2024-2025学年高中数学随堂小练16事件的相互独立性含解析新人教A版必修第二册

PAGE(16)事务的相互独立性1、分别抛掷2枚质地匀称的硬币,设“第1枚为正面”为事务A,“第2枚为正面”为事务B,“2枚结果相同”为事务C,有下列三个命题:①事务A与事务B相互独立;②事务B与事务C相互独立;③事务C与事务A相互独立.以上命题中,正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.32、某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，，，，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立．一选手参与该节目，则该选手能进入第四关的概率为（）A． B． C． D．3、第十一届全国少数民族传统体育运动会于2024年9月8日至16日在郑州实行，甲、乙两人都想去现场观看比赛，他们到车站买动车票，甲买票用微信支付的概率为0.4，乙买票用微信支付的概率为0.3，两人是否用微信支付互不影响，则恰有一人用微信支付的概率为()A.0.46 B.0.58 C.0.7 D.0.884、抛掷一枚匀称的骰子两次,在下列事务中,与事务“第一次得到6点”不相互独立的事务是()A.“两次得到的点数和是12” B.“其次次得到6点”C.“其次次的点数不超过3点” D.“其次次的点数是奇数”5、两个气象台同时作天气预报,假如他们预报精确的概率分别为0.8与0.9,那么在一次预报中,两个气象台都没预报精确的概率为(

).A.0.72

B.0.3

C.0.02

D.0.036、中秋节放假,甲、乙、丙回老家过节的概率分别为,,.假定人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有人回老家过节的概率为(

)A.B.C.D.7、在某次人才聘请会上，假定某毕业生赢得甲公司面试机会的概率为，赢得乙、丙两公司面试机会的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互独立的.则该毕业生只赢得甲、乙两个公司面试机会的概率为（）A. B. C. D.8、甲、乙两人参与“社会主义价值观”学问竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分別为和,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为()A. B. C. D.9、如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是且相互独立，灯亮的概率为（）A. B. C. D.10、大型场景式读书节目《一本好书》的热播,激起了某校同学的阅读爱好.该校甲、乙两位同学确定利用3天假期到图书馆阅读图书,若甲、乙两位同学每天去图书馆的概率分别为且甲、乙两位同学每天是否去图书馆相互独立.那么在这3天假期中.恰有2天甲、乙两位同学都去了图书馆的概率为()A. B. C. D.11、某单位有两辆车参与某种事故保险,对在当年内发生此种事故的每辆车,单位均可获赔(每辆车最多只获一次赔偿).设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和,且各车是否发生事故相互独立,则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为______.(结果用最简分数表示)12、甲乙二人争夺一场围棋竞赛的冠军，若竞赛为“三局两胜”制，甲在每局竞赛中胜的概率为QUOTE，且各局竞赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，竞赛进行了3局的概率为__________．13、甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自独立破译出密码的概率分别为,且他们是否破译出密码互不影响,则至少有1人破译出密码的概率是__________.14、在一只布袋中有形态、大小一样的32颗棋子,其中有16颗红棋子,16棵绿棋子.某人无放回地依次从中摸出1棵棋子,则第1次摸出红棋子、第2次摸出绿棋子的概率是__________.15、在奥运学问有奖问答竞赛中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运学问的问题,已知甲答对这道题的概率是,甲、乙两人都回答错误的概率是,乙、丙两人都回答正确的概率是,设每人回答问题正确与否是相互独立的.(1)求乙答对这道题的概率;(2)求甲、乙、丙三人中,至少有一人答对这道题的概率.

答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：由题意知,.因为,故相互独立;因为,故相互独立;因为,故相互独立.所以选D.2答案及解析：答案：D解析：第一种状况：该选手通过前三关，进入第四关，所以,其次种状况：该选手通过前两关，第三关没有通过，再来一次通过，进入第四关，所以．所以该选手能进入第四关的概率为．3答案及解析：答案：A解析：设事务A为“甲买票用微信支付"，事务B为“乙买票用微信支付”，事务C为“恰有一人用微信支付”，依题意得，,所以故选A.4答案及解析：答案：A解析：“其次次得到6点”“其次次的点数不超过3点”“其次次的点数是奇数”与事务“第一次得到6点”均相互独立,而对于“两次得到的点数和是12”,则第一次肯定是6点,其次次也是6点,故不相互独立,故选A.5答案及解析：答案：C解析：由题意两气象台预报不精确的概率分别为0.2和0.1，且相互独立，所以都不精确的概率为6答案及解析：答案：B解析：甲、乙、丙回老家过节分别记为事务.则,所以,由题意,知为相互独立事务,所以人都不回老家过节的概率为,所以至少有人回老家过节的槪率,故选B.7答案及解析：答案：B解析：记事务A为“该毕业生赢得甲公司的面试机会”，事务B为“该毕业生赢得乙公司的面试机会”，事务C为“该毕业生赢得丙公司的面试机会”.由题易可得，.则事务“该毕业生只赢得甲、乙两个公司面试机会”为，由相互独立事务同时成立的概率公式，可得.故选B.8答案及解析：答案：D解析：依据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没获得或甲没获得乙获得，则所求概率是，故选D9答案及解析：答案：C解析：由题意知，本题是一个相互独立事务同时发生的概率，

灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，

这三种状况是互斥的，每一种状况中的事务是相互独立的，∴灯泡不亮的概率是∵灯亮和灯不亮是两个对立事务，∴灯亮的概率是，故选C.10答案及解析：答案：D解析：甲,乙两位同学在某一天都去图书馆的概率为则两人在某一天未能都去图书馆的概率为故在这3天假期中,恰有2天甲,乙两位同学都去了图书馆的概率11答案及解析：答案：解析：因为这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和，且各车是否发生事故相互独立，所以一年内该单位在此种保险中获赔的概率.12答案及解析：答案：解析：由题意,甲获得冠军的概率为，其中,竞赛进行了3局的概率为，则在甲获得冠军的条件下,竞赛进行了3局的概率为，故答案为：.13答案及解析：答案：解析：设A表示至少有1人破译出密码,则A的对立事务表示三人都没有破译出密码,则,故填.14答案及解析：答案：解析：无放回地依次从中摸出1颗棋子,则第1次摸出红棋子的概率是,第2次摸出绿棋子的概率是,依据相互独立事务的概率公式可得,第1次摸出红棋子、第2次摸出绿棋子的概率是.15答案及解析：答案：(1)记甲、乙、丙三人独自答对这道题分别为事务,设乙答对这道题的概率.由于每人回答问题正确与否是相互独立的,因此是相互独立事务.由题意,并依据相互独立事务同时发生的概率公式,得,解得.所