江苏省徐州市徐州东湖实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（北师版）

徐州市2023-2024学年度东湖实验学校八年级数学期中模拟卷一、单选题1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各式中无意义的是（）A. B. C. D.3.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都不对4.已知点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，那么点P坐标为（）A.（－1，0） B.（1，0） C.（－2，0） D.（2，0）5.如图，有一个圆柱体，它的高等于12，底面上圆的周长等于18，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的侧面爬行到点C的最短路程是（）A.18 B.15 C.12 D.96.如图，由4个相同直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形边长是，小正方形的边长是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则的值是（）A.1 B. C. D.27.如图，直线分别与轴交于点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：；直线的解析式为；点；若线段上存在一点，使得以点为顶点的四边形为菱形，则点的坐标是．正确的结论是（）A.个 B.个 C.个 D.个8.如图，平面直角坐标系中，已知点，，，，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿长方形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿长方形的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是（）A. B. C. D.9.下列各组数能构成勾股数的是（）A.2，， B.12，16，20 C.，， D.，，10.在平面直角坐标系中，点一定在（）A第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限二、填空题11.等腰三角形的一个外角为，那么它的一个底角为______．12.在△ABC中，AB＝30，AC＝25，高AD＝24，则BC的长为___．13.如果点P（﹣1，m﹣3）到x轴的距离等于2，那么m的值为____．14.如图，在平面直角坐标系中，直线：，直线，在直线上取一点，使，以点为对称中心，作点的对称点，过点作∥，交轴于点，作∥轴，交直线于点，得到四边形；再以点为对称中心，作点的对称点，过点作∥，交轴于点，作∥轴，交直线于点，得到四边形；…；按此规律作下去，则四边形的面积是___________．15.如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为_______cm．16.如图，O是正内一点，，，．将线段绕B逆时针旋转得到线段，那么________．三、解答题17.已知：，，分别是和的高，求证：．18.如图，某学校在美化校园施工过程中留下了一块空地，现计划在空地上铺草坪，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？19.某地地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平；在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？20.如图，在中，平分，E是延长线上的一点，，交于点F．求证：．21.已知：OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠COD＝40°．分别求∠AOD和∠BOC的度数．22.阅读下面材料，回答问题：（1）在化简过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：＝＝＝﹣小李的化简如下：＝＝＝﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②.23.某旅行团计划今年暑假组织一个老年人团去昆明旅游，预定宾馆住宿时，有住宿条件一样甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案.甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．设老年团的人数为.（1）根据题意，用含有的式子填写下表：甲宾馆收费/元5280乙宾馆收费/元5400（2）当老年人团的人数为何值时，在甲、乙两家宾馆的花费相同？如果老年人团的人数超过60人，在哪家宾馆住宿比较省钱？

