的位置叙述正确的是（

）A．作线段AB的垂直平分线与直线l的交点，即为点PB．过点A作直线l的垂线，垂足即为点PC．作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，与直线D．延长BA与直线l的交点，即为点P3．（2023上·江苏宿迁·八年级校考阶段练习）四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则的度数为（）

A．80° B．95° C．125° D．110°巩固训练1．如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，AB=4，点E在BC上，且BE=2，点P在∠ABC的平分线BD上运动，则PE+PC的长度最小值为（A．1 B．2 C．3 D．42．如图，在锐角△ABC中，AC=8cm，S△ABC=18cm2，AD平分∠BAC，M、N分别是AD和AB3．如图，在△ABC中，AB=12cm，AC=6cm，BC=10cm，点D，E分别在AC，AB上，且△BCD和△BED(1)求AE的长；(2)求△ADE题型十一设计轴对称图案1．（2023·河北石家庄·统考二模）图1和图2中所有的“

”都完全相同，将图1的“

”放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个“

”组成的图形是轴对称图形，这个位置是(

)

A．① B．② C．③ D．④2．（2023·江西九江·校考模拟预测）如图是由全等的小等边三角形组成的网格，其中有3个小三角形被涂成了黑色（用阴影表示）．若平移其中1个阴影三角形到空白网格中，使阴影部分构成的图形为轴对称图形，则平移的方法共有（

）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种3．（2022上·河北邢台·八年级校考阶段练习）如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC为格点三角形，求与△ABC成轴对称的格点三角形的个数．嘉嘉说：有3个；琪琪说：嘉嘉的说法不对，这样的三角形不止3个．关于两人的说法，下列判断正确的是（）A．嘉嘉的说法正确 B．琪琪的说法正确C．两人的说法都不正确 D．无法确定巩固训练1．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使形成的图形成为轴对称图形．满足这样条件的白色小方格个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有种画法．3．如图，在3×3的正方形网格中，图中的△ABC(1)在图中画出一个与△ABC(2)在图中与△ABC成轴对称的格点三角形共可画出

第十一章图形的运动（13个知识归纳+11类题型突破）题型一图形的平移1．（2023下·广东广州·七年级校考期中）把如图所示的“调皮”表情进行平移，能得到的图形是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平移的定义即可求解．【详解】解：根据平移定义可知：“调皮”表情进行平移，能得到的图形是，故选：C．【点睛】本题考查了平移的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．2．（2023上·云南昭通·八年级校考阶段练习）如图，将△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为7，，DO=6，则图中阴影部分的面积为（

）

A．70 B．48 C．84 D．96【答案】A【分析】由平移的性质可得DE=AB=13，BE=CF=7，S△ABC=S△DEF，从而得出OE=7，再由【详解】解：由平移的性质可得：DE=AB=13，BE=CF=7，S△∵DO=6∴OE=DE−OD=13−6=7∵S∴S故选：A．【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段相等是解此题的关键．3．（2022下·贵州·八年级校联考期末）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，则平移的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根据平移的性质得出BE=CF，根据EC=2，BF=8，结合计算得出BE+CF=6，得出BE、CF的长，即为平移的距离，选择答案即可．【详解】解：∵△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF∴BE=CF，∵EC=2，BF=8，∴BE+CF=BF−EC=8−2=6∴BE=CF=6÷2=3，∴平移的距离为3．故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．巩固训练：1．如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（

）

A．80 B．89 C．98 D．99【答案】C【分析】首先把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加FG．【详解】解：把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，

这个垫片的周长：20×4+9×2=98cm答：这个垫片的周长为98cm故选：C．【点睛】此题主要考查了生活中的平移，关键是利用平移的方法表示出垫片的周长等于正方形的周长加FG．2．如图，在长为80米，宽为60米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是平方米．

