高三上学期数学周练试卷

高三数学周练试卷（24）一、单选题1.已知集合，则的元素个数为（

）A． B． C． D．2.已知，，则“”是“”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.从4位男同学、5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有（）A.140种 B.44种 C.70种 D.252种4.已知反比例函数（）的图象是双曲线，其两条渐近线为x轴和y轴，两条渐近线的夹角为，将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线，由此可求得其离心率为.已知函数的图象也是双曲线，其两条渐近线为直线和y轴，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. D.5.已知，则（）A.0 B. C. D.16.平面向量，，满足，，则的最小值是（）A B. C. D.7.已知函数及其导函数的定义域均为，若，则（）A. B.C. D.8.已知正三棱台的上，下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，以下底面顶点为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（

）A． B． C． D．二、多选题9.已知是等比数列，是其前n项和，满足，则下列说法中正确的有（）A.若是正项数列，则是单调递增数列B.，，一定是等比数列C.若存在，使对都成立，则是等差数列D.若存在，使对都成立，则是等差数列10.将两组数据合并成一组数据后（可以有重复的数据），下列特征数一定介于合并前两组数据的该种特征数之间（可以取等）的有（）.A.平均数 B.极差 C.标准差 D.中位数11.棱长为2的正方体中，下列选项中正确的有（）A.过的平面截此正方体所得的截面为四边形B.过的平面截此正方体所得的截面的面积范围为C.四棱锥与四棱锥的公共部分为八面体D.四棱锥与四棱锥的公共部分体积为三、填空题12.的值为______.13.已知椭圆右焦点为是的中点，若椭圆上到点的距离最小的点有且仅有一个，则椭圆的离心率的取值范围为__________.14.有一个邮件过滤系统，它可以根据邮件的内容和发件人等信息，判断邮件是不是垃圾邮件，并将其标记为垃圾邮件或正常邮件.对这个系统的测试具有以下结果：每封邮件被标记为垃圾邮件的概率为，被标记为垃圾邮件的有的概率是正常邮件，被标记为正常邮件的有的概率是垃圾邮件，则垃圾邮件被该系统成功过滤（即垃圾邮件被标记为垃圾邮件）的概率为__________.四、解答题15.（13分）已知数列满足.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.16.（15分）已知是圆锥的底面直径，C是底面圆周上的一点，，平面和平面将圆锥截去部分后的几何体如图所示．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．17.（15分）已知函数满足．（1）求的单调区间；（2）若关于不等式在上恒成立，求实数的取值范围．18.（17分）某保险公司有一款保险产品，该产品今年保费为200元/人，赔付金额为5万元/人.假设该保险产品的客户为10000名，每人被赔付的概率均为，记10000名客户中获得赔偿的人数为.（1）求，并计算该公司今年这一款保险产品利润（万元）的期望；（2）二项分布是离散型的，而正态分布是连续型的，它们是不同的概率分布，但是，随着二项分布的试验次数的增加，二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致，所以当试验次数较大时，可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题，我们知道若，则，当较大且较小时，我们为了简化计算，常用的值估算的值.请根据上述信息，求：①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率；②该公司今年这一款保险产品亏损的概率.参考数据：若，则19.（17分）在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以（为非零的正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线、关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比.（1）已知的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”所得曲线的方程；（2）射线的方程（），如果椭圆：经“伸缩变换”后