天津市河北区2024届高三下学期二模试题 数学 含答案

河北区2023—2024学年度高三年级总复习质量检测（二）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页.第Ⅰ卷（选择题共45分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在相应位置粘贴考试用条形码。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.本卷共9小题，每小题5分，共45分。参考公式：如果事件A,B互斥，那么PA∪B=如果事件A,B相互独立，那么PAB一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合A={1,2A．{3,4} B．{1,（2）设x∈R，则“1<xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（3）若a=30.5,b=logA．b<a<c B．c<b（4）函数fx=tanxA． B．C． D．（5）在数列{an}中，若对任意的n∈N+都满足an+2anA．5 B．9 C．15 D．105（6）云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型y=c1ec年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代码x12345z=ln22.433.64由上表可得经验回归方程z=0.52x+a，则2026年该科技公司云计算市场规模A．e5.08 B．e5.6 C．e6.12（7）陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺.如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面半径为1，圆锥与圆柱的高均为1，若该陀螺由一个球形材料削去多余部分制成，则球形材料体积的最小值为A．43π B．323π C．（8）函数fx=x+1x被称为“对勾函数”，它可以由双曲线C:x2A．y=±33x B．y=±2（9）△ABC是等腰直角三角形，其中AB⊥AC,∣AB∣=1，P是△ABC所在平面内的一点，若CP=A．(0,22] B．[2第Ⅱ卷注意事项：1.答卷前将密封线内的项目填写清楚。2.用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上。3.本卷共11小题，共105分。二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。请将答案写在答题纸上）（10）i是虚数单位，化简1+i1−i（11）x−1x（12）已知抛物线y2=8x上有一点A，且点A在第一象限，以A（13）学习小组为了研究手机对学生学习的影响，对本学校学生手机使用情况统计分析有以下结果：若学生前一天没有玩手机，则接下来一天也不玩手机的概率为0.7，若学生前一天玩手机，接下来一天也玩手机的概率为0.8.已知一个学生第一天没玩手机，根据这个统计结果计算，那么他第二天玩手机的概率为

，第三天不玩手机的概率为

.（14）已知函数fx=sinωx+φω>0,0<φ<π2（15）函数fx=xx−2a+a2−4a三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（16）（本小题满分14分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知c（Ⅰ）若cosC=−14，求（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求cos2C（Ⅲ）若A=2B，求请将答案写在答题纸上（17）（本小题满分15分）如图，四棱锥P−ABCD中，侧棱PD⊥平面ABCD，点E是PC的中点，底面ABCD（Ⅰ）求证：BE//平面PAD（Ⅱ）求异面直线PB和AC所成角的余弦值；（Ⅲ）点Q在线段PC上，平面BDQ和平面PBD的夹角为45∘，求PQ请将答案写在答题纸上（18）（本小题满分15分）设椭圆E:x2a2（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点B且斜率为kk>0的直线与椭圆交于另一点P，过点B作与BP垂直的直线，交直线x=a于点Q，过点B作直线x=a请将答案写在答题纸上（19）（本小题满分15分）已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn,{bn}是等比数列，已知（Ⅰ）求{an}（Ⅱ）求数列{anbn}（Ⅲ）记cn=b请将答案写在答题纸上（20）（本小题满分16分）已知a>0，函数（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=（Ⅱ）当0<（ⅰ）求fx（ⅱ）设fx的极大值为ga，求（Ⅲ）设n∈N+，且n请将答案写在答题纸上【参考答案】河北区2023—2024学年度高三年级总复习质量检测（二）第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）B（2）．A（3）．D（4）．C（5）．D（6）．C（7）．D（8）．B（9）．B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。请将答案写在答题纸上）（10）i;（11）−84（12）x−（13）0.3；0.55;（14）π3；3（15）2+三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（16）（Ⅰ）解：△ABC中，由余弦定理，得即a2+9−162×∴a∵C∴△ABC的面积S（Ⅱ）sin2C∴cos2C（Ⅲ）△ABC中，由正弦定理得a∵A=由余弦定理，得cos∴a2+（17）（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD,AD⊥DC，以D为原点，分别以DA、DC、DP的方向为∵AB=AD=PD∴DB1,∵DC⊥平面PAD,∴平面APD的一个法向量为∵BE∵BE⊄平面∴BE//平面（Ⅱ）PB=设异面直线PB和AC所成的角为θ，cosθ∴异面直线PB和AC所成角的余弦值为1515（Ⅲ）DB=设PQ=λPC∴DQ设平面PBD的法向量为m=x,{x+y=0∴m=1,−1,{x′+y′∴n∵平面BDQ和平面PBD的夹角为45∘cos45λ2∵λ∴∣（18）（Ⅰ）解：椭圆x2a2+y将点坐标代入方程，得34解得b∴椭圆的方程为x2（Ⅱ）∵B0,1，由题意可知，直线∴直线BP的方程为y联立{y=kx得1+解得x=0或x=−8k1+4k∵BQ直线BQ的方程为y∵a=联立{x=∴Q∵BM垂直于直线x在直角△BQP和直角△BQM∴tan∠BQP即BP∵BPBQ=MB=代入BP化简得4解得∣∵k∴k的值为1（19）（Ⅰ）解：由题意a又b1=a2=2又a4=4∴b（Ⅱ）an设Tn则12将以上两式相减得1=1∴T（Ⅲ）证明：c∵c∴∑∵c∴∑结论得证.…………15分（20）（Ⅰ）解：a=1∴y+ln2∴曲线y=fx在点1（Ⅱ）（ⅰ）fxf′令f′x∵0∵x当x变化时，f′x0,a1a1f′+0−fx↗极大值↘∴