徐州市2023-2024学年度东湖实验学校八年级数学期中模拟卷一、单选题1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列各式中无意义的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：A、，有意义，不符合题意；B、，有意义，不符合题意；C、因为，则有意义，不符合题意；D、，因为，所以，则无意义，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的被开方数为非负数是解题关键．3.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都不对【答案】C【解析】【详解】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x==5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+=7+．故选C4.已知点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，那么点P的坐标为（）A.（－1，0） B.（1，0） C.（－2，0） D.（2，0）【答案】B【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】解：∵点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，∴2m＋4＝0，解得：m＝－2，∴m＋3＝－2＋3＝1，∴点P的坐标为（1，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．5.如图，有一个圆柱体，它的高等于12，底面上圆的周长等于18，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的侧面爬行到点C的最短路程是（）A.18 B.15 C.12 D.9【答案】B【解析】【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再利用两点之间线段最短解答．【详解】如图所示：由于底面上圆的周长等于18，则．又∵∴．故蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程；故答案为：B．【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键．6.如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形边长是，小正方形的边长是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则的值是（）A.1 B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理求出，由图可知，小正方形的边长为，再根据完全平方公式即可得出，即可求解．【详解】解：根据勾股定理可得：，由图可知，小正方形的边长为，∴，∴，解得：，故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，以及完全平方公式．7.如图，直线分别与轴交于点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：；直线的解析式为；点；若线段上存在一点，使得以点为顶点的四边形为菱形，则点的坐标是．正确的结论是（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】先求出点，点坐标，由勾股定理可求的长，可判断；由折叠的性质可得，，，由勾股定理可求的长，可得点坐标，利用待定系数法可求解析式，可判断；由面积公式可求的长，代入解析式可求点坐标，可判断；由菱形的性质可得，可得点纵坐标为可判断，即可求解．【详解】∵直线分别与、轴交于点、，∴点，点，∴，，∴，故正确；∵线段沿翻折，点落在边上的点处，∴，，，∴，∵，∴，∴∴点，设直线解析式为:,∴∴，∴直线解析式为:，故正确；如图，过点作于，∵，∴，∵，∴，∴当时，，∴，∴点，故正确；∵线段上存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形为菱形，且，∴，∴点纵坐标为，故错误；综上可知正确，故选：．【点睛】此题考查了利用待定系数法求解析式，折叠的性质，面积法，勾股定理和菱形的性质等知识，灵活运用以上知识是解题的关键．8.如图，平面直角坐标系中，已知点，，，，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿长方形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿长方形的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，以及P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：由题意得：，，∴矩形的周长为，由题意，经过1秒时，P、Q在点处相遇，接下来P、Q两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为秒，∴第二次相遇点是的中点，第三次相遇点是，第四次相遇点是，第五次相遇点是，第六次相遇点是……，由此发现，每五次相遇点重合一次，∵，∴第2023次相遇点的坐标与第三次相遇点的坐标重合，即故选：C．【点睛】此题主要考查了规律型：点的坐标、行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题．9.下列各组数能构成勾股数的是（）A.2，， B.12，16，20 C.，， D.，，【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了勾股数，欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、，但不是正整数，故选项错误；B、，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；C、，不能构成直角三角形，故选项错误；D、，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．10.在平面直角坐标系中，点一定在（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【答案】A【解析】【分析】本题考查了坐标的特点，根据平方数非负数判断出纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：，，点在第四象限．故选：A．二、填空题11.等腰三角形的一个外角为，那么它的一个底角为______．【答案】或【解析】【分析】由等腰三角形的一个外角是，可分别从①若的外角是此等腰三角形的顶角的邻角；②若的外角是此等腰三角形的底角的邻角去分析求解，即可求得答案．【详解】解：①若的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，则此顶角为：，则其底角为：；②若的外角是此等腰三角形的底角的邻角，则此底角为：；故这个等腰三角形的一个底角为：或．故答案：或．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．12.在△ABC中，AB＝30，AC＝25，高AD＝24，则BC的长为___．【答案】11或25##25或11【解析】【分析】根据勾股定理可分别求得BD与CD的长，从而不难求得BC的长．【详解】解：∵AD为边BC上的高，AB=30，AD=24，AC=25，∴BD=，CD=，当AD在△ABC外部时，BC=BD-CD=11．当AD在△ABC内部时，B′C=BD+CD=25．故答案为：11或25．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的运用能力，易错点为学生容易忽略掉另外一种情况．13.如果点P（﹣1，m﹣3）到x轴的距离等于2，那么m的值为____．【答案】1或5【解析】【分析】根据点到坐标轴的距离的定义可得一个关于的绝对值方程，解方程即可得．【详解】解：由题意得：，即或，解得或，故答案：1或5．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握理解点到坐标轴的距离的定义是解题关键．14.如图，在平面直角坐标系中，直线：，直线，在直线上取一点，使，以点为对称中心，作点的对称点，过点作∥，交轴于点，作∥轴，交直线于点，得到四边形；再以点为对称中心，作点的对称点，过点作∥，交轴于点，作∥轴，交直线于点，得到四边形；…；按此规律作下去，则四边形的面积是___________．【答案】【解析】【分析】根据直线解析式求得直线和轴的夹角的大小，再根据题意求得的长，然后依据直角三角形三角函数的求法求得的长，进而求得的长，然后根据等边三角形的性质，求得，最后根据菱形的面积等于对角线积的一半即可求得．【详解】解：直线，直线，直线与轴夹角为，直线与轴夹角为，为上一点，且，根据题意可知：，，，，，，四边形、四边形、四边形是菱形，，△，△，，△，△是等边三角形，，，，，，，四边形的面积．【点睛】本题考查了一次函数的综合运用，关键是利用中心对称的性质，以及等边三角形的性质求得线段的长，得出一般规律．15.如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为_______cm．【答案】【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得，，由的周长是，得，所以可求出．【详解】∵线段的垂直平分线交于点N，∴，∵的周长是，∴，∴，∵，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线，解题关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质．16.如图，O是正内一点，，，．将线段绕B逆时针旋转得到线段，那么________．【答案】##150度【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得，根据全等三角形的性质可证是直角三角形，即可【详解】解：如图，连接，∵，，∴是等边三角形，∴，，∵等边三角形，∴，，∴，∴，∴，而，∴，∴是直角三角形，∴，∴.故答案为：.【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理的应用，全等三角形的判定与性质，证明是解本题的关键.三、解答题17.已知：，，分别是和的高，求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出，根据高的定义求出，根据推出，即可证明结论成立．【详解】解：∵，∴，∵分别是和的高，∴，在和中，，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．18.如图，某学校在美化校园施工过程中留下了一块空地，现计划在空地上铺草坪，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？【答案】2400元．【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理计算AC，根据勾股定理的逆定理判定三角形ABC是直角三角形，根据面积公式计算即可．【详解】连接AC，∵AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，∴AC==5，∵AB＝13，BC＝12，AC=5∴，∴∠ACB=90°，∴这块空地的面积为：==24（平方米），∵草坪每平方米100元，该草坪铺满这块空地共需花费：24×100=2400（元）．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键．19.某地地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平；在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的，他们的判断对吗？为什么？【答案】他们的判断是对的，因为等腰三角形的底边中线和底边上的高重合【解析】【分析】根据△ABC是个等腰三角形可得AC=BC，再根据点O是AB的中点，即可得出OC⊥AB，然后即可得出结论．【详解】解：他们的判断正确．理由如下：∵△ABC是个等腰三角形，

∴AC=BC，

∵点O是AB的中点，

∴AO=BO，

∴OC⊥AB．

∴等腰三角形底边上的中线、底边上的高重合，

故答案为：等腰三角形底边上的中线、底边上的高重合．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，此题与实际生活联系密切，体现了从数学走向生活的指导思想，从而达到学以致用的目的．20.如图，在中，平分，E是延长线上的一点，，交于点F．求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质、平行线的性质进行求解即可；【详解】∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查角平分线的性质、平行线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解体的关键．21.已知：OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠COD＝40°．分别求∠AOD和∠BOC的度数．【答案】；【解析】【分析】根据角平分线的定义可知，∠AOD=2∠COD，∠BOC=∠AOC，从而可求答案．【详解】OC平分∠AOD，又∵∠COD=40°∵OB平分∠AOC综上：，【点睛】本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．22.阅读下面材料，回答问题：（1）在化简过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：＝＝＝﹣小李的化简如下：＝＝＝﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②.【答案】（1）小李化简正确，小张的化简结果错误，理由见解析；（2）+