【答案】4256【分析】利用平移的思想，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，剩下的仍是一个矩形，长为米，宽为米，再利用矩形面积公式即可求出种植花草的面积．【详解】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积=80−4故答案为：4256．【点睛】本题考查了图形的平移的性质，利用平移的思想得出新矩形是解题的关键．3．如图，将△ABC向左、向下分别平移4个单位，得到△A(1)画出△A(2)若点Px,y是△ABC内一点，直接写出点P【答案】(1)作图见解析；(2)Px−4,y−4【分析】（1）分别确定A，B，C，平移后的对应点A1，B1，（2）根据坐标平移规则横坐标左移减，纵坐标下移减，从而可得答案．【详解】（1）如图，确定A，B，C，平移后的对应点A1，B1，∴△A（2）∵Px,y∴点P平移后对应点的坐标为Px−4,y−4【点睛】此题考查了作平移图形，写出坐标系内点的坐标，由平移方式确定点的坐标，熟练的利用平移的性质进行作图是解题的关键．题型二根据旋转的性质说明线段或角相等1．（2023上·天津滨海新·九年级校考期中）如图所示，在△ABC中，∠B=38°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE的度数等于（

A．78° B．85° C．76° D．66°【答案】C【分析】根据旋转的性质得AB=AD，∠B=∠ADE=38°，再利用等腰三角形的性质得∠ADB=∠B=38°，然后计算∠ADB+本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，∴AB=AD，∠B=∵AB=AD，∴∠ADB=∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝38°+38°=76°．故选：C．2．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，点D、E分别为点B、C的对应顶点，若∠E=80°，且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（

A．45° B．55° C．65° D．75°【答案】B【分析】本题考查了旋转的性质和直角三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．由旋转的性质可得∠BAD=45°，∠E=∠ACB=80°【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE∴∠BAD=45°，∠E=∵AD∴∠∴∠故选：B．3．（2023上·四川自贡·九年级校考期中）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'=（

A．40° B．35° C．30° D．20°【答案】C【分析】此题主要考查了旋转变换及性质，平行线的性质，等腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理等，解答此题的关键是根据图形旋转变换的性质得出旋转角∠BAB'=【详解】解：由题意得：AC=AC'，∴∠ACC'=∵CC'∥AB，且∠BAC=75°∴∠ACC'=∴∠CAC'=180°−2×75°=30°由题意知：∠BAB'=故选：C．巩固训练1．如图，把△ABC绕着点A顺时针转50°，得到△ADE，当BF=EF时，点E恰好在边BC上，则∠BAC

A．35° B．50° C．55° D．65°【答案】D【分析】根据旋转的性质得出∠C，∠B【详解】解：把△ABC绕着点A顺时针转50°，得到△ADE∴∠BAC=∴∠C=∴∠AED=∴∠DEB=180°−∵BF=EF．∴∠B=∵∠B+∴∠BAC=180°−50°−65°=65°故选：D．【点睛】此题考查旋转的性质和三角形内角和定理，关键是根据旋转的性质求旋转角．2．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转70°到△A'B'C'的位置，使得

【答案】55°/55度【分析】根据旋转的性质得出AB=A'B,∠ABA'=70°，根据等边对等角得出【详解】解：∵△ABC绕点B逆时针旋转70°到△A∴AB=A∴∠BA∵AA∴∠ABC=故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，平行线的性质，解题的关键是掌握旋转前后，对应边的夹角等于旋转角；两直线平行，内错角相等．3．如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点（与A，B两点不重合），将△BCE绕着点C旋转，使CB与CD重合，这时点E落在点F处，联结EF．

(1)按照题目要求画出图形；(2)若正方形边长为3，，求△AEF的面积；(3)若正方形边长为m，BE=n，比较△AEF与△CEF【答案】(1)见解析(2)4(3)S△【分析】（1）按照题目要求根据旋转的性质即可画出图形；（2）根据旋转的性质得出DF=BE=1，然后求出和AE，进而可求△AEF的面积；（3）首先求出S△AEF，然后证明S四边形AECF=S四边形ABCD=m2，根据【详解】（1）解：如图所示；

（2）根据旋转的性质可知：DF=BE=1，∵正方形的边长为3，∴AF=AD+DF=4，AE=AB−BE=2，∴S△（3）S△理由：根据旋转的性质可知：DF=BE=n，∵正方形的边长为m，∴AF=AD+DF=m+b，AE=AB−BE=m−n，∴S△∵S△∴S四边形AECF∴S==∵n>0，∴，∴S△【点睛】本题考查了作图—旋转变换，旋转的性质，整式混合运算的实际应用，解决本题的关键是掌握旋转的性质，正确求出S△AEF和S题型三根据旋转的性质求解1．（2023上·福建福州·九年级校考期中）如图，△OAB绕点O顺时针旋转40°得到△OCD，若∠BOC=15°，则的度数是（

