江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年八上数学第4周创优班数学试题【含答案】

江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年八上数学第4周创优班数学试题一．选择题（共5小题）1．设a，b，c为不为零的实数，那么的不同的取值共有（）A．6种 B．5种 C．4种 D．3种2．点P（x+1，x﹣1）不可能在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四3．已知式子的值为0，则x的值为（）A．±1 B．﹣1 C．8 D．﹣1或84．已知x，y，a，b都是正数，且a＜b，．如果x+y＝c，则x与y中较大的一个是（）A． B． C． D．5．已知实数a、b满足ab＞0，则一次函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象不经过（）A．第一或第二象限 B．第三或第四象限 C．第一或第四象限 D．第二或第三象限二．填空题（共11小题）6．若x2+y2＝25，x+y＝7，则x﹣y＝．7．一堆水果因长期放置，含水量从97%下降至96%，那么这堆水果的总重量下降了%．8．已知不等式组无解，则a的取值范围是9．化简：＝10．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝8，E为AB中点，且ED⊥CD，则梯形的面积为．11．点A（3，4）和点B（﹣3，﹣4）关于对称．12．因式分解：9a2﹣4b2+4bc﹣c2＝．13．已知方程组中未知数x和y的和等于﹣1，则m＝．14．加工一批零件，甲、乙两人合作需a小时完成，甲单独完成需b小时，则乙单独完成需小时．15．已知a是实数，且a3+3a2+3a+2＝0，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值是．16．设m2+m﹣1＝0，则m3+2m2+2010＝．

三．解答题（共3小题）17．化简：．18．已知a+b+c＝0，求的值．19．求证：不论k为何值，一次函数（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）＝0的图象恒过一定点．

参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．【解答】解：①当a＞0，b＞0，c＞0时，原式＝1+1+1＝3；②当a＞0，b＞0，c＜0时，原式＝1+1﹣1＝1；③当a＞0，b＜0，c＞0时，原式＝1﹣1+1＝1；④当a＞0，b＜0，c＜0时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；⑤当a＜0，b＞0，c＞0时，原式＝﹣1+1+1＝1；⑥当a＜0，b＞0，c＜0时，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1；⑦当a＜0，b＜0，c＞0时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；⑧当a＜0，b＜0，c＜0时，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．∴的不同的取值共有4种．故选：C．2．【解答】解：点所在的象限分为四种情况：点在第一象限时，，解得x＞1；点在第二象限时，，解得x无解；点在第三象限时，，解得x＜﹣1；点在第四象限时，，解得﹣1＜x＜1．故点不可能在第二象限．故选：B．3．【解答】解：由题意可得（x﹣8）（x+1）＝0且|x|﹣1≠0，解得x＝8．故选：C．4．【解答】解：∵x，y，a，b均为正数，且a＜b，由＝＜1，得x＜y．∴x，y中较大的数是y．又x+y＝c，x＝y，∴y+y＝c，得y＝c，∴y＝．故选：D．5．【解答】解：由ab＞0得：a＞0且b＞0或a＜0且b＜0，当a＞0且b＞0时，则一次函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象经过第一、第二和第三象限，但不经过第四象限；当a＜0且b＜0，则一次函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象经过第二、第三和第四象限，但不经过第一象限；综上所述，ab＞0时，一次函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象不经过第一或第四象限．故选：C．二．填空题（共11小题）6．【解答】解：∵x2+y2＝25，x+y＝7∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝49，解得2xy＝24，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝25﹣24＝1，∴x﹣y＝±1．故答案为：±1．7．【解答】解：设总重量原有x，现有y，则减少量为（x﹣y），97%x﹣96%y＝x﹣y，解得，3x＝4y，所以下降了＝25%．答：这堆水果的总重量下降了25%．故答案为：25%．8．【解答】解：由3+x＜2x+a得x＞3﹣a；由x﹣a＜0得x＜a．根据“大大小小找不到”可得3﹣a≥a，解得a≤．故答案为a≤．9．【解答】解：原式＝＝＝＝＝1﹣．故答案为：1﹣．10．【解答】解：延长DE交CB的延长线于F，作AN⊥BC于N，DM⊥BC于M．∵AD∥BC，AB＝DC，AN⊥BC于N，DM⊥BC于M，可得四边形ANMD是矩形，易证△ABN≌△DCM，∴BN＝CM，AD＝MN＝2，∴BN＝CM＝3，∵AE＝EB，∠DAE＝∠EBF，∠AED＝FEB，∴△AED≌△BEF，∴AD＝BF＝2，∴FM＝7，CM＝3，∵FD⊥CD，DM⊥CF，∴△DMF∽△CMD，∴DM2＝FM•MC，∴DM＝，∴S梯形ABCD＝•（AD+BC）•DM＝5，故答案为511．【解答】解：根据点A（3，4）和点B（﹣3，﹣4），可发现横纵坐标互为相反数，∴点A和B关于原点对称，故答案为原点．12．【解答】解：原式＝9a2﹣（4b2﹣4bc+c2）＝9a2﹣（2b﹣c）2＝（3a+2b﹣c）（3a﹣2b+c）．故答案为：（3a+2b﹣c）（3a﹣2b+c）．13．【解答】解：由题意得：x+y＝﹣1，由x+2y＝m减去x+y＝﹣1得：y＝m+1，∴x＝﹣2﹣m，把x、y的值代入3x+5y＝m﹣4，解得m＝﹣3，故答案为﹣3．14．【解答】解：设乙单独完成需x小时．+＝1，解得x＝，故答案为．15．【解答】解：∵a3+3a2+3a+2＝0⇒（a3+1）+（3a2+3a）+1＝0⇒（a+1）（a2﹣a+1）+3a（a+1）+1＝0⇒（a+1）（a2﹣a+1+3a）+1＝0⇒（a+1）3+1＝0，∴（a+1）3＝﹣1，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010＝1﹣1+1＝1．故答案为：1．16．【解答】解：∵m2+m﹣1＝0，①∴①×m得，m3+m2﹣m＝0，②∴①+②得，m3+2m2﹣1＝0，即m3+2m2＝1，则m3+2m2+2010＝1+2010＝2011．故答案为2011．三．解答题（共3小题）17．【解答】解：原式＝，＝﹣+，＝+﹣﹣++，＝0．18．【解答】解：＝＝∵a+b+c＝0，则a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，∴原式＝＝﹣3．故答