广东省东莞市松山湖实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年广东省东莞市松山湖实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知三角形的三边长分别为3，x，7，则x的值可能是（）A．3 B．5 C．10 D．113．（3分）如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝50°，∠ABD＝110°，则∠C的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．（3分）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠BOC的度数为（）A．100° B．80° C．40° D．140°5．（3分）如图，∠CAB＝∠DAB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（）A．∠ABC＝∠ABD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．AC＝AD6．（3分）如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠BAC的度数为（）A．90° B．120° C．125° D．130°7．（3分）如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是45cm，当小敏从水平位置CD下降20cm时，小明离地面的高度是（）A．20cm B．45cm C．25cm D．65cm8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，BD＝2，则AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．109．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，DE垂直平分AC，DB＝DE，则∠C的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°10．（3分）如图，△ABC的外角∠DAC和∠FCA的平分线交于点E，∠EAC和∠ECA的平分线交于点M，若∠B＝48°，则∠M的度数为（）A．114° B．122° C．123° D．124°二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是．12．（3分）已知多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是．13．（3分）如图，CD是△ABC的中线，BE是△BCD的中线，△ABC的面积为10，则△BDE的面积为．14．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则等腰三角形的顶角的度数是．15．（3分）如图，在△ABC中，AO平分∠BAC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，BC相交于点M，N，且MN∥AC，若BC＝8，△BMN的周长为18，则AB的长为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，CD是角平分线，BC＝6，AB＝8，AC＝10，则BD＝．三、解答题（一）（本大题共4小题，第17题6分，第18、19、20题各8分，共30分）17．（6分）如图，已知△ABC．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线，分别交AB，AC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）AF＝6，CF＝3，点P是直线EF上动点，则PB+PC的最小值为．18．（8分）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABD的角平分线，∠C＝60°，∠CAE＝50°，求∠B的度数．19．（8分）如图，点B，C，E，F在一条直线上，BE＝CF，AB＝DF，AB∥DF，求证：AC∥DE．20．（8分）如图，在由边长为1的小正方形拼成的5×5网格中，每个小正方形的顶点称为格点．（1）如图1，点A，B，C，D，E均在格点上．证明：CB⊥CE；（2）如图2，点M，N在格点上，在图2上画出所有满足条件的点P，使△MNP是以MN为腰的等腰直角三角形．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）21．（10分）【问题背景】生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖铺成的漂亮地面．在这些地面上，相邻的地砖平整地贴合在一起，整个地面没有一点空隙．从数学角度来看，当一个顶点周围围绕的各个多边形的内角恰好拼成一个周角时，就能形成一个既不留空隙又不互相重叠的平面图案，我们把这类问题叫做多边形平面镶嵌问题．如图1是由正方形镶嵌而成的图案，图2是由正三角形、正方形和正六边形镶嵌的图案．【探究发现】（1）填写表中空格：正多边形的边数3456…n正多边形每个内角的度数60°…（2）如果只用一种正多边形镶嵌，那么能镶嵌成一个平面图案的正多边形有．①正三角形②正五边形③正六边形④正七边形⑤正八边形【拓展应用】（3）如果同时用两种正多边形镶嵌，镶嵌的平面图案的一个顶点周围有x个正三角形和y个正六边形，求x和y的值．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E在BC边上，DE平分∠ADC，∠AED＝90°．（1）求证：AE是∠DAB的平分线；（2）求证：BE＝CE．23．（10分）如图1，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，将四边形ABCD沿对角线BD翻折，点C落到点F处，BF交AD于点E．（1）求证：EB＝ED；（2）如图2，延长BA，DF交于点G，连接GE并延长交BD于点H．求证：∠ADB＝∠BGH．五、解答题（三）（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24．（12分）【问题探究】（1）如图1，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，D为BA延长线上一点，点E在AC边上，且AE＝AD，连接BE，CD．①求证：BE＝CD；②如图2，延长BE交CD于点F，BF平分∠CBD．求证：BE＝2CF；【拓展延伸】（2）如图3，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，，CE⊥DE，垂足为E，DE与AC相交于点F．试探究线段CE与DF的数量关系，并说明理由．