）

A．85° B．90° C．95° D．100°【答案】C【分析】本题考查旋转的性质，由任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，可得∠AOC=【详解】解：∵△OAB绕点O顺时针旋转得到△OCD∴∠AOC=∵∠BOC=15°∴∠AOD=∴∠AOD=95°故选C．2．（2023上·四川绵阳·九年级统考期中）如图，将Rt△ABC绕着直角顶点A顺时针旋转90°后得到△A

A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】B【分析】此题主要考查等腰直角三角形的性质和旋转的性质．根据旋转的性质可得到AC=AC'，从而不难求得【详解】解：由题意可得，AC=AC'，∠CAB=90°，则故选：B．3．（2023上·福建龙岩·九年级统考期中）如图，△ABC中，∠BCA=90°，点D在AC上，AD=3,CD=2，连接BD，把线段BD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE,CE，则△ACE的面积为（

A．4 B．5 C．6 D．10【答案】B【分析】本题考查了旋转的性质以及平行线间的距离处处相等．将△DCB绕点D逆时针旋转90°得到△DFE，可根据旋转的旋转得到EF∥【详解】解：由题意得：DE=DB,∠将△DCB绕点D逆时针旋转90°得到△DFE∴DF=DC=2，∠∴EF∴故选：B巩固训练1．下列说法中正确的有（

）（1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称；（2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等；（3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形；（4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】根据中心对称图形定义及性质依次判断即可．【详解】（1）只有旋转180°后重合才是中心对称，故此说法错误；（2）对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，但是距离不一定相等，故此说法错误；（3）如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120°，那么它有可能是中心对称图形，此说法错误；（4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形，故此说法正确；说法正确的只有1个，故选：B．【点睛】此题考查中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．2．在直角三角形ABC中，∠C=90∘，AB=5，CA=4，CB=3，将△ABC绕若点B旋转，使点C落在直线AB上的点D处，则线段AD=【答案】2或10/10或2【分析】分点C落在线段AB上的点D处和点C落在线段AB延长线上的点D处两种情况讨论，根据旋转性质求出BC=BD=3，即可求出线段AD．【详解】解：如图1，当点C落在线段AB上的点D处时，∵△ABC绕若点B旋转得到△EBD∴BC=BD=3，∴；如图2，当点C落在线段AB延长线上的点D处时，∵△ABC绕若点B旋转得到△EBD∴BC=BD=3，∴AD=AB+BD=5+3=10．故答案为：2或10【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等，熟知旋转的性质是解题关键，注意本题要分类讨论．3．如图，在三角形ABC中，∠C=90°，四边形DEFC是边长为6的正方形，且D、E、F分别在边AC、AB、BC上．把三角形ADE绕点E逆时针旋转一定的角度．

(1)当点D与点F重合时，点A的对应点G落在边BC上，此时四边形ACGE的面积为______；(2)当点D的对应点D1落在线段上时，点A的对应点为点A1，在旋转过程中点A经过的路程为l1，点D经过的路程为l2，且l【答案】(1)36(2)14【分析】（1）由旋转可知，△ADE≌△GFE，所以S四边形ACGE=S（2）由l1:l2=4:3得AE【详解】（1）解：由旋转可知，△ADE由题意可知，DC=CF=EF=DE=6，∴S故答案为：36；（2）如图：

设旋转角为n°，则l1=nπ·AE∵l∴nπ·AE∵DE=6∴AE=8∵点D的对应点D1落在线段上，∴A【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、弧长公式，熟练利用旋转的性质是解题的关键．题型四求旋转对称图形的旋转角度1．（2023上·河北廊坊·九年级廊坊市第四中学校考期中）如图，在正方形网格中，线段A'B'是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A'与点

A．120° B．90° C．60° D．30°【答案】B【分析】本题考查了图形的旋转．作线段AA'，BB'的垂直平分线交点为O，点O【详解】解：如图：连接AA'，BB'，作线段AA'，BB∴旋转角为90°

