信号与系统（MATLAB版 微课视频版 第2版） 课件 6-1 z变换_第1页
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文档简介

6.1z变换z变换是为分析离散时间系统而提出的一种工程分析方法，在离散信号与系统的理论研究中，z变换是一种重要的数学工具。它把离散系统的差分方程转换为简单的代数方程，简化了求解过程。类似于连续系统中的拉普拉斯变换，z变换在离散系统中具有重要的地位与作用。反之，由确定的过程称为逆z变换，记作6.1.1z变换的定义离散时间信号即序列,其z变换定义式中，z是一个复变量像函数原序列由原序列求其像函数的过程称为z正变换，简称z变换。记作显然，如果是因果序列，则双边z变换与单边z变换是等同的。z变换是将时域离散时间序列变换为z域的连续函数。如果为双边序列，则对其进行的z变换称为双边z变换。如果仅考虑时的序列值，则可定义单边z变换为6.1.2z变换的收敛域z变换的收敛域不仅与序列有关，而且与z值的范围有关。对序列进行z变换就是将该序列展开为复变量的无穷幂级数，其系数就是相应的值。只有级数绝对收敛时，z变换才有意义，所以存在一个z变换的收敛域问题。对于任意有界序列，能使级数收敛的所有z值的集合称为z变换的收敛域。根据级数理论，该级数收敛的充分必要条件是例6-1求下列离散时间信号z变换的收敛域。⑴右边序列或因果序列⑵左边序列⑶双边序列⑷有限长序列式中a，b均为正数。解：⑴若使该级数收敛，则应使，即z变换收敛域为因z是一个复变量，其取值可在一个复平面上表示，且该复平面称为z平面。故在z平面上是以原点为中心，半径的圆外部区域(称为收敛半径)。

⑵在z平面上是以原点为中心，半径的圆内部区域。该级数收敛的条件为，即z变换收敛域为因此，当，并且,

的z变换存在，其收敛域在平面上是一个以原点为中心的圆环域。若，则不存在。⑶若使该级数收敛，且由和的z变换可知应有⑵与不一定一一对应，故只有和其收敛域一起才可确定序列。⑷由于n1，n2是有限整数，因而是一个有限项级数，该级数收敛域为z平面上除原点以外的全部区域，即。结论⑴z变换的收敛域取决于序列和z值。⑶对于右边序列其z变换的收敛域一般位于z平面半径为的圆外区域。⑻有限长左边序列z变换的收敛域为。⑸双边序列z变换的收敛域位于平面的圆环域内。⑷对于左边序列其z变换的收敛域位于z平面收敛半径为的圆内区域。⑹有限长双边序列z变换的收敛域为。⑺有限长右边序列z变换的收敛域为。6.1.3MATLAB实现例6-2求

和的Z变换解：编写的程序如下：symsnzf1=3^n;F1=ztrans(f1)f2=cos(2*n);F2=ztrans(f2)执行该程序，运行

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