7.4　数学建模活动周期现象的描述

7.4数学建模活动:周期现象的描述数学建模数学建模是数学学习的一种新的方式,是对现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,作出一些必要的简化和假设,运用适当的数学工具得到的一个数学结构.(它是对现实对象的信息加以分析、提炼、归纳、翻译的结果,是用精确的语言表达对象的内在特性,是利用各种数学概念、关系、表达式建立的模型.)按广义理解,一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程以及算法系统都可称为数学模型;按狭义理解,数学模型是指解决特定问题的一种数学框架或结构,如二元一次方程是“鸡兔同笼”问题的数学模型,“一笔划”问题是“七桥问题”的数学模型,等等.在一般情况下数学模型按狭义理解.它为我们提供了自主学习的空间,把学到的知识应用于实践,使我们体验到数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系,逐步提高创新意识和实践能力.一般说来,数学建模过程可用右面的框图表示:建立数学模型解决实际问题,所得的模型是近似的,并且得到的解也是近似的.这就需要根据实际背景对问题的解进行具体分析.中学数学中的应用问题不全属于中学数学建模活动,只有符合以上流程图的应用问题才属于数学建模范畴,其他的只属于数学求解的应用问题.作为数学建模活动的应用问题的是中学数学全面培养我们的数学应用意识和应用能力,全面提高我们的综合分析问题和解决实际问题的重要手段,也是培养和提高我们数学素质的重要方法.在实际教学中,近十几年来,国内外(特别是美国和日本)都把利用数学知识解决实际问题能力的培养作为数学教育的核心,在数学建模应用问题教学中选择“好”材料,设计“好”练习尤为重要.探究一探究二当堂检测三角函数模型在物理学中的应用例1已知弹簧上挂着的小球做上下振动时,小球离开平衡位置的位法”作出这个函数的简图,并回答下列问题.(1)小球在开始振动(t=0)时的位移是多少?(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少?(3)经过多长时间小球往复振动一次?分析:确定函数y=Asin(ωx+φ)中的参数A,ω,φ的物理意义是解题关键.探究一探究二当堂检测解:列表如下:描点、连线,图像如图所示.探究一探究二当堂检测(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4

cm和-4

cm.(3)因为振动的周期是π,所以小球往复振动一次所用的时间是π

s.探究一探究二当堂检测变式训练交流电的电压E(单位:V)与时间t(单位:s)的关系可用(1)开始时电压;(2)电压值重复出现一次的时间间隔;(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间.探究一探究二当堂检测三角函数模型的实际应用例2已知某海滨浴场的海浪高度y(单位:米)是时间t(单位:时)的函数,其中0≤t≤24,记y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:经长期观测,y=f(t)的图像可近似地看成是函数y=Acosωt+b的图像.(1)根据以上数据,求其最小正周期、振幅及函数解析式;(2)根据规定,当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的8:00到20:00之间,有多少时间可供冲浪者进行活动?分析:(1)根据y的最大值和最小值求A,b,确定周期后求ω.(2)解不等式y>1,确定有多少时间可供冲浪者活动.探究一探究二当堂检测探究一探究二当堂检测延伸探究若将本例中“大于1米”改为“大于1.25米”,结果又如何?探究一探究二当堂检测反思感悟解三角函数应用问题的基本步骤

探究一探究二当堂检测1.电流I(单位:A)随时间t(单位:s)变化的关系是I=3sin100πt,t∈[0,+∞),则电流I变化的周期是(

)答案:A探究一探究二当堂检测2.在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下自由振动.已知它们在时间t(单位:s)离开平衡位置的位移s1(单位:cm)和时,s1与s2的大小关系是(

)A.s1>s2 B.s1<s2C.s1=s2 D.不能确定答案:C探究一探究二当堂检测3.已知电流强度I与时间t的关系为I=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),其在一个周期内的图像如图所示,则该函数的解析式为(