2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用3教学教案新人教A版必修4

PAGE1.6三角函数模型的简洁应用教材分析本节课是在学习了三角函数图象和性质的基础上进一步学习三角函数模型的简洁应用，让学生体验一些具有周期性改变规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培育学生的创新精神和实践实力。教学目标1、学问与技能：驾驭三角函数模型应用基本步骤:(1)依据图象建立解析式;(2)依据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简洁函数模型;2、过程与方法：让学生体验一些具有周期性改变规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培育学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等实力．3、情感看法价值观：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，培育学生勇于探究、勤于思索的品质。重点难点教学重点：由图象求解析式，由解析式探讨图象及性质教学难点：1.分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型和解决问题．2.由图象求解析式时参数的确定。教法分析1、三角函数的应用让学生参加问题探究分析，提升解决问题的实力。2、通过几何画板动态教学技术，直观图形的改变过程提高教学效益。学法分析在课堂教学中，指导学生形成良好的学习习惯，培育学习爱好，充分调动学生的学习主动性,提倡学生主动参加探究的学习方式。本节课是在学习了第一章函数的应用和三角函数的性质和图象的基础上来习三角函数模型的简洁应用，学生已经有了数学建摸的基本思想和方法，应用三角函数的基本学问来解决实际问题对学生来说应当顺理成章，所以对本节的学习应让学生能够多参加多思索，培育他们的分析解决问题的实力，提高应用所学学问的实力。教学打算多媒体ppt课件、几何画板。教学过程一．由图象探求三角函数模型的解析式例1．如图，某地一天从6～14时的温度改变曲线近似满意函数．（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）若，,写出这段曲线的函数解析式．解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是；（2）从图可以看出：从6～14是的半个周期的图象，∴∴∵，∴又∵∴∴将点代入得：，∴，∴，取，∴。说明：一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这一天某个时段的温度改变状况，因此应当特殊留意自变量的改变范围；②与学生一起探究的各种求法；（这是本题的关键，也是难点。）（用最大值、最小值点坐标代入不会出现两解）。小结：若，则，二．由解析式作出图象并探讨性质例2．画出函数的图象并视察其最小正周期．法1：去肯定值，化为分段函数（体现转化与化归！）；法2：图象变换（对称），可类比的作法．从图中可以看出，函数是以为周期的波浪形曲线．说明：利用图象的直观性，通过视察图象而获得对函数性质的相识，是探讨数学问题的常用方法；本题也可用函数周期定义证明：∴是的一个周期．课堂练习：1.函数的最小正周期是．三．应用数学学问解决实际问题例3．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是．当地夏半年取正值，冬半年取负值．假如在北京地区(纬度数约为北纬)的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？分析：与学生一起学习并理解教材解法（地理课中已学习过），该问题用到了三角函数的有关学问．解：图中，A、B、C分别为太阳直射北回来线、赤道、南回来线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的状况考虑，此时的太阳直射纬度为－23°26′，依题意，两楼的间距不小于MC，依据太阳高度的定义，有∠C＝90°－|40°－（－23°26′）|＝26°34′MC＝＝2h0即盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出不小于楼高两倍的间距。课堂练习：1.下图为一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙点的位置将移至何处？2.函数的最小正周期是．3.函数的最小正周期是．活动：用几何画板分别作出以上函数的图象，并视察其最小正周期．教学小结：1．一般地，所求出的函数模型应当留意自变量的改变范围；2.若，则，3．探讨函数的图象与性质可