空间直角坐标系练习 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

3.1空间直角坐标系练习一、单选题1．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点坐标是（

）A． B．C． D．2．在空间直角坐标系中，点到平面的距离与其到平面的距离的比值等于（

）A． B． C．2 D．43．若点关于平面和轴对称的点分别为，则（

）A． B． C．1 D．94．在轴上有一点到点的距离是到点的，则点的坐标为（

）A． B． C． D．5．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点（

）A． B． C． D．6．在空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标是（

）A． B． C． D．7．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点坐标是（

）A． B． C． D．8．已知在空间直角坐标系中，点，，则点A到BC的中点D的距离为（

）A． B． C．7 D．6二、多选题9．在空间直角坐标系中，下列说法正确的是（

）A．点关于坐标平面Oyz的对称点的坐标为B．点在平面Ozx面上C．点，的中点坐标是D．两点，间的距离为310．下列命题中正确的是（

）A．在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是B．在空间直角坐标系中，在平面内的点的坐标是C．在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标可记作D．在空间直角坐标系中，在平面内的点的坐标是11．在空间直角坐标系中，给出以下结论：其中正确的是（）A．点关于原点的对称点的坐标为；B．点关于y轴对称的点的坐标是；C．点关于平面对称的点的坐标是；D．已知点与点，则AB的中点坐标是.三、填空题12．在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标是．13．在空间直角坐标系中，已知点，，则．14．空间两点，间的距离是.四、解答题15．在平面内的直线上确定一点，使M到点的距离最小.(1)求点M.(2)并求出距离的最小值．16．已知长方体的棱，．(1)求点和点D的距离；(2)求点A到平面的距离．17．如图，在棱长为1的正方体中，以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系.

(1)若点P在线段上，且满足，试写出点P的坐标，并写出点P关于y轴的对称点的坐标；(2)在线段上找一点M，使得点M到点P的距离最小，求出点M的坐标.参考答案1．C【分析】利用空间直角坐标系关于坐标轴的对称点，是满足有这个轴的坐标不变号，其它轴的坐标变号，从而即可求解.【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标为.故选：C.2．C【分析】利用空间中点的坐标的定义求得点到两个平面的距离，从而得解.【详解】因为点到平面的距离为，到平面的距离为，所以它们的比值等于.故选：C.3．C【分析】结合空间中点关于坐标平面和坐标轴对称的特点，即可求解【详解】由题意得点关于平面对称的点为，关于轴对称的点为，则，所以，故选：C.4．C【分析】根据点在轴上设其坐标，由题意建立方程,求解即得点.【详解】因点在轴上，故可设，又点到点的距离是到点的，可得，解得，故得.故选：C.5．A【分析】根据题意，结合空间直角坐标系的性质，即可求解.【详解】根据空间直角坐标系的性质，都可点关于平面的对称点是．故选：A.6．B【分析】根据给定条件，利用空间直角坐标系中点坐标公式求解即得.【详解】依题意，点，则线段的中点坐标是.故选：B7．A【分析】根据题意，结合空间直角坐标系的定义，即可求解.【详解】根据空间直角坐标系的特征，可得点关于x轴对称的点坐标是.故选：A.8．C【分析】由空间中两点的距离公式求解即可.【详解】由，则BC的中点，则．故选：C.9．BCD【分析】A项，通过计算即可求出关于坐标平面的对称点的坐标；B项，通过点的坐标即可得出点在面上；C项，通过中点坐标公式即可得出结论；D项，根据两点间距离公式计算即可.【详解】由题意，对A，点关于坐标平面的对称点的坐标为，A错误;对于B,点的坐标为0,则点在平面上,B正确;对于点与点，则的中点坐标是，C正确;对于D,两点，间的距离为：,D正确.故选：BCD.10．BCD【分析】在空间直角坐标系中，利用在坐标轴，坐标平面的点的特征即可求解．【详解】A．在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标一定是，故错误；B．在空间直角坐标系中，在平面上的点的坐标一定是，故正确；C．在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标可记作，故正确；D．在空间直角坐标系中，在平面上的点的坐标是，故正确；故选：BCD．11．CD【分析】根据已知条件及对称性，结合中点坐标公式即可求解.【详解】A选项，点关于原点的对称点的坐标为，故A错误；B选项，点关于y轴对称的点的坐标是；故B错误；C选项，点关于平面对称的点的坐标是，故C正确；D选项，已知点与点，则AB的中点坐标是，故D正确.故选：CD.12．【分析】利用关于平面对称的点的特征求出答案即可.【详解】点关于平面对称的点的坐标满足坐标不变，坐标变成相反数，即点关于平面对称点的坐标是.故答案为：.13．【分析】由空间两点距离公式可得答案.【详解】由题，.故答案为：14．【分析】借助空间中两点间距离公式计算即可得.【详解】.故答案为：.15．(1)(2)【分析】（1）先根据条件设M坐标，再根据两点间距离公式列关系式，最后根据二次函数性质求距离的最小值时M坐标；（2）由（1）求得的M坐标，代入两点间距离公式，即可得到距离的最小值.【详解】（1）点在平面内的直线上，点的坐标可设为，则，当时，取最小值，此时；（2）由（1）知，，点坐标为时，最小，最小值为．16．(1)3(2)【分析】（1）连接，根据长方体性质，两次运用勾股定理求解即可；（2）结合长方体的性质证明平面，求的长即可.【详解】（1）如图连接，根据长方体性质，知道平面，平面，则，且，则，故点和点D的距离为3.（2）连接且，由长方体可知，平面，又平面，所以，又，所以，又且都在面，所以平面，即点A到平面的距离为的长.在正方形中，.故点A到平面的距离为.17．(1)，.(2).【分析】（1）利用向量的坐标运算求得点P的坐标，再根据点的对称性求