统考版2024高考数学二轮专题复习专题二数列第2讲数列的通项与求和课件理

第2讲数列的通项与求和考点一考点二考点三考点一数列的递推与通项

(3)[2023·山东省泰安肥城市适应性训练]数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＋1－2Sn＝1－n，且S1＝3，则{an}的通项公式是________．归纳总结由数列的递推式求通项公式的常用方法提醒由Sn求an时，一定要注意分n＝1和n≥2两种情况进行讨论，最后验证两者可否合为一个式子，若不能，则用分段形式来表示．对点训练1．[2023·广西南宁市第三中学高三一模]已知数列{an}满足nan＋1－(n＋1)an＝2，a1＝1，则数列{an}的通项公式为________．an＝3n－22．[2023·河南省商丘市等2地高三三模]已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，2nSn＋1－2(n＋1)Sn＝n(n＋1)，则数列{an}的通项an＝________．n考点二数列求和

——依“项”办“事”

归纳总结利用分组法求和的3个关键点会“列方程”会利用方程思想求出等差数列与等比数列中的基本量会“用公式”会利用等差(比)数列的通项公式，求出所求数列的通项公式会“分组求和”观察数列的通项公式的特征，若数列是由若干个简单数列(如等差数列、等比数列、常数列等)组成，则求前n项和时可用分组求和法，把数列分成几个可以直接求和的数列归纳总结求解此类题需过“三关”：一是“定通项”关，即会利用求通项的常见方法，求出数列的通项公式；二是“巧裂项”关，即将数列的通项公式准确裂项，表示为两项之差的形式；三是“消项求和”关，即正确把握消项的规律，求和时正负相消，只剩下首末若干项，从而准确求和．归纳总结掌握解题“3步骤”提醒

(1)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．(2)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比q＝1和q≠1两种情况求解．(3)对相减后的和式的结构认识模糊，错把中间的n－1项和当作n项和．考点三数列的综合应用考点三数列的综合应用——函数、数列“一家亲”数列与函数、不等式的综合问题是高考命题的一个方向，此类问题突破的关键在于通过函数关系寻找数列的递推关系，求出数列的通项或前n项和，再利用数列或数列对应的函数解决最值、范围问题，通过放缩进行不等式的证明．例

5[2023·四川绵阳模拟]△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且c＝2a.(1)求角A的大小；(2)设数列{an}满足an＝2n|cosnC|，其前n项和为Sn，若Sn＝20，求n的值．

归纳总结破解数列与三角函数相交汇问题的策略：一是活用两定理，即会利用正弦定理和余弦定理破解三角形的边角关系；二是会用公式，即会利用等差数列与等比数列的通项公式求解未知量；三是求和有法，针对数列通项公式的特征，灵活应用裂项相消法、分组求和法、错位相减法等求和．

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[高考5个大题]解题研诀窍(二)数列问题重在“归”——化归[思维流程——找突破口][技法指导——迁移搭桥]化归的常用策略利用化归思想可探索一些一般数列的简单性质．等差数列与等比数列是数列中的两个特殊的基本数列，高考中通常考查的是非等差、等比数列问题，应对的策略就是通过化归思想，将其转化为这两种数列．

[快审题] 求什么想什么判断数列{bn}是等比数列，想到判断等比数列的方法．求{an}的通项公式，想到求bn的通项公式．给什么用什么

题后悟道等差、等比数列基本量的计算模型(1)分析已知条件和求解目标，确定为最终解决问题需要首先求解的中间问题．如为求和需要先求出通项、为求出通项需要先求出首项和公差(公比)