统考版2024高考数学二轮专题复习专题二数列第1讲等差数列等比数列课件理

第1讲等差数列、等比数列考点一考点二考点三考点四考点一等差、等比数列的基本运算

a1＋（n－1）da1·qn－1

例1(1)[2023·全国甲卷(文)]记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a2＋a6＝10，a4a8＝45，则S5＝(

)A．25

B．22

C．20

D．15答案：C答案：C归纳总结等差(比)数列基本运算的解题思路(1)设基本量a1和公差d(公比q)．(2)列、解方程组：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．对点训练1.[2023·新课标Ⅱ卷]记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝(

)A．120B．85C．－85D．－120答案：C2．[2023·全国甲卷(文)]记Sn为等比数列{an}的前n项和．若8S6＝7S3，则{an}的公比为________．

－2考点二等差、等比数列的性质及应用考点二等差、等比数列的性质及应用——分清条件，类比性质

等差数列等比数列性质(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；(2)an＝am＋(n－m)d；(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq；(2)an＝amqn－m；(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比数列(q≠－1)例2(1)[2023·河南省郑州市等3地高三冲刺卷]在等差数列{an}中，已知a1>0，且S8＝S17，则当Sn取最大值时，n＝(

)A．10

B．11

C．12或13

D．13答案：C解析：（1）因为在等差数列{an}中，S17－S8＝0，所以a9＋a10＋a11＋a12＋a13＋a14＋a15＋a16＋a17＝（a9＋a17）＋（a10＋a16）＋（a11＋a15）＋（a12＋a14）＋a13＝9a13＝0，所以a13＝0，又因为a1>0，所以可知等差数列为递减数列，且前12项为正，第13项以后均为负，所以当Sn取最大值时，n＝12或13.故选C.(2)[2023·贵州省高三考前备考指导解压卷]已知等比数列{an}的公比q>0且q≠1，前n项积为Tn，若T10＝T6，则下列结论正确的是(

)A．a6a7＝1B．a7a8＝1C．a8a9＝1D．a9a10＝1答案：C(3)[2023·湖南省益阳市模拟]已知Sn为等差数列{an}的前n项和．若S12<0，a5＋a7>0，则当Sn取最大值时，n的值为________．6归纳总结与数列性质有关问题的求解策略抓关系抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解用性质数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题对点训练1.[2023·四川省自贡市诊断性考试]等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若S10<0，S11>0，则下列四个命题正确的个数为(

)①S5为Sn的最小值

②a6>0③a1<0，d>0④S6为Sn的最小值A．1

B．2

C．3

D．4答案：C答案：B3．[2023·三晋名校联盟高三联考]已知等比数列{an}满足a1＋a2＋a3＋a4＝2，a3＋a4＋a5＋a6＝4，则a11＋a12＋a13＋a14＝(

)A．32B．64C．96D．128答案：B解析：设等比数列{an}的公比为q，则a3＋a4＋a5＋a6＝q2（a1＋a2＋a3＋a4），得q2＝2，所以a11＋a12＋a13＋a14＝（a1＋a2＋a3＋a4）×q10＝（a1＋a2＋a3＋a4）×25＝64.故选B.考点三等差、等比数列的判定与证明考点三等差、等比数列的判定与证明——用定义，巧构造

等差数列等比数列定义法an＋1－an＝d通项法an＝a1＋(n－1)dan＝a1·qn－1中项法前n项和法Sn＝an2＋bn(a，b为常数)Sn＝kqn－k(k≠0，q≠0，1)证明数列为等差(比)数列一般使用定义法．

考点四数列与新定义相交汇问题

答案：B

归纳总结数列新定义型创新题的一般解题思路(1)阅读审清“新定义”．(2)结合常规的等差数列、等比数列的相关知识，化归、转化到“新定义”的相关知识．(3)利用“新定义”及常规的数列知识，求解证明相关结论．对点训练意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，即F(1)＝F(2)＝1，F(n)＝F(n－1)＋F(n－2)(n≥3，n∈N*)．此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用．若此数列被2除后的余数构成一个新数列{an}，则数列{an}的前2023项的和为(

)A．673

B．674C．1349D．2023答案：C解析：由于{an}是数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…各项除以2的余数，故{an}为1，