小学三年级下学期数学《用长方形、正方形的面积解决问题（二）》教学设计

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课程基本信息学科数学年级三年级学期下课题用长方形、正方形的面积解决问题（二）教学目标1.能运用面积的相关知识解决生活中与长方形、正方形有联系的实际问题。2.经历用多元化策略解决问题的过程，培养学生解决实际问题的能力。3.让学生在解决问题的过程中体会数学知识和生活的紧密联系。教学重难点教学重点：培养学生应用知识解决问题的能力。教学难点：解决问题策略的多元化。教学过程一、复习引入同学们好，这节课我们继续学习用长方形、正方形的面积解决问题。上课之前，请大家先准备好作业本和笔。首先我们来做一个小小的练习。求正方形的面积（出示一个没有标边长的正方形）你能算出正方形的面积吗？为什么？生：不能计算它的面积，因为不知道正方形的边长。哦，那我给出边长是5厘米，请算出它的面积吧！生：正方形的面积=边长×边长，列式为：5×5=25，单位：平方厘米。2.求长方形的面积（出示一个只标有宽的长方形）那你又能计算出长方形的面积吗？为什么？生：要求长方形的面积，必须知道长方形的长和宽。而这个图形没有标出长方形的长。是的，要求长方形的面积必须知道长和宽。现在老师告诉你长是9米，请算出面积？生：长方形的面积=长×宽，列式为：9×4=36，单位：平方米要求正方形的面积，必须知道边长；要求长方形的面积，必须知道长和宽。接下来我们进入到例2的学习。二、探索新知（一）求正方形草坪的面积1.找已知信息和问题在一个长20米，宽7米的草坪中间，有一条2米宽的小路；小路左边是正方形，右边是长方形。第一问：正方形草坪的面积是多少平方米？从题中，你获得了哪些数学信息？生：我知道了整个草坪的长是20米，宽是7米，路宽2米。路把草坪分成了一个正方形和一个长方形。需要解决的第一个问题是什么？生：正方形草坪的面积是多少平方米？2.分析数量关系要求正方形草坪的面积，我们必须知道什么呢？生：因为正方形的面积等于边长乘边长，我们必须知道正方形的边长。那请同学们观察一下，怎样确定正方形的边长呢？生：我发现长方形的宽正好是正方形的边长，所以正方形的边长就是7m。3.列式解答并写上答语。根据我们的分析，请独立算一算。按下暂停键。有结果了吧!我们一起听听小棋的解答。生：7米，它既是长方形的宽，也是正方形的边长。列出算式7×7=49（m²），答：正方形草坪的面积是49平方米。师：正方形的面积等于边长乘边长，要求正方形草坪的面积，就要找到正方形的边长。（二）求长方形草坪的面积请看第二问：长方形草坪的面积是多少平方米？你又有什么想法呢？生：只要知道长方形的长和宽就能算长方形的面积，从题中我们已经知道了长方形的宽是7m，只要我们算出长方形草坪的长就可以求出长方形草坪的面积。那怎样求出长方形的长呢？生：通过观察，我们可以发现长方形草坪的长等于整个大长方形的长减去正方形的边长，再减去小路的宽。你观察得真仔细，那下面请同学们试着在作业本上解决一下这道题。请按下暂停键有结果了吗？我们一起听听小然的解答。生：先求出长方形的长，列式为20-7-2=11(米)，再用长方形的面积等于长×宽，列式为11×7=77(平方米)，最后答：长方形草坪的面积是77平方米。要求长方形草坪的面积，我们就可以先找出长方形的长和宽。那你能将这两个算式改为综合算式吗？请大家按下暂停键，写一写吧。生：我是用(20-7-2)×7，=11×7=77(平方米)小结：现在我们回头看看这两个小题：要求正方形的面积，就得找到正方形的边长，再利用正方形的面积公式计算。要求长方形的面积，就得找到长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式计算。（三）求草坪的总面积接下来请看第三问：正方形草坪和长方形草坪的面积共是多少平方米？请孩子们独立思考，尝试解答。生：我是这样想的：正方形草坪的面积加长方形草坪的面积等于草坪的总面积，在第一小题和第二小题中已经求出了正方形草坪的面积、长方形草坪的面积，所以列式为49+77=126（平方米）。答：正方形草坪和长方形草坪的面积共是126平方米。你还有不同的想法吗？生：我是先算大长方形的面积，列式为20×7=140（平方米）；再求出中间小路的面积，列式为7×2=14（平方米），最后用整个大长方形的面积减去小路的面积就是草坪的总面积。列式为：140-14=126（平方米）。列成综合算式是：20×7-7×2=140-14=126（平方米）答：正方形草坪和长方形草坪的面积共是126平方米。那大家还有其他想法吗？生：我的想法是把正方形草坪和长方形草坪平移到一起，组成一个新的长方形，先算出这个长方形的长，列式为：20-2=18（米），长方形的宽就是7米。根据长方形的面积等于长乘宽，所以列式为：18×7=126（平方米）。列成综合列式是：（20-2）×7=18×7=126（平方米）答：正方形草坪和长方形草坪的面积共是126平方米。孩子们，你们的想法真不错。我们来对比一下这三种思路，第一种是将两个图形的面积累加，第二种是从整体中减去多余的部分，第三种是将图形转化成一个新的长方形。其实这三种方法也是我们求图形面积的常用方法。数学不仅来源于生活，还归于生活，让我们用所学的方法来解决生活中的问题吧！三、检测反馈请看：一块长方形的菜地，一半种白菜，一半种萝卜。种白菜和萝卜的面积各是多少平方米？生：通过观察我们已经知道整个长方形菜地长是18m，宽是8m，因为一半种白菜，一半种萝卜，说明种白菜的面积和种萝卜的面积是相等的，就可以先算出整个长方形菜地的面积，再平均分成两份。列式为：18×8÷2，=144÷2=72（平方米）最后再答：种白菜的面积是72平方米，种萝卜的面积是72平方米。因为一半种白菜，一半种萝卜，通过先求出整个长方形的面积，再平均分成两份的方式，就能解决这个问题，你们还有其他的想法吗？生：要求种菜的面积，就要知道它的长和宽。所以我们可以把整个长方形菜地的长18米平均分成两部分，每部分9米，也就是求出了种白菜、种萝卜菜地的长各是9米，宽都是8米，所以利用长乘宽就能求出面积。列式为（18÷2）×8，=9×8=72（平方米）答：种白菜的面积是72平方米，种萝卜的面积是72平方米。通过先求出种白菜、种萝卜菜地的长，再利用长方形的面积=长×宽，解决了这个问题。孩子们用我们学到的数