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文档简介

第十节函数与方程⁠1.结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系.2.结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在性定理，并能简单应用.3.了解用二分法求方程的近似解的步骤.参考答案：要求：四个规范：1.规范审题；2.规范书写；3.规范步骤；4.规范运算。

规范展示要求展示问题位置展示本节知识框架前黑板1例1T2前黑板2例2T2前黑板3例3T2后黑板4例3T3后黑板5学习评测4后黑板6⁠⁠1.函数的零点（1）定义：对于一般函数y＝f（x），我们把使

f（x）＝0

⁠的实数x叫做函数y＝f（x）的零点；（2）几个等价关系：方程f（x）＝0有实数解⇔函数y＝f（x）的图象与

x轴有公共点

⁠⇔函数y＝f（x）有

零点

⁠.提醒

函数f（x）的零点不是一个点，而是一个实数，是方程f（x）＝0的根，也是函数y＝f（x）的图象与x轴交点的横坐标.f（x）＝0

x轴有公共点

零点

2.函数零点存在定理如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f（a）f（b）

＜

⁠0，那么，函数y＝f（x）在区间（a，b）内

至少

⁠有一个零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝0，这个c也就是方程f（x）＝0的解.提醒

函数零点存在定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件.3.二分法的定义对于在区间[a，b]如图象连续不断且f（a）f（b）＜0的函数y＝f（x），通过不断地把它的零点所在区间

一分为二

⁠，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.＜

至少

一分为二

4.用二分法求函数y＝f（x）零点x0的近似值的一般步骤（1）确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f（a）f（b）＜0；（2）求区间（a，b）的中点c；（3）计算f（c），并进一步确定零点所在的区间：①若f（c）＝0（此时x0＝c），则c就是函数的零点；②若f（a）f（c）＜0（此时x0∈（a，c）），则令b＝c；③若f（c）f（b）＜0（此时x0∈（c，b）），则令a＝c.（4）判断是否达到精确度ε：若｜a－b｜＜ε，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤（2）～（4）.⁠判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.

（

）答案：（1）×

（2）函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点（函数图象连续不断），则f（a）·f（b）＜0.

（

）（3）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）在b2－4ac＜0时没有零点.

（

）（4）只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值.

（

）答案：（2）×

答案：（3）√

答案：（4）×函数零点的判定函数零点的判定

答案

（2）D

A.0B.1C.2D.3函数零点的应用已知函数零点求参数（范围）

A.（1，3）B.（1，2）C.（0，3）D.（0，2）答案

（1）C

变式训练若函数f（x）＝2ax

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