2025届河北省抚宁一中高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2025届河北省抚宁一中高一数学第一学期期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则（）A.当且仅当时，有最小值为B.当且仅当时，有最小值为C.当且仅当时，有最大值为D.当且仅当时，有最大值为2．已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是A. B.C. D.3．已知函数，则下列关于函数的说法中，正确的是（）A.将图象向左平移个单位可得到的图象B.将图象向右平移个单位，所得图象关于对称C.是函数的一条对称轴D.最小正周期为4．设，为正数，且，则的最小值为（）A. B.C. D.5．设函数，，则是（）A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数6．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）A. B.C. D.7．已知，则A.-2 B.-1C. D.28．已知集合，且，则的值可能为（）A B.C.0 D.19．已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10．学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度为约米的防护栏，则扇形弧所对的圆心角的大小约为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是偶函数，且方程有五个解，则这五个解之和为______12．已知与之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系，则与的回归直线方程必过定点__________13．已知，，则_____；_____14．在四边形ABCD中，若，且，则的面积为_______.15．计算_______.16．已知，则___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数为奇函数.（1）求实数的值，并用定义证明是上的增函数；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.18．某品牌手机公司的年固定成本为50万元，每生产1万部手机需增加投入20万元，该公司一年内生产万部手机并全部销售完当年销售量不超过40万部时，销售1万部手机的收入万元；当年销售量超过40万部时，销售1万部手机的收入万元（1）写出年利润万元关于年销售量万部的函数解析式；（2）年销售量为多少万部时，利润最大，并求出最大利润.19．已知函数（1）当时，利用单调性定义证明在上是增函数；（2）若存在，使，求实数的取值范围.20．已知函数，若函数的定义域为集合，则当时，求函数的值域.21．在中，已知为线段的中点，顶点，的坐标分别为，.（Ⅰ）求线段的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点的坐标为，求垂心的坐标.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由基本不等式可得答案.【详解】因为，所以，当且仅当即时等号成立.故选：A.2、B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选3、C【解析】根据余弦型函数的图象变换性质，结合余弦型函数的对称性和周期性逐一判断即可.【详解】A：图象向左平移个单位可得到函数的解析式为：，故本选项说法不正确；B：图象向右平移个单位，所得函数的解析式为；，因为，所以该函数是偶函数，图象不关于原点对称，故本选项说法不正确；C：因为，所以是函数的一条对称轴，因此本选项说法正确；D：函数的最小正周期为：，所以本选项说法不正确，故选：C4、B【解析】将拼凑为，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【详解】∵，∴，即，∴，当且仅当，且时，即，时等号成立故选：.5、D【解析】通过诱导公式，结合正弦函数的性质即可得结果.【详解】，所以，，所以则是最小正周期为的奇函数，故选：D.6、A【解析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再求出其对称中心，确定选项【详解】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为令，得，所以函数的对称中心为观察选项只有A符合故选A【点睛】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高7、B【解析】，，则，故选B.8、C【解析】化简集合得范围，结合判断四个选项即可.【详解】集合，四个选项中，只有，故选：C【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题9、D【解析】由题可得函数关于对称，且在上单调递增，在上单调递减，进而可得，即得.【详解】∵函数，定义域为，又，所以函数关于对称，当时，单调递增，故函数单调递增，∴函数在上单调递增，在上单调递减，由可得，，解得，且.故选：D.10、A【解析】直接由弧长半径圆心角的公式求解即可.【详解】根据条件得：扇形半径为10，弧长为6，所以圆心角为：.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据函数的奇偶性和图象变换，得到函数的图象关于对称，进而得出方程其中其中一个解为，另外四个解满足，即可求解.【详解】由题意，函数是偶函数，可函数的图象关于对称，根据函数图象的变换，可得函数的图象关于对称，又由方程有五个解，则其中一个解为，不妨设另外四个解分别为且，则满足，即，所以这五个解之和为.故答案为：.12、【解析】因为与的回归直线方程必过定点则与的回归直线方程必过定点.即答案为.13、①.②.【解析】利用指数式与对数的互化以及对数的运算性质化简可得结果.【详解】因为，则，故.故答案为：；214、【解析】由向量的加减运算可得四边形为平行四边形，再由条件可得四边形为边长为4的菱形，由三角形的面积公式计算可得所求值【详解】在四边形中，，即为，即，可得四边形为平行四边形，又，可得四边形为边长为4的菱形，则的面积为正的面积，即为，故答案为：15、【解析】利用指数的运算法则求解即可.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题主要考查了指数的运算法则.属于容易题.16、【解析】根据同角三角函数的关系求得，再运用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【详解】解：因为，所以，所以，所以．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），证明见解析；（2）.【解析】（1）由函数奇偶性的性质，求得，再利用函数的单调性的定义与判定方法，即可是上的增函数；（2）由函数为奇函数，且在上单调递增，把不等式转化为在上有解，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）因为定义在上的奇函数，可得，都有，令，可得，解得，所以，此时满足，所以函数是奇函数，所以.任取，且，则，因为，即，所以是上的增函数.（2）因为为奇函数，且的解集非空，可得的解集非空，又因为在上单调递增，所以的解集非空，即在上有解，则满足，解得，所以实数的取值范围..18、（1）；（2）年销售量为45万部时，最大利润为7150万元.【解析】（1）依题意，分和两段分别求利润=收入-成本，即得结果；（2）分和两段分别求函数的最大值，再比较两个最大值的大小，即得最大利润.【详解】解：（1）依题意，生产万部手机，成本是（万元），故利润，而，故，整理得，；（2）时，，开口向下的抛物线，在时，利润最大值为；时，，其中，在上单调递减，在上单调递增，故时，取得最小值，故在时，y取得最大值而，故年销售量为45万部时，利润最大，最大利润为7150万元.【点睛】方法点睛：分段函数求最值时，需要每一段均研究最值，再比较出最终的最值.19、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）利用函数单调性的定义证明即可.（2）分类讨论，当时，恒大于等于，不成立，当时，分别求出时和时的值域，将题意等价于，从而得到答案.【详解】（1），任取，且，因为，所以，，，又因为所以，即.所以时，在上是增函数.（2）①当时，即，恒大于等于，，故不成立.②当时，即，在上是增函数，若时，，所以的值域为，若时，值域为，则值域.若存，使，等价于，所以，解得.综上所述，实数的取值范围是.20、【解析】先求函数的定义域集合，再求函数的值域【详解】由，得，所以函数的值域为【点睛】求函数值域要先准确求出函数的定义域，注意函数解析式有意义的条件，及题目对自变量的限制条件21、(Ⅰ)；(Ⅱ).