故选：B．2．（2023上·山西吕梁·九年级统考期中）如图，“雪花”图案可以呈现出充分的美感，它是一个中心对称图形．其实“雪花”图案也可以看成自身的一部分围绕图案的中心依次旋转一定角度得到，这个角的度数可以是（）

A．30° B．120° C．150° D．90°【答案】B【分析】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．根据图形的对称性，用360°除以6计算即可得解．【详解】解：∵360°÷6=60°，∴旋转角是60°的整数倍，∴这个角的度数可以是120°．故选：B．3．（2023上·广西防城港·九年级统考期中）国旗上的每个五角星经过旋转后能与自身重合，则至少需要旋转的度数为（

）A．360° B．72° C．60° D．45°【答案】B【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，因而旋转72°的整数倍，就可以与自身重合．【详解】解：根据旋转对称图形的概念可知:该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转72°能与自身重合．故选：【点睛】本题考查旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．巩固训练1．如图，五角星旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）

A．30° B．60° C．72° D．90°【答案】C【分析】本题考查旋转对称图形的概念：“把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形”．根据五角星的特点，用周角360°除以5即可得到最小的旋转角度，从而得解．【详解】解：∵，∴旋转的角度为72°的整数倍，30°、60°、72°、90°中只有72°符合．故选：C．2．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为度．【答案】60【分析】本题考查了旋转对称图形，根据已知图形得出最小旋转角度数是解题关键．观察图形可得，图形由六个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．【详解】解：图形可看作由一个基本图形旋转6次所组成，故最小旋转角为360°故答案为：60．3．如图：点O为直线上一点，过点O作射线OP，使∠AOP＝60°，将一直角三角板的直角顶角放在点O处（1）如图1，一边OM为射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，那么钝角∠PON的度数；（2）如图2，将图1中三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOP的内部，且OM恰好平分∠BOP，此时∠BON的度数；（3）如图3，继续将图2中的三角板绕点O逆时针旋转α度，使得ON在∠AOP内部，且满足∠AOM＝3∠NOP时，求α的度数【答案】（1）150°；（2）30°；（3）165°．【分析】（1）根据三角板直角特征结合角的和差解题即可；（2）先计算∠BOP=120∘，再由角平分线的性质解得（3）设∠NOP=x，则∠AOM=3x,∠AON=60−x，根据∠【详解】解：（1）根据题意，一边OM为射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，∵∠AOP＝60°，∴（2）为一条直线∴∠∵∴∵OM平分∠∴∵∴（3）∵∠设∠则∠∴60−x+3x=90∴∴α=9【点睛】本题考查角平分线的性质、角度的计算、涉及三角板的旋转等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．题型五旋转对称图形1．（2023上·福建福州·九年级统考期中）各学科的图形都蒀含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意，故选：C．2．（2023·福建泉州·统考模拟预测）如所示的四个交通标志图中，为旋转对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可．【详解】解：题中所示的四个交通标志图中，只有选项D旋转120°与原图形重合，故选：D．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3．（2022上·安徽六安·九年级校考阶段练习）下列图形是旋转对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据旋转对称图形的定义可判断A、B、D都不是旋转对称图形，C图形是旋转对称图形．【详解】解：A、图形只能旋转360°后能与原图形重合，所以A图形不是旋转对称图形；B、图形只能旋转360°后能与原图形重合，所以B图形不是旋转对称图形；C、图形绕旋转中心旋转120°后能与原图形重合，所以C图形是旋转对称图形．D、图形分布不均，故此选项不是旋转对称图形．故选：C．【点睛】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．巩固训练1．有一种平面图形，它绕着中心旋转，不论旋转多少度，所得到的图形与原图形完全重合，你觉得它可能是（）A．三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．圆【答案】D【分析】本题考查旋转对称图形的概念，旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，据此求解即可．【详解】圆它绕着中心旋转，不论旋转多少度，所得到的图形与原图形完全重合，故选：D．2．如图所示，这个图案绕精它的中心旋转α（0°<α<360°）后能够与它本身重合，则α可以为（写出一个即可）．【答案】90°（答案不唯一）【分析】把此图案绕看作正方形，然后根据正方形的性质求解．【详解】解：∵此图案绕旋转中心旋转90°的整数倍时能够与自身重合，故α可以为90°．故答案为：90°（答案不唯一）．【点睛】本题考查图形的中心旋转，解题的关键是判断图形，找到正确的旋转角度．3．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC，且点A1，0(1)点B关于y轴的对称点为点B1．描出点B1，并写出格点(2)画出△ABC绕某格点按顺时针方向旋转n°0<n<180后得到的△A1B1C1C1都在图中的格点上，写出旋转中心的坐标__________，以及n(3)写出线段BC与的关系___________．【答案】(1)图见解析，1，4(2)图见解析，0,3，90°(3)相等且垂直【分析】（1）根据轴对称的性质即可求解；（2）根据旋转的性质画出点A1，C（3）利用全等三角形的判定和性质即可求解．【详解】（1）解：点B1B1故答案为：1，4；（2）解：△A旋转中心的坐标P0，3，以及n的值为90°故答案为：0,3，90°；（3）解：线段BC与的关系是相等且垂直；∵CD=BB1=2，BD=∴△CDB∴∠BCD=∵∠CBD=∴∠CDB=∴BC⊥故答案为：相等且垂直．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．题型六中心对称图形1．（2022上·辽宁葫芦岛·九年级校联考期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可得到答案．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的知识，解题的关键是理解轴对称图形和中心对称图形的定义，学会区分轴对称图形和中心对称图形．2．（2022上·云南昭通·九年级统考期中）下列手机APP图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得．【详解】A、是中心对称图形，但不是是轴对称图形，此项不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，此项不符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．3．（2023上·全国·九年级专题练习）如所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”及“将图形绕着某一点旋转180°与原图形重合的图形叫做中心对称图形．”逐一进行判断即可．【详解】解：A.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B.该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C.该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，理解定义，会用定义进行判断是解题的关键．巩固训练1．下列图形中，是中心对称图形的是（

