江西省宜春市高三适应性考试数学试题（原卷版）

江西省宜春市2024届高三适应性考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．样本数据58，49，53，56，56，71，56（）A．50 B．56 C．57 D．582．已知向量，满足||＝2，|，•（﹣）＝﹣1，则|2﹣（）A．5 B． C．6 D．83．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则（）A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α B．若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l⊥n D．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c2+c2﹣b2）tanB＝ac，则cos5B＝（）A． B．± C． D．±5．将6名志愿者安排到4个不同的社区进行创文共建活动，要求每个社区至少安排1名志愿者，则不同排法共有（）A．480种 B．1560种 C．2640种 D．640种6．已知动点P到原点O与到点A（2，0）的距离之比为3：2，记P的轨迹为Ey+2＝0，则（）A．E是一个半径为的圆 B．E上的点到l的距离的取值范围为 C．l被E截得的弦长为 D．E上存在四个点到l的距离为7．已知，，则＝（）A． B． C． D．8．已知a，b，m，n∈R，且|2a﹣（﹣2n）2＝0，则（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）已知A∈R，如果实数x0满足对任意的a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣x0|＜a，则称x0为集合A的“开点”，则下列集合中以0为“开点”的集合有（）A．{x|x≠0，x∈R} B．{x|x≠0，x∈Z} C． D．（多选）10．（6分）下列关于复数z1，z2的命题中，正确的是（）A．若|z1﹣z2|＝0，则 B．若，则 C．若|z1|＝|z2|，则 D．若|z1|＝|z2|，则（多选）11．（6分）已知数列{an}满足：∀n∈N+，an+1＝+2an+b（b∈R），数列{an}的前n项和为Sn，则（）A．当b＝﹣6时，若{an}递增，则a1＞2或a1＜﹣3 B．当b≥1时，数列{an}是递增数列 C．当b＝﹣2，a1＝3时， D．当b＝，a1＝2时，Sn＜4n+1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．在（a﹣2b+1）（2a﹣b）6的展开式中，a3b4项的系数是．13．已知斜率为k（k＞0）的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点F且与抛物线C相交于A，B两点，过A，垂足分别为M，N，若S△ABN＝2S△ABM，则k＝．14．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2x+2），记f'（x）为f（x），若f′（﹣2）＝1（x）在点（﹣6，f（﹣6））处的切线方程为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）数列{an}满足a1+＝2n．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn＝，求{bn}的前n项和Tn．16．（15分）某机床厂生产一种精密零件，因生产流程比较复杂，所以成功率较低．从该厂某台机床生产的一批零件中，每次随机抽取1个，取出的3个零件中至多有2个是合格品的概率是，且每个零件生产之间互不影响．（1）求从该批零件中任取1个是合格品的概率；（2）若这种零件合格品每个利润为10万元，不合格品的每个利润为﹣1万元．现该机床生产4个这种零件，记这4个零件的利润为X万元（X）．17．（15分）如图1，在五边形ABCDE中，AB＝BD，EA＝ED且EA⊥ED，将△AED沿AD折成图2，F为AE的中点．（1）证明：BF∥平面ECD；（2）若EB与平面ABCD所成的角为30°，求二面角A﹣EB﹣D的正弦值．18．（17分）已知椭圆C：的右焦点与点连线的斜率为2（1，e）在椭圆C上（其中e为C的离心率）．（1）求椭圆C的标准方程．（2）已知点D（2，0），过点P的直线l与C交于A，B两点，DB分别交C于M，N两点，求出该定值；若不是19．（17分）已知常数n，其中n≠0且n∈Z，若函数y＝f（x）（x∈[0，1]）1，x2∈[0，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤|（x1+1）n﹣（x2+1）n|，则称函数y＝f（x）为Tn函数．（1）函数y＝2x（0≤x≤1）是否为T2函数？请说明理由；（2）若y＝f（x）为T1函数且不恒为0，其图象在x∈[0，1]上是一条连续的曲线，f（0），f（1）＝，f（x）在区间（0，1）上仅存在一个极值点（x）max﹣f（x）min的取值范围；（