2025届上海市黄浦区格致中学高一上数学期末教学质量检测试题含解析

2025届上海市黄浦区格致中学高一上数学期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则A. B.C. D.2．已知函数则（）A.－ B.2C.4 D.113．下列各式中成立的是A. B.C. D.4．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为A. B.C. D.5．设全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B.4，C. D.3，6．函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（）A.16 B.8C.4 D.27．已知函数f(x)=3x       A. B.C. D.8．若，，若，则a的取值集合为（）A. B.C. D.9．已知函数的定义域为，且满足对任意，有，则函数（）A. B.C. D.10．的定义域为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数，则是_________（填“奇函数”或“偶函数”）；对于一定的正数T，定义则当时，函数的值域为_________12．为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1:2:3，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为3:2，则全校抽取学生数为________13．已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为______14．如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则下列结论正确的是_____．（填序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④sin∠PDA15．关于函数有下述四个结论：①是偶函数②在区间单调递增③的最大值为1④在有4个零点其中所有正确结论的编号是______.16．果蔬批发市场批发某种水果，不少于千克时，批发价为每千克元，小王携带现金3000元到市场采购这种水果，并以此批发价买进，如果购买的水果为千克，小王付款后剩余现金为元，则与之间的函数关系为_______；的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某药物研究所开发了一种新药，根据大数据监测显示，病人按规定的剂量服药后，每毫升血液中含药量y（微克）与时间x（小时）之间的关系满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数y=max−1（m,a为常数，且0<a<1）图象衰减.如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线.（1）当a=时，求函数y=f(x)的解析式，并求使得y≥1的x的取值范围；（2）研究人员按照M=的值来评估该药的疗效，并测得M≥时此药有疗效.若病人某次服药后测得x=3时每毫升血液中的含药量为y=8，求此次服药有疗效的时长.18．已知.（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.19．已知全集，集合，.（1）当时，求；（2）命题p：，命题q：，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.20．已知,.（Ⅰ）求证：函数在上是增函数；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.21．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值：（3）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为，把已知条件代入运算，求得结果．【详解】，，故选D．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．2、C【解析】根据分段函数的分段条件，先求得，进而求得的值，得到答案.【详解】由题意，函数，可得，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的分段条件，代入准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.3、D【解析】根据指数运算法则分别验证各个选项即可得到结果.【详解】中，中，，中，；且等式不满足指数运算法则，错误；中，，错误；中，，则，错误；中，，正确.故选：【点睛】本题考查指数运算法则的应用，属于基础题.4、D【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.考点：三角函数图像与性质5、C【解析】由集合，，结合图形即可写出阴影部分表示的集合【详解】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为，故选．【点睛】考查列举法的定义，以及图表示集合的方法,属于基础题．6、A【解析】利用恒等式可得定点P，代入幂函数可得解析式，然后可得.【详解】当时，，所以函数的图像恒过定点记，则有，解得所以.故选：A7、B【解析】根据对数的运算性质求出，再根据指数幂的运算求出即可.【详解】由题意知，，则，所以.故选：B8、B【解析】或，分类求解，根据可求得的取值集合【详解】或，，，或或，解得或，综上，故选：9、C【解析】根据已知不等式可以判断函数的单调性，再结合四个选项进行判断即可.【详解】因为，所以由，构造新函数，因此有，所以函数是增函数.A：，因为，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意；B：，当时，函数单调递减，故本选项不符合题意；C：，显然符合题意；D：，因为，所以不符合增函数的性质，故本选项不符合题意，故选：C10、C【解析】由对数函数的性质及分式的性质解不等式即可得解.【详解】由题意得，解得，所以的定义域为.故选：C.【点睛】本题考查了具体函数定义域的求解，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.偶函数②.【解析】利用函数奇偶性的定义判断的奇偶性；分别求出分段函数每段上的值域，从而求出的值域为.【详解】函数定义域为R，且，故是偶函数；，因为，所以，当时，，当时，，故的值域为故答案为：偶函数，12、80【解析】频率分布直方图中，先根据小矩形的面积等于这一组的频率求出四与第五组的频率和，再根据条件求出前三组的频数，再依据频率的和等于1，求出前三组的频率，从而求出抽取的男生数，最后按比例求出全校抽取学生数即可【详解】根据图可知第四与第五组的频率和为（0.0125+0.0375）×5=0.25∵从左到右前三个小组频率之比1：2：3，第二小组频数为12∴前三个小组的频数为36，从而男生有人∵全校男、女生比例为3：2，∴全校抽取学生数为48×=80故答案为80【点睛】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识13、【解析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范围【详解】∵，，，，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为8，由解得，故答案为：14、④【解析】由题意,分别根据线面位置关系的判定定理和性质定理,逐项判定,即可得到答案.【详解】∵PA⊥平面ABC，如果PB⊥AD，可得AD⊥AB，但是AD与AB成60°，∴①不成立，过A作AG⊥PB于G，如果平面PAB⊥平面PBC，可得AG⊥BC，∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AB，矛盾，所以②不正确；BC与AE是相交直线，所以BC一定不与平面PAE平行，所以③不正确；在Rt△PAD中，由于AD＝2AB＝2PA，∴sin∠PDA，所以④正确；故答案为:④【点睛】本题考查线面位置关系判定与证明,考查线线角,属于基础题.熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键,其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.15、①③【解析】利用奇偶性定义可判断①；时，可判断②；分、时求出可判断故③；时，由可判断④.【详解】因为，，所以①正确；当时，，当时，，，时，单调递减，故②错误；当时，，；当时，，综上的最大值为1，故③正确；时，由得，解得，由不存在零点，所以在有2个零点，故④错误.故答案为：①③.16、①.②.【解析】根据题意，直接列式，根据题意求的最小值和最大值，得到的取值范围.【详解】由题意可知函数关系式是，由题意可知最少买千克，最多买千克，所以函数的定义域是.故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）小时【解析】（1）根据图像求出解析式；令直接解出的取值范围；（2）先求出，得到，根据单调性计算出解集即可.【小问1详解】当时，与成正比例，设为，则；所以，当时，故当时，令解得：，当时，令得：，综上所述，使得的的取值范围为：【小问2详解】当时，，解得所以，则令，解得，由单调性可知的解集为，所以此次服药产生疗效的时长为小时18、（1）；（2）.【解析】（1）根据诱导公式化简即可得答案；（2）根据诱导公式，结合已知条件得，再根据同角三角函数关系求值即可.【详解】（1）.（2）∵，∴，又是第三象限角，∴，故.【点睛】本题考查诱导公式化简求值，考查运算能力，基础题.19、（1）（2）【解析】（1）先解分式不等式和二次不等式得集合,再求补集和交集即可；（2）先判断得，再根据必要条件得到集合的包含关系，列不等式求解即可.【小问1详解】∵时，，，全集，∴或．∴【小问2详解】∵命题：，命题：，是必要条件，∴∵，∴，∵，，∴，解得或，故实数的取值范围20、（Ⅰ）答案见详解;（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)利用定义法证明函数单调性;(Ⅱ)判断函数奇偶性,并结合的单调性将不等式转化为不等式组,求出实数的取值范围.【详解】(Ⅰ)任取,则,,即,所以函数在上是增函数;(Ⅱ)因为函数定义域为,关于原点对称,又,所以函数为奇函数,又,即,即,由(Ⅰ)知函数在上是增函数,所以,即,故实数的取值范围为.【点睛】(1)大题中一般采用定义法证明函数单调性;(2)利用单调性解不等式问