）

A．

B．

C．

D【答案】C【分析】根据中心对称的定义，即可．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是掌握中心对称的定义，学会识别中心对称图形．2．汉字是象形文字，写出两个是中心对称图形的汉字：、．【答案】中（答案不唯一）一（答案不唯一）【分析】利用中心对称图形的定义写出两个符合的汉字即可．【详解】中心对称中心对称图形的汉字为：一、中等．故答案为：中，一(答案不唯一)【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．3．如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转α（0°<α<180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B(1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；(2)旋转角α的度数是______；(3)求△A【答案】(1)见解析(2)90°(3)9【分析】（1）连接CC1、AA1，再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点即为所求；（2）连接CO、C1O，结合网格特点可得旋转角∠COC1=α=90°；（3）利用割补法即可求面积．【详解】（1）如图所示，连接CC1、AA1，再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点O即为所求；（2）如图所示，连接CO、C1O，结合网格特点可得∠COC1=α=90°，故答案为90°；（3）S=12−1−2−=9【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质．题型七根据中心对称的性质求面积、长度、角度1．（2023上·广东珠海·九年级珠海市前山中学校考期中）如图，两个半圆分别以O，O1为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，A1，B1

A．点O B．点B C．线段AO1的中点 D．线段【答案】D【分析】由已知两个图形的位置，判断它们是否中心对称，可以把各对应点连线，看所有连线是否交于同一点．【详解】解：如图：

作法：1．过点O作OC⊥AB交⊙O于点C，过点O1作O1D⊥A12．连接CD交AA1于点故点E即为所求证明：，O1D∴C,D是对称点，A,A故CD,AA1的交点故选：D．【点睛】本题考查了中心对称，正确的作出图形是解题的关键．2．（2023下·山东青岛·八年级青岛三十九中校考期中）如图，△ABC与△A'B'C

A．OC=OC' C．CC'=B【答案】C【分析】根据中心对称的性质逐项判断即可．【详解】解：∵△ABC与△A'B∴OC=OC'，BC∥B故A，B，D正确，不符合题意．∵CC'和∴不一定相等，故C错误，符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了中心对称的性质，掌握中心对称的性质是解题关键．3．（2022下·福建漳州·七年级统考期末）如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（

A．AD=CD B．∠C=∠E C．AE=CB D．S【答案】B【分析】根据中心对称图形的性质可得结论．【详解】解：∵△ADE与△CDB关于点D∴AD=CD，AE=CB，BD=ED∴S∴选项A、C、D正确，选项B错误；故选B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，即对应点在同一条直线上，且到对称中心的距离相等．巩固训练1．如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO和△CDO关于点O成中心对称，则下列结论，其中正确的个数是（