2023-2024学年广东省东莞市松山湖实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A．不能沿一条直线折叠完全重合；B．不能沿一条直线折叠完全重合；C．不能沿一条直线折叠完全重合；D．能够沿一条直线折叠完全重合；故选：D．2．【解答】解：∵7﹣3＝4，7+3＝10，∴4＜x＜10，∴x的可能取值是5．故选：B．3．【解答】解：∵∠A＝50°，∠ABD＝110°，∴∠C＝∠ABD﹣∠A＝60°．故选：C．4．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB＝∠DBC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠ACB﹣∠DCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°．故选：A．5．【解答】解：当添加选项A时，利用ASA可说明△ABC≌△ABD；当添加选项B时，满足条件SSA，无法证明△ABC≌△ABD，故B符合题意；当添加选项C时，利用AAS可说明△ABC≌△ABD；当添加选项D时，利用SAS证明△ABC≌△ABD．故选：B．6．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ，又∵∠BAP+∠B＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠BAP＝∠CAQ＝30°，∴∠BAC＝120°，故选：B．7．【解答】解：在△OCF与△ODG中，，∴△OCF≌△ODG（AAS），∴CF＝DG＝20（cm），∴小明离地面的高度是45+20＝65（cm），故选：D．8．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，∵BD＝2，∴BC＝2DB＝4，∴AB＝2BC＝8，故选：C．9．【解答】解：连接CD，∵∠B＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∵DE垂直平分AC，∴∠A＝∠ACD，∵DB＝DE，∴CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠A＝∠ACD＝∠BCD，∴∠ACD＝（∠A+∠ACB）＝×90°＝30°，∴∠ACB＝2∠ACD＝60°．故选：C．10．【解答】解：∵∠B＝48°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝132°，∴∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝360°﹣132°＝228°，∵∠DAC和∠FCA的平分线交于点E，∴∠EAC＝，∠ECA＝，∴∠EAC+∠ECA＝＝114°，∵∠EAC和∠ECA的平分线交于点M，∴∠MAC＝∠EAC，∠MCA＝∠ECA，∴∠MAC+∠MCA＝（∠EAC+∠ECA）＝57°，在△ANC中，∠M＝180°﹣（∠MAC+∠MCA）＝180°﹣57°＝123°，即：∠M＝123°，故选：C．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．12．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1440°，解得n＝10．故答案为：10．13．【解答】解：∵CD是△ABC的中线，∴AD＝BD，∴S△BCD＝S△ABC，∵BE是△BCD的中线，∴CE＝DE，∴S△BDE＝S△BCD，∴S△BDE＝S△ABC＝×10＝2.5，∴△BDE的面积为2.5．故答案为：2.5．14．【解答】解：（1）当70°角为顶角，顶角度数即为70°；（2）当70°为底角时，顶角＝180°﹣2×70°＝40°．故答案为：70°或40°．15．【解答】解：∵CO平分∠ACB，∴∠OCN＝∠OCA，∵MN∥AC，∴∠CON＝∠OCA，∴∠OCN＝∠CON，∴ON＝CN，同理：OM＝AM，∵△BMN的周长＝BN+ON+BM+OM＝BN+NC+BM+AM＝BC+AB＝18，∵BC＝8，∴AB＝10．故答案为：10．16．【解答】解：过D点作DE⊥AC于点E，设BD＝x，设BD＝x，则AD＝8﹣x，∵CD是角平分线，DB⊥BC，DE⊥AC，∴DE＝DB＝x，∵，∴Rt△CDE≌Rt△CDB（HL），∴CE＝CB＝6，∵AC＝10，∴AE＝4，在Rt△ADE中，AD2＝AE2+DE2，∴（8﹣x）2＝42+x2，即：64﹣16x+x2＝16+x2，解得：x＝3，BD＝3．故答案为：3．三、解答题（一）（本大题共4小题，第17题6分，第18、19、20题各8分，共30分）17．【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求．（2）连接BF，∵直线EF为线段AB的垂直平分线，∴AF＝BF．可知当点P与点F重合时，PB+PC＝PA+PC＝AC，为最小值．∵AF＝6，CF＝3，∴AC＝AF+CF＝9，∴PB+PC的最小值为9．故答案为：9．18．【解答】解：AD是△ABC的高，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝30°，∵∠CAE＝50°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝20°，∵AE是△ABD的角平分线，∴∠BAD＝2∠DAE＝40°，∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAD＝50°．答：∠B的度数是50°．19．【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B＝∠F，∵BE＝CF，∴BE﹣EC＝CF﹣EC，即BC＝FE，在△ABC和△DFE中，∵，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACB＝∠DEF，∴∠ACE＝∠DEB，∴AC∥DE．20．【解答】（1）证明：在△ABC≌△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠B＝∠DCE，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠DCE+∠ACB＝90°，∴∠ECB＝90°，∴CB⊥CE；（2）解：如图2中，△PMN，△P′MN，△P″MN，△P′″MN即为所求．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）21．【解答】解：（1）正三角形的每一个内角的度数为＝60°，正方形的每一个内角的度数为＝90°，正五边形的每一个内角的度数为＝108°，故答案为：90°，108°；（2）由（1）的方法可求出，①正三角形的每一个内角的度数是60°，②正五边形的每一个内角的度数是108°，③正六边形的每一个内角的度数是120°，④正七边形的每一个内角的度数是°，⑤正八边形的每一个内角的度数是135°，由于60°×6＝360°，90°×4＝360°，120°×3＝360°，所以只用一种正多边形镶嵌，那么能镶嵌成一个平面图案的正多边形可以为正三角形，正方形，正六边形，故答案为：①③；（3）由题意得，x、y满足60x+120y＝360的正整数解，二元一次方程60x+120y＝360的正整数解为或，答：x和y是值为或．22．【解答】证明：（1）过点E作EF⊥DA于点F，∵∠AED＝90°，∴∠CED+∠AEB＝90°，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠FDE，∴，∴△CDE≌△FDE，（AAS），∴∠CED＝∠FED，∴∠FED+∠AEB＝90°，∵∠AED＝90°，即：∠FED+∠AEF＝90°，∴∠AEB＝∠AEF，∵∠EFA＝∠B＝90°，∴∠FAE＝∠BAE，∴AE是∠DAB的平分线；（2）由（1）知：△CDE≌△FDE，∴CE＝EF，∵AE是∠DAB的平分线，EF⊥AD，EB⊥AB，∴EB＝EF，∴BE＝CE．23．【解答】（1）证明：根据翻折的性质，∠F＝∠C＝90°，FD＝CD．∵∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，∴∠A＝∠F，AB＝FD，又∵∠AEB＝∠FED，∴△AEB≌△FED（AAS）．∴EB＝ED．（2）证明：由（1）知△AEB≌△