）①OB＝OD；②AB＝CD；③△ABO≌△CDOA．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根据成中心对称的两个图形的性质解答．【详解】解：∵△ABO和△CDO关于点O成中心对称，∴△ABO≌△CDO，∴OB＝OD，AB＝CD，而AC＝BD不一定成立，故选：B．【点睛】此题考查成中心对称的两个图形的性质：成中心对称的两个图形全等，熟记性质是解题的关键．2．如图，△ABC绕点O旋转180°后能与△A'B'C'重合，则△ABC与△A'B'C'关于点O成，其中三点在同一直线上，并且AO=

【答案】中心对称C,O,C'B'【分析】根据中心对称的性质可解答．【详解】解：△ABC绕点O旋转180°后能与△A'B'C'重合，则△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，其中A，O，A'三点在同一直线上，并且AO=A'O，此外分别在同一直线上的三点还有故答案为：中心对称；B，O，B'；C，O，C'；B'【点睛】本题考查中心对称，掌握中心对称的性质是解题关键．3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A−3,3

(1)把△ABC先向右平移7个单位，再向上平移3个单位得到△A1B1C(2)作△ABC关于原点对称的图形得到△A2B【答案】(1)作图见解析，点A1的坐标为(2)作图见解析，点B2的坐标为【分析】本题考查作图—平移变换，中心变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．（1）将△ABC向右平移7个单位，再向上平移3个单位得到△A1B1C（2）找出△ABC的顶点关于原点的对称点A2、B2、【详解】（1）如图，△A1B1C

（2）如图，△A2B2C

题型八轴对称图形1．（2023上·湖北·八年级校联考期中）下列手机中的图标是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分完全重合，称这个图形为轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念，把图形沿某一条直线折叠，看直线两旁的部分是否能够互相重合，逐一进行判断即可．【详解】A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．（2023上·北京朝阳·九年级北京八十中校考期中）2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽部分作品图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合，利用中心对称图形与轴对称图形的概念逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．（2023上·福建莆田·九年级校联考期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心是解题的关键．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．巩固训练1．下列是一些图标，其中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据轴对称的定义：如果一个平面图形沿一个条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，逐一判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、不是轴对称图形，故不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．2．图是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点均在格点上．请在给定的网格中，找一格点D，使以点为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点D的个数是个．

【答案】2【分析】根据轴对称图形的定义，动手逐个判断即可求解．【详解】解：如图所示，

即：满足条件的点D的个数为2个，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是解题的关键．3．如图，在边长为1的正方形网格中，ΔA'B(1)在图中标出ΔA'B'C(2)如果将ΔABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的ΔA(3)画出ΔA1B1C(4)顺次连结C、C1、C'、【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析(3)作图见解析(4)是【分析】（1）如图1，按照要求作图即可；（2）如图2，按照要求作图即可；（3）如图3，按照要求作图即可；（4）如图4，观察图象可得答案．【详解】（1）解：如图1，连接CC'、A（2）解：如图2（3）解：如图3（4）解：如图4观察图形可知顺次连结C、C1、C'、C2故答案为：是．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移、旋转，轴对称等知识．解题的关键在于明确轴对称与中心对称的概念．题型九图形的翻折问题1．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．90°<α<180° B．0°<α<90°C．α=90° D．α随折痕GF位置的变化而变化【答案】C【分析】本题考查了角平分线的性质，熟悉折叠图形的性质，折叠后的折痕平分夹折痕的两个角是解答本题的关键．根据题意，将∠GFH=∠EFG+∠EFH，利用角平分线的性质，∠EFG+【详解】解：∵∠CFG=∠FEG且FH平分∠BFE∴====90°．故选：C．2．（2023上·福建莆田·八年级校联考期中）如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，若AB=7，BC=6，则△BCD的周长是（

A．11 B．12 C．13 D．14【答案】C【分析】此题主要考查了翻折变换的性质，利用翻折变换的性质得出AD=CD，进而利用AD+CD=AB得出即可．根据题意得出AD=CD是解题关键．【详解】解：因为将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，所以AD=CD，∵AB=7，BC=6，∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13．故选：C．3．（2023上·河北石家庄·八年级统考期中）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点．将△ABC沿CD折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处．若AC=3，，AB=5，则△BDE的周长是（

A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后，对应边相等．熟记相关结论即可求解．【详解】解：由题意可得：CE=AC=3，DE=AD∵，∴BE=BC−CE=1△BDE的周长为：BD+DE+BE=BD+AD+BE=AB+BE=AB+1，∵AB=5，∴△BDE的周长为：5+1=6故选：A巩固训练1．如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC、AB于点D、E．如果AC=6cm，△ADC的周长为18cm，那么BC的长为（

A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【答案】C【分析】由翻折变换的性质得出AD=BD，进而由AD+CD=BC即可得出答案．【详解】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD=BD∵AC=6cm，△ADC的周长为18cm，∴AD+CD=BC=18−6=12(cm)故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，由翻折变换的性质得出AD=BD是解题的关键．2．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=20°48'，则∠DBC【答案】69°1【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A'BE，∠DBC=∠DBC'【详解】根据翻折的性质可知：∠ABE=∠A'BE又∵∠ABE+∴∠ABE+又∵∠ABE=20°4∴∠故答案为：69°1【点睛】此题考查了折叠问题及角的和差计算，熟练掌握折叠的性质是解决问题的关键3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，BC=8，点D在AB边上，将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点(1)求△BDE(2)若∠B=37°，求∠CDE【答案】(1)12(2)82°【分析】1由折叠可得，AC=CE，DE=AD，则CE=6，BE=2，再由△BDE的周长=DE+EB+BD=AD+BD+EB=AB+EB，即可求解；2由∠CED=37°+∠BDE，∠A=∠CED，可求出∠A=37°+∠BDE，再由∠ACB=90°，得到∠A+∠B=37°+∠BDE+37°=90°，所以∠BDE=16°，则∠CDE=【详解】（1）1由折叠可得，AC=CE，DE=AD∵∴∴△BDE的周长=DE+EB+BD=AD+BD+EB=AB+EB∵∴△BDE的周长（2）∵∠B=37°，∠∴∠CED=37°+∵∠∴∠∴∠∴∠∴∠∵∠∴∠CDE=【点睛】本题考查翻折的性质，熟练掌握翻折的性质，灵活应用三角形内角和是解题的关键．题型十根据成轴对称图形的特征进行求解1．（2023上·全国·八年级专题练习）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则的度数为（）A．90° B．100° C．110° D．120°【答案】D【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A'，A″，即可得出∠AA【详解】解：作A关于BC和ED的对称点A'，A″，连接A'A″，交BC于M，交ED于N，则A'A∵∠BAE=120°∴∠∴∠∵∠A'=∠MA且∠A'+∠MA∴∠故选：D．2．（2023上·北京海淀·八年级北理工附中校考期中）如图，点A，B在直线l同侧，在直线l上取一点P，使得PA+PB最小，对点P的位置叙述正确的是（

）A．作线段AB的垂直平分线与直线l的交点，即为点PB．过点A作直线l的垂线，垂足即为点PC．作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，与直线D．延长BA与直线l的交点，即为点P【答案】C【分析】先找出点B对称点B'，连接A【详解】解：正确作法如下：如图，作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，与直线l，理由如下：在l上异于点P的位置任取一点，连接AH，BH，B'H，∵B、B'关于直线l∴BH=∴AH+BH=AH+∴PA+PB故选：C．【点睛】本题考查了两点之间线段最短、轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键．3．（2023上·江苏宿迁·八年级校考阶段练习）四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则的度数为（）

A．80° B．95° C．125° D．110°【答案】D【分析】如图，延长AD至点G，使AD=GD，延长AB至点E，使AB=EB，连接GN,EM，则ME=MA,NG=NA；AM+AN+MN=ME+MN+NG，当E,M,N,G四点共线时，ME+MN+NG最小，此时△AMN周长最小；于是∠AMN+【详解】解：如图，延长AD至点G，使AD=GD，延长AB至点E，使AB=EB，连接GN,EM，则ME=MA,NG=NA；∴AM+AN+MN=ME+MN+NG，∠AMN